matlab實(shí)現(xiàn)拉格朗日插值

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1、數(shù)值分析上機(jī)報(bào)告題目：插值法學(xué)號：201014924姓名：靳會(huì)有一、調(diào)用MATLAB內(nèi)帶函數(shù)插值1、MATLAB內(nèi)帶插值函數(shù)列舉如下：interp1interpftinterp2interp3interpnsplinemeshgridndgridgriddata一維數(shù)據(jù)內(nèi)插(查表法)使用FFT方法的一維數(shù)據(jù)內(nèi)插二維數(shù)據(jù)內(nèi)插(查表法)三維數(shù)據(jù)內(nèi)插(查表法)多維數(shù)據(jù)內(nèi)插(查表法)三次樣條內(nèi)插為三維繪圖產(chǎn)生X和Y陣為多維函數(shù)和內(nèi)插產(chǎn)生陣列數(shù)據(jù)網(wǎng)格2、取其中的一維數(shù)據(jù)內(nèi)插函數(shù)（interp1）為例，程序如下：其調(diào)用格式為：yi=inte

2、rp1(x,y,xi)yi=interp1(x,y,xi,method)舉例如下：　x=0:10:100　　y=[40444652657680828892110];　　xi=0:1:100　　yi=interp1(x,y,xi,'spline')3、其他內(nèi)帶函數(shù)調(diào)用格式為：Interpft函數(shù)：y=interpft(x,n)　　y=interpft(x,n,dim)interp2函數(shù)：ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI)，ZI=imerp2(Z,ntimes)ZI=interp2(Z,XI,YI)，ZI=interp2

3、(X,Y,Z,XI,YI,method)interp3函數(shù)：VI=interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI)VI=interp3(V,ntimes)VI=interp3(V,XI,YI,ZI)VI=interp3(…,method)Interpn函數(shù)：VI=interpn(X1,X2,X3,…,V,Y1,Y2,Y3,…)VI=interpn(V,ntimes)VI=interpn(V,Yl,Y2,Y3,…)　VI=interpn(…,method)Spline函數(shù)：yi=spline(x,y,xi)　　pp=spline

4、(x,y)meshgrid函數(shù)：[X,Y]=meshgrid(x,y)[X,Y]=meshgrid(x)[X,Y,Z]=meshgrid(x,y,z)Ndgrid函數(shù)：[X1,X2,X3,…]=ndgrid(x1,x2,x3,…)　　[X1,X2,X3,…]=ndgrid(x)Griddata函數(shù)：ZI=griddata(x,y,z,XI,YI)[XI,YI,ZI]=griddata(x,y,z,xi,yi)　[…]=griddata(…method)二、自編函數(shù)插值1、拉格朗日插值法：建立M文件：functionf=Langu

5、age(x,y,x0)symstl;if(length(x)==length(y))n=length(x);elsedisp('x和y的維數(shù)不相等！');return;%檢錯(cuò)endh=sym(0);for(i=1:n)l=sym(y(i));for(j=1:i-1)l=l*(t-x(j))/(x(i)-x(j));end;for(j=i+1:n)l=l*(t-x(j))/(x(i)-x(j));end;h=h+l;endsimplify(h);if(nargin==3)f=subs(h,'t',x0);%計(jì)算插值點(diǎn)的函數(shù)值els

6、ef=collect(h);f=vpa(f,6);%將插值多項(xiàng)式的系數(shù)化成6位精度的小數(shù)end在MATLAB中輸入：x=[18316668707270;]y=[23335251434046];f=Language(x,y)plot(x,y)結(jié)果為：f=Inf+(-t)*Inf-54329.8*t^2+1503.75*t^3-22.2065*t^4+0.16789*t^5-0.000512106*t^6圖形如下：MATLAB實(shí)現(xiàn)拉格朗日插值建立如下拉格朗日插值函數(shù)：functiony=lagrange(x0,y0,x);n=len

7、gth(x0);m=length(x);fori=1:mz=x(i);s=0.0;fork=1:np=1.0;forj=1:nifj~=kp=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endends=p*y0(k)+s;endy(i)=s;end畫圖程序如下：x=[-5:1:5];y=1./(1+x.^2);x0=[-5:0.001:5];y0=lagrange(x,y,x0);y1=1./(1+x0.^2);plot(x0,y0,'r')holdonplot(x0,y1,'g')注：畫出的圖形為n=10的圖形得到圖形

8、如下：n=10的圖像牛頓K次插值多項(xiàng)式一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、掌握牛頓插值法的基本思路和步驟。2、培養(yǎng)編程與上機(jī)調(diào)試能力。二、牛頓插值法基本思路與計(jì)算步驟：給定插值點(diǎn)序列（。構(gòu)造牛頓插值多項(xiàng)式。輸入要計(jì)算的函數(shù)點(diǎn)并計(jì)算的值，利用牛頓插值公式，當(dāng)增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，只需在后