4非連續(xù)變形分析(dda)方法講稿

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1、非連續(xù)變形分析(DDA)方法1DDA方法的提出23模擬介質(zhì)不連續(xù)縫的歷史可追溯到30年前的Goodman、Taylor和Brekke等教授發(fā)展的節(jié)理單元。對(duì)巖土裂縫的數(shù)值計(jì)算發(fā)展很快，并己在巖石工程中得到廣泛應(yīng)用。Cundall介紹的離散元法現(xiàn)在被廣泛應(yīng)用于節(jié)理或塊狀巖石。兩者是用虛擬力來(lái)調(diào)整滑動(dòng)和阻止塊體重疊的一種方法，有時(shí)候可達(dá)到穩(wěn)定。20世紀(jì)80年代中期，在完全的運(yùn)動(dòng)理論和能量極小化的基礎(chǔ)上，美籍華人石根華博士和Goodman提出并發(fā)展了一個(gè)計(jì)算塊體系統(tǒng)的應(yīng)變與位移的新方法——非連續(xù)變形分析方法(Discontinuous23D

2、eformationAnalysis)。這種方法是以研究非連續(xù)塊體系統(tǒng)不連續(xù)位移和變形為目的的一種數(shù)值方法，它將塊體理論與巖土體的應(yīng)力、應(yīng)變分析相結(jié)合，在假定的位移模式下，由彈性理論位移變分法建立總體平衡方程式，通過(guò)施加或去掉塊體界面剛性23彈簧，使得塊體單元界面之間不存在嵌入和張拉現(xiàn)象，應(yīng)用最小勢(shì)能原理使整個(gè)系統(tǒng)能量最小化，從而保證在靜力和動(dòng)力荷載下包含離散和不連續(xù)塊體的地質(zhì)系統(tǒng)大位移破壞分析得到唯一解。該方法具有離散元法的大多數(shù)特點(diǎn)，特別適合于非連續(xù)體的位移模擬。23非連續(xù)變形分析嚴(yán)格遵循經(jīng)典力學(xué)規(guī)則，它可用來(lái)分析塊體系統(tǒng)的力和位

3、移的相互作用，對(duì)各塊體允許有位移、變形和應(yīng)變；對(duì)整個(gè)塊體系統(tǒng)，允許滑動(dòng)和塊體界面間張開(kāi)或閉合。如果知道每個(gè)塊體的幾何形狀、荷載及材料特性常數(shù)，以及塊體接觸的摩擦角、粘著力和阻尼特征。DDA即可計(jì)算應(yīng)力、應(yīng)變、滑動(dòng)、塊體接觸力和塊體位移。23DDA方法自提出以后，由于這一數(shù)值模擬方法所得結(jié)果非常接近實(shí)際，能夠很好地模擬塊體間的滑動(dòng)、張開(kāi)和閉合，已日益廣泛地應(yīng)用于滑坡、隧洞坍塌等許多工程領(lǐng)域。2DDA法的基本原理2.1DDA方法中塊體的位移模式23在DDA方法中，塊體系統(tǒng)的大位移和大變形是通過(guò)分步迭代計(jì)算的小位移和小變形累加來(lái)實(shí)現(xiàn)的。由于

4、每一步都是小位移，因此可以設(shè)每一塊體在每一步過(guò)程中具有常應(yīng)力和常應(yīng)變，塊體任一點(diǎn)(x,y)的位移(,)可用6個(gè)位移不變量來(lái)表示，即(0,0,0,,,)，其中，(0,0)是塊體內(nèi)特殊點(diǎn)(如塊體的重心)(x0,y0)的剛體位移；0是塊體繞轉(zhuǎn)動(dòng)中心(x0,y023)的轉(zhuǎn)動(dòng)角(以rad為單位)；，，是塊體的法向應(yīng)變和切向應(yīng)變?？紤]塊體平移(0,0)、轉(zhuǎn)動(dòng)(0)、正應(yīng)變(,)和剪應(yīng)變()變形的情況下，取塊體系統(tǒng)的全一階位移模式，塊體內(nèi)任一點(diǎn)的位移可寫為23(2-1)其中i表示系統(tǒng)中的第i個(gè)塊體，且有由此則可推導(dǎo)出：(2-2)23可以證明上述位移

