談圓錐曲線求離心率范圍問題

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1、談圓錐曲線求離心率范圍問題山東省平度市第九中學(xué)張蕾圓錐曲線求離心率范圍問題一致是近幾年高考的重點和熱點，筆者就近二十五年的教學(xué)經(jīng)驗，對求離心率范圍問題的類型談以下幾點：類型Ⅰ：由曲線圖形的性質(zhì)，求離心率范圍方法：從曲線的方程和性質(zhì)，結(jié)合圖形的特定形狀，求離心率范圍例1：已知雙曲線（a、b∈R+）的左右焦點，分別為F1、F2，p是其左支上一點，p到左準(zhǔn)線的距離為d，若d、

2、PF1

3、、

4、PF2

5、成GP，求離心率的取值范圍。法1：建立x0的函數(shù)式法設(shè)p(x0,y0)∴xo≤-ay

6、PQ

7、=d=-xo-PQ

8、P

9、F1

10、=-exo-a

11、PF2

12、=-exo+aF1F2x由

13、PF1

14、2=d

15、PF2

16、得(-exo-a)2=(-xo-)(-exo+a)=(-exo-a)(-exo+a)∴(e2-e)x0=-a(e+1)∴xo=≤-a∴e2-2e-1≤0解得1-≤e≤1+∴雙曲線的離心率1

17、PF1

18、=de

19、PF1

20、-

21、PF2

22、=2a∴

23、PF2

24、=2a+

25、PF1

26、=2a+de由

27、PF1

28、2=d

29、PF2

30、得(de)2=d(2a+de)∴d=∵

31、PF1

32、+

33、PF2

34、≥2c+≥2c

35、e2-2e-1≤01-≤e≤1+由雙曲線性質(zhì)知10b2-a2>0∵b2=c2-a

36、2∴c2-2a2>0∴e>類型Ⅱ:由參變量范圍求離心率范圍方法：利用參數(shù)思想，視原參數(shù)為橋梁，便可將離心率的范圍求出例2：已知橢圓（）的兩焦點為F1,F2，斜率為K的直線過右焦點F2，與橢圓交于A,B兩點，與y軸交于C點，且B為CF2的中點，若求離心率e的取值范圍。y解：設(shè)L方程y=K(x-c)C令x=0∴C(0,-ck)BF2(c,0)及B為CF2中點∴B()F1F2x代入橢圓方程:由b2=a2-c2代入得K2=由得K2∴∴變式:若雙曲線的一條漸近線的傾角為銳角,且,求e的范圍.解:漸近線方程:y=∴

37、=,e======∴∴∴2∴e2類型Ⅲ:由離心率的范圍求參數(shù)范圍方法:由圓錐曲線的性質(zhì)建立離心率及參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式,由離心率范圍求參數(shù)范圍例3:橢圓(a、bR+)與直線x+y-1=0相交于P、Q兩點,且OPOQ,O為原點,求(1)的值(2)若離心率e[,]求橢圓長軸的取值范圍解(1)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)由OPOQx1x2+y1y2=0(a2+b2)x2-2a2x+a2(1-b2)=0yx1+x2=x1x2=Py1y2=(-x1+1)(-x2+1)=x1x2-(x1+x2)+12x1x2-

38、(x1+x2)+1=0OQx2-+1=0a2+b2=2a2b2=2(*)(2)由e=e2==由*式得b2=2-代入上式得a2=+≤e≤≤e2≤,≤1-e2≤≤≤1≤a2≤≤2a≤變式:已知雙曲線,離心率e(1,2),求m的取值范圍解:e==1