連續(xù)時間非線性控制系統(tǒng)的采樣鎮(zhèn)定控制器的設(shè)計——基于近似離散化模型上的方法

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1、連續(xù)時間非線性控制系統(tǒng)的采樣鎮(zhèn)定控制器的設(shè)計——基于近似離散化模型上的方法連續(xù)時間非線性控制系統(tǒng)的采樣鎮(zhèn)定控制器的設(shè)計——基于近似離散化模型上的方法連續(xù)時間非線性控制系統(tǒng)的采樣鎮(zhèn)定控制器的設(shè)計——基于近似離散化模型上的方法【摘要】：工程實踐中遇到的動態(tài)系統(tǒng)通常是連續(xù)時間系統(tǒng)，與此相反，大多數(shù)復(fù)雜系統(tǒng)的反饋控制卻是通過觀察采樣點上的系統(tǒng)行為來進行控制的，結(jié)果所得到的反饋控制系統(tǒng)是個混合系統(tǒng)，它含有連續(xù)信號和離散信號，這樣的系統(tǒng)稱之為采樣系統(tǒng)，當(dāng)今連續(xù)受控系統(tǒng)中數(shù)字控制器的廣泛運用促進了對采樣系統(tǒng)的研究，已有的線性采樣系統(tǒng)理論顯然不能滿足處理非線性采樣系統(tǒng)的需要，因此近年來非線性采樣系

2、統(tǒng)的分析與設(shè)計已經(jīng)成為國際控制論界的持續(xù)的研究熱點之一。利用計算機等一類離散控制裝置來控制連續(xù)時間的受控對象時，都會遇到把連續(xù)時間系統(tǒng)化為等價的離散時間系統(tǒng)的問題，通過采樣器和保持器來實現(xiàn)離散時間的采樣控制，對于非線性連續(xù)受控系統(tǒng)，由于連續(xù)系統(tǒng)的時間離散化后一般得不到其等價的精確離散化模型表示的有限形式，實際上由其近似離散化模型代替來設(shè)計控制器，而近似會引起信號失真，那么基于近似離散化模型上設(shè)計的采樣控制器，它是否同樣對原連續(xù)受控系統(tǒng)有效?這是一個理論上需要認(rèn)真研究的問題，1998年以來，A．Teel，D．Nesic等最先研究這樣一類非線性控制系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題，他們在采樣間隔充分小的

3、條件下，給出了各類以實用穩(wěn)定方式的可鎮(zhèn)定充分條件，通常對于實際控制器而言，其執(zhí)行機構(gòu)的工作響應(yīng)頻率是有限制的，控制器的采樣周期不可能任意小，而在工業(yè)控制實踐中，往往給定采樣周期，然后進行控制器設(shè)計，這是許多采樣系統(tǒng)所面臨的情況，因此當(dāng)采樣周期固定條件下的這樣一類基本問題仍然沒有解決，鄭毓蕃教授首先研究了采樣間隔固定條件下非線性采樣系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題，他用連續(xù)原型的方法研究了指數(shù)穩(wěn)定類型的鎮(zhèn)定問題，PKokotovic在2001年的國際自動化(Automatica[13])雜志上也提出這樣的問題，本文在采樣周期固定的條件下，研究基于近似離散化模型上設(shè)計的鎮(zhèn)定采樣控制器控制其連續(xù)受控系統(tǒng)的

4、各類鎮(zhèn)定問題，我們采用精確離散化模型與連續(xù)受控系統(tǒng)之間的鎮(zhèn)定關(guān)系加上研究該精確離散化模型和近似離散化模型之間的鎮(zhèn)定關(guān)系這樣的技術(shù)路線，前者處理的方法與線性采樣系統(tǒng)的理論有相似之處，因為精確離散化模型的狀態(tài)在采樣點上與連續(xù)受控系統(tǒng)的狀態(tài)一致，而后者可納入離散系統(tǒng)研究的軌道，唯一的區(qū)別是離散化模型是個含參數(shù)T的離散系統(tǒng)，利用離散李雅普諾夫函數(shù)直接方法，給出了關(guān)于參數(shù)了一致的指數(shù)穩(wěn)定，漸近穩(wěn)定以及輸入到狀態(tài)穩(wěn)定概念并研究它們的各類鎮(zhèn)定問題的充分條件，以及討論相應(yīng)的設(shè)計問題，全文包括以下幾個部分：第一部分：對于基于近似離散化模型上設(shè)計控制器的非線性采樣系統(tǒng)問題產(chǎn)生的背景，研究現(xiàn)狀和發(fā)展前景

5、作一個大概的回顧，并且對解決問題所采用的方法給出基本的框架，并提出了保證本文方法有效的2個基本假設(shè)。第二部分：含參數(shù)離散時間動力系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)理論是我們問題研究的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，特別是含參數(shù)離散李雅普諾大逆定理的現(xiàn)代處理至關(guān)重要，它是相關(guān)的擾動分析的理論根基，為了研究的需要，我們用K類函數(shù)刻劃含參數(shù)離散動力系統(tǒng)的各種穩(wěn)定性，并且得到了相應(yīng)穩(wěn)定性的等價定理，同時對含參數(shù)離散動力系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)理論給出較系統(tǒng)的處理，特別給出了離散動力系統(tǒng)用K函數(shù)表征的一些技術(shù)性引理。第三部分：在采樣周期固定的條件下，研究基于近似離散化模型上設(shè)計的關(guān)于參數(shù)T一致的漸近穩(wěn)定采樣控制器能夠以漸近穩(wěn)定方式

6、一致鎮(zhèn)定其連續(xù)受控系統(tǒng)的條件。在所設(shè)計的控制器下，首先討論連續(xù)受控系統(tǒng)的近似離散化模型和精確離散化模型之間的鎮(zhèn)定關(guān)系，其次討論連續(xù)受控系統(tǒng)和精確離散化模型之間的鎮(zhèn)定關(guān)系，最后綜合得到基于近似離散化模型上設(shè)計的關(guān)于參數(shù)T一致的控制器能夠以漸近穩(wěn)定方式一致鎮(zhèn)定連續(xù)受控系統(tǒng)的各種充分條件。第四部分：在采樣周期固定的條件下，研究基于近似離散化模型上設(shè)計的關(guān)于參數(shù)T一致的指數(shù)穩(wěn)定采樣控制器能夠以指數(shù)穩(wěn)定或者漸近穩(wěn)定方式一致鎮(zhèn)定其連續(xù)受控系統(tǒng)的各種條件，處理的思想方法與第三部分大致相同，但該問題要比漸近穩(wěn)定的結(jié)果要好得多.第五部分二輸入到狀態(tài)穩(wěn)定(155)是上世紀(jì)80年代末在研究控制論問題時才

7、提出的較新的穩(wěn)定性概念，本文首先給出局部155與存在局部李雅普諾夫155函數(shù)之間的等價定理.在此基礎(chǔ)上研究基于近似離散化模型上設(shè)計的關(guān)于參數(shù)T一致的局部155反饋控制器能夠一致局部155可鎮(zhèn)定連續(xù)受控系統(tǒng)的問題，特別證明了155可鎮(zhèn)定與可鎮(zhèn)定是等價的結(jié)論.分別討論了在局部截斷誤差滿足無窮小上界條件和有界條件下的各類局部155可鎮(zhèn)定問題.第六部分:首先研究可容許采樣周期的上界T’的存在性及其估計，指出T’實際上是近似離散化閉環(huán)系統(tǒng)的一個奇異點.因此可以利用奇異點理淪和方