5、函數(shù)是塊體變形的全一階近似。2.2聯(lián)立方程組的建立和求解塊體系統(tǒng)的總勢(shì)能包括塊體單元的應(yīng)變能、初始應(yīng)力的勢(shì)能、點(diǎn)荷裁和線荷載作用下的勢(shì)能、體荷載勢(shì)能、錨桿連接的勢(shì)能、慣性力勢(shì)能和粘性力勢(shì)能等。23由最小勢(shì)能原理，在勢(shì)能泛函取最小值時(shí)系統(tǒng)達(dá)到平衡。塊體系統(tǒng)的總勢(shì)能可寫成一般形式：(2-3)非連續(xù)變形分析的平衡方程式由總勢(shì)能最小化原理來(lái)建立，即由各種力和應(yīng)力產(chǎn)生的總勢(shì)能23來(lái)推導(dǎo)，則得到平衡方程式為：(2-4)式中，i代表第i個(gè)塊體；是塊體i的位移變量；r＝1、2、3、4、5、6，對(duì)應(yīng)于上述6個(gè)位移不變量。方程式，分別代表作用于塊體x、y

6、方向上所有荷載和接觸力平衡。方程式23代表作用于塊體i上的所有荷載和接觸力的力矩平衡。方程式，，代表沿x、y方向塊體i上的所有外力和應(yīng)力的平衡。式(2-4)的系數(shù)由下列微分求得：(r,s=1,2,3,4,5,6)(2-5)23上式中，當(dāng)i＝j(luò)時(shí)，則為塊體i的系數(shù)元素，由塊體i的材料特性和相關(guān)塊體的相互作用決定，構(gòu)成6x6階對(duì)稱陣。當(dāng)時(shí)，則為塊體系統(tǒng)中塊體i的相關(guān)聯(lián)元素，即由塊體i和塊體j之間的接觸所決定，也構(gòu)成6x6階陣。把塊體系統(tǒng)中所有自身的系數(shù)子陣和塊體間的相關(guān)聯(lián)子陣疊加，則構(gòu)成總體平衡方程式為：(2-6)23簡(jiǎn)化為式中，每個(gè)系數(shù)

7、元素都是6x6階子矩陣；、是6xl階子矩陣，其中代表塊體i的變形變量(,,,,,)；是塊體i上分配給6個(gè)變形變量的荷載，它可由下式求出，23r=1,2,3,4,5,6引人邊界條件和塊體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)條件，即可對(duì)上述方程求解，得到每一個(gè)塊體的位移與變形狀態(tài)。232.3DDA方法中的幾個(gè)問(wèn)題探討2.3.1DDA進(jìn)行塊體系統(tǒng)數(shù)值模擬的步驟與有限元相同，DDA也屬于位移法，最后得到的平衡方程與有限元法的平衡方程在形式上完全相同，便于計(jì)算機(jī)的編程求解．用DDA進(jìn)行塊體系統(tǒng)數(shù)值模擬的步驟如下：23(1)塊體邊界的生成；(2)以塊體為單元形成單元?jiǎng)偠?/p>

8、矩陣和載荷列陣；(3)根據(jù)塊體的約束條件和接觸關(guān)系，建立整個(gè)塊體系統(tǒng)的總剛度矩陣和載荷列陣；(4)求解方程，求得，即每個(gè)塊體單元的位移分量；(5)23根據(jù)位移分量求得塊體系統(tǒng)的內(nèi)力分布。DDA方法既可處理靜力學(xué)問(wèn)題也可處