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《求遞推數(shù)列通項的特征根法與不動點法.docx》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、精心整理求遞推數(shù)列通項的特征根法與不動點法、形如an2pan1qan（p,q是常數(shù)）的數(shù)列形如印二ma二mi?,務(wù)2二pan1qan（p,q是常數(shù)）的二階遞推數(shù)列都可用特征根法求得通項an，其特征方程為x2二px?q…①若①有二異根〉，：，則可令an=cpnc/-n（C1,C2是待定常數(shù)）若①有二重根■■-■,則可令a^（C1-nc2^n（C1,C2是待定常數(shù)）再利用6=mi,a2=m2,可求得sq，進(jìn)而求得a..例1.已知數(shù)列｛an｝滿足ai=2忌=3,an.2=3an1-2an（n?N*），求數(shù)列｛a.｝的通項aC1=11，.an=12nj.解：其特征方程為x2=3x-2，解得X
2、i=1,冷=2，令an=/Ci1nC22n,由臼7JQ=2，得Ia?=q'4c2—3卩2=2，令…nc2，.3n_2an=^nJ例2.已知數(shù)列｛an｝滿足a1=1,a2=2,4an2=4an1-an(nN),求數(shù)列｛a.｝的通項a解：其特征方程為4x2=4x-1，解得x^i=x21ja1=(c1*c2)X；二1由21a?=(c2C2)、形如乳2=器的數(shù)列對于數(shù)列『=冊，-=m,nN(A,B,C,D是常數(shù)且C=O,AD-BC=O)其特征方程為x二AxBCxD,變形為Cx2(D-A)x-B=O…②精心整理精心整理（其中c是待定常數(shù)），代入ai,a2的若②有二異根：，則可令二Can4r—
3、Pan—P精心整理值可求得c值.這樣數(shù)列色是首項為色，公比為c的等比數(shù)列，于是這樣可求得an2n-BJa1-0若②有二重根-■-■，則可令——11c(其中c是待定常數(shù))，代入a1,a2an卅—僅an—J的值可求得c值.1an-a這樣數(shù)列1是首項為1，公差為c的等差數(shù)列，于是這樣可求得aan此方法又稱不動點法.例3.已知數(shù)列｛a"｝滿足a1g21『2)，求數(shù)列｛an｝的通項an解：其特征方程為x2x二2x1，化簡得2八2=0,解得“也一1，令陽2貯3341由a1=2,得a2，可得c=53為首項，以已為公比的等比數(shù)列，詈壬百la_<]■數(shù)列an是以gn+1Ja+13a3n-(-1)nan
4、_3nM)n33例4.已知數(shù)列｛an｝滿足a!=2,an12an_1(n?N*)，求數(shù)列｛an｝的通項a4an6解：其特征方程為x=^1，即4x2￥x10=，解得%=x2=—丄，令1=1+c4x62一1a.1an-22an■an由a^2,得a2是以12a+15an2ai12為首項，以1為公差的等差數(shù)列，152(nT)1二n-一，53精心整理13-5n10n-6
