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《解題反思是提高解題能力的關(guān)鍵.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、解題反思是提高解題能力的關(guān)鍵望城縣第二中學(xué)譚德斌學(xué)習(xí)離不開(kāi)解題，許多同學(xué)做完題后只關(guān)心答案是否正確，殊不知反思價(jià)更高！綜觀近幾年的高考試卷中的一些題目，背景新穎、能力要求高、內(nèi)在聯(lián)系密切、思維方法靈活，這正體現(xiàn)了目前新課程理念標(biāo)準(zhǔn)。那么，如何引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)和提高解題能力呢？我認(rèn)為：解題反思有利于學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考和勇于質(zhì)疑的習(xí)慣，樹(shù)立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和不怕困難的頑強(qiáng)精神，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的過(guò)程和創(chuàng)造的激情，發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)新精神，提高發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。實(shí)踐表明：反思是一種最好的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)方式，解題反
2、思是提高解題能力的關(guān)鍵。筆者認(rèn)為，如下是最重要的四種反思。反思一：解題思路正確嗎？——一題多省由于在解題的過(guò)程中，可能會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤，因此在解完題后就很有必要進(jìn)行審查自己的解題是否正確，這是解題后最基本的反思要求。例1:函數(shù)yf(x-1)的定義域，值域都是R,該函數(shù)具有反函數(shù)，它的反函數(shù)法則是()(A)yf1(x1)(B)yf1(x1)(C)yf1(x)1(D)yf1(x)誤解1：Qyf(x)的反函數(shù)是yf1(x)yf(x1)的反函數(shù)是yf1(x1)選(A)誤解2：Qyf(x)與yf(x1)的反函數(shù)不
3、一樣，但反函數(shù)法則一樣，選(D)誤解3：Q題中所說(shuō)的“該函數(shù)”是指函數(shù)yf(x)選(D)、、二注意：誤解1：中混淆了“yf1(x1)與yf(x1)的反函數(shù)”兩個(gè)概念，yf(x1)的反函數(shù)不能表示為yf1(x1)，yf1(x1)是由x1代替yf1(x)中的x得到，yf(x1)中的自變量是x,并非x-1；誤解2把反函數(shù)與反函數(shù)嚴(yán)格區(qū)分開(kāi)來(lái)是沒(méi)有必要的，事實(shí)上，反函數(shù)法則是由反函數(shù)表示的，反函數(shù)中蘊(yùn)含著反函數(shù)法則，y￡^)與丫f(x1)的反函數(shù)不一樣，反函數(shù)法則也不一樣；誤解3是由于未理解題意而造成的錯(cuò)誤，題中的“
4、該函數(shù)”是指函數(shù)yf(x1)。正解：令g(x)x1，則g1(x)x1yf(x1)的反函數(shù)，即yfg(x)的反函數(shù)為yg1f1(x)f1(x)1，故選(C)。這樣通過(guò)不斷反省，從而形成解題后的滿分答案。反思二：解法還可以更好嗎？——一題多解速度與準(zhǔn)確度兼顧，這是解題的基本要求。用繁瑣復(fù)雜的解法，即使解對(duì)了答案，也雖勝猶敗。所以，在相應(yīng)解題訓(xùn)練中要提出“更快、更簡(jiǎn)、更好”的目標(biāo)，而這一目標(biāo)來(lái)源于不斷反思：此解法還可以更好嗎？例2：已知a、b、c、dR，且a2b21,c2d21.求證：
5、acbd
6、1-1且證法一：（
7、比較法）
8、ac+bd
9、1-1ac+bd1即ac+bdac+bd1,利用作差法證明上述兩式。此法為常規(guī)解法，思路自然，運(yùn)算較繁。證法二：（綜合法）22.2.2a、b、c、dR,
10、ac
11、a~~—;
12、bd
13、222222
14、ac+bd
15、
16、ac
17、+
18、bd
19、—+1二1
20、ac+bd
21、1你也許覺(jué)得綜合法更簡(jiǎn)。證法三：（三角換元法）設(shè)acos,dsin,ccos,dsin,ac+bd=coscossinsin=
22、cos()
23、1
24、ac+bd
25、1你也許覺(jué)得三角換元法更優(yōu)。證法四：(向量法)、rr設(shè)u(a,b),v(c,d)uurrr
26、
27、u
28、1,
29、v
30、1.Quvacbdrrurur又Quv
31、u
32、
33、v
34、cos1
35、ac+bd
36、1。你也許覺(jué)得向量法更巧
