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《點到直線的距離公式教案》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、找教案www.zhaojiaoan.com教案《點到直線的距離公式》一、教學(xué)目標(biāo)1．知識教學(xué)點點到直線距離公式的推導(dǎo)思想方法及公式的簡單應(yīng)用．2．能力訓(xùn)練點培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力，綜合應(yīng)用知識解決問題的能力、類比思維能力，訓(xùn)練學(xué)生由特殊到一般的思想方法．3．知識滲透點由特殊到一般、由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識是人們認(rèn)識世界的基本規(guī)律．二、教材分析1．重點：展示點到直線的距離公式的探求思維過程．2．難點：推導(dǎo)點到直線距離公式的方法很多，怎樣引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，利用平面幾何知識得到課本上給出的證法是本課的難點，可構(gòu)造典型的、具有啟發(fā)性的圖形啟發(fā)學(xué)生逐層深入地思考問題．3．疑點：點到直線的距離公式是在A≠0
2、、B≠0的條件下推得的．事實上，這個公式在A=0或B=0時，也是成立的．三、活動設(shè)計啟發(fā)、思考，由特殊特殊推導(dǎo)一般，逐步推進(jìn)，講練結(jié)合．四、教學(xué)過程(一)提出問題已知點P(x0，y0)和直線L：Ax+By+C=0，點的坐標(biāo)和直線的方程確定后，它們的位置也就確定了，點到直線的距離也是確定的，怎樣求點P到直L的距離呢？(二)構(gòu)造特殊的點到直線的距離學(xué)生解決：思考題1：求點P(2，1)到直線L：x-y+1=0的距離．學(xué)生可能尋求到這幾種解法：方法1：由定義求出垂足，轉(zhuǎn)化為兩點間距離求解。方法2：利用最值結(jié)論，求兩點距離最小值。設(shè)M(x，y)是l：x-y+1=0上任意一點，則d2=當(dāng)x=1時
3、PM
4、有
5、最小值，這個值就是點P到直線l的距離．方法3：利用傾斜角解三角形。直線x-y+1=0的傾角為45°。在Rt△OPQ中，
6、PQ
7、=
8、OP
9、也可過P作y軸的平行線交l于S，在Rt△PAS中，
10、PO
11、=
12、PS
13、方法4：在上面圖形基礎(chǔ)上，也可利用三角形面積公式：過P作x軸的垂線交L于S，∵
14、OP
15、·
16、PS
17、=
18、OS
19、·
20、PQ
21、，(三)思考：若對一般情形，P(x0，y0)和直線L：Ax+By+C=0，你能否推導(dǎo)點到直線的距離公式？有以上的基本思路為基礎(chǔ)，我們很快得到設(shè)A≠0，B≠0，直線L的傾斜角為α，過點P作PR∥Ox， PR與L交于R(x1，y1)∵PR∥Ox，∴y1=y．代入直線L的方程可得：找教
22、案www.zhaojiaoan.com當(dāng)α＜90°時(如圖1-37甲)，α1=α．當(dāng)α＞90°時(如圖1-37乙)，α1=π-α．∵α＜90°，∴
23、PQ
24、=
25、PR
26、sinα1這樣，我們就得到平面內(nèi)一點P(x0，y0)到一條直線Ax+By+C=0的距離公式：如果A=0或B=0，上面的距離公式仍然成立，但這時不需要利用公式就可以求出距離．(四)例題例1 求點P0(-1，2)到直線：(1)2x+y-10=0，(2)3x=2的距離．解：(1)根據(jù)點到直線的距離公式，得(2)因為直線3x=2平行于y軸，所以例2．己知點A（1，3），B（3，1），C（-1，0）求△ABC的面積。找教案www.zhaoji
27、aoan.com例3．求平行線2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距離．解：在直線2x-7y-6=0上任取一點，例如取P(3，0)，則兩平行線間的距離就是點P(3，0)到直線2x-7y+8=0的距離(圖1-38)．例4．正方形的中心在C(-1，0)，一條邊所在的直線方程是x+3y-5=0，求其它三邊所在的直線方程．解：正方形的邊心距設(shè)與x+3y-5=0平行的一邊所在的直線方程是x+3y+C1=0，則中心到C1=-5(舍去0)或C1=7．∴與x+3y-5=0平行的邊所在的直線方程是x+3y+7=0．設(shè)與x+3y-5=0垂直的邊所在的直線方程是3x-y+C2=0，則中心到這解之有C2=-3或C
28、2=9．∴與x+3y-5=0垂直的兩邊所在的直線方程是3x-y-3=0和3x-y+9=0．(五)課后小結(jié)(1)點到直線的距離公式及其證明方法．(2)兩平行直線間的距離公式．五、布置作業(yè)六、板書設(shè)計找教案www.zhaojiaoan.com
