創(chuàng)設新穎情境 體現(xiàn)課標理念 考查探究能力

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1、試題研究創(chuàng)設新穎情境體現(xiàn)課標理念考查探究能力——2010年高考數(shù)學創(chuàng)新試題賞析510900廣東省中小學名師工作室主持人(廣州市從化中學)楊仁寬（此文發(fā)表在核心期刊《中學數(shù)學》2010年第8期上）5縱觀2010年各省(市)高考數(shù)學試題，不難發(fā)現(xiàn)：各省(市)的高考數(shù)學文科及理科試題，不僅充分體現(xiàn)了新課標的基本理念，逐步向新課程標準的要求過渡，而且創(chuàng)設多種新穎別致的數(shù)學問題情境，呈現(xiàn)出多個有創(chuàng)新意識的數(shù)學問題，以考查考生的探究能力和應用能力等．本文歸納其中的部分上佳試題并賞析如下，以供參考．1普及科學文化基礎知識1．1推廣科普基礎知識例1(湖南理9)已知一種材料的最佳加入量在110g到210g之

2、間，若用0.618法安排試驗，則第一次試點的加入量可以是______g．簡解根據(jù)0.618法，第一次試點加入量為110＋（210－110）0.618＝171.8或210－（210－110）0.618＝148.2，應填寫171.8或148.2．賞析本題意在考查優(yōu)選法中的0.618法．1．2推介高數(shù)基礎知識例2(福建10)對具有相同定義域D的函數(shù)和，若存在函數(shù)(為常數(shù))，對任給正數(shù)，存在相應的，且時，總有，則稱直線：為曲線和的“分漸近線”．給出定義域的四組函數(shù)如下：①，；②，；③，；④，．其中，曲線與存在“分漸近線”的是（）A．①④B．②③C．②④　　D．③④簡解明確了本質(zhì)，就能順利作答：存在

3、分漸近線的充要條件是時，．對于①，當時便不符合，所以①不存在；對于②，肯定存在分漸近線，因為當時，；對于③，設，設且，所以當時，越來愈大，從而會越來越小，不會趨近于0，不存在分漸近線；對于④當時，，因此存在分漸近線．故存在分漸近線的函數(shù)是②和④，應選C．賞析本題從高等數(shù)學中數(shù)列極限定義的角度出發(fā)，構(gòu)造“分漸近線”函數(shù)，將一次二次函數(shù)、指數(shù)對數(shù)函數(shù)、冪式分式等常用函數(shù)有機地融于一題，考查學生分析問題、解決問題的能力，考生要抓住本質(zhì)“存在分漸近線的充要條件是時，”做答，思維較靈活，是一道好題．考查高等數(shù)學基礎知識的，還有下列例3(四川理16)設S為復數(shù)集C的非空子集.若對任意，都有，則稱S為封

4、閉集．下列命題：5①集合S＝{a＋bi

5、為整數(shù)，為虛數(shù)單位}為封閉集；②若S為封閉集，則一定有；③封閉集一定是無限集；④若S為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集.其中真命題是（寫出所有真命題的序號）．答案：①，②（過程略）．2創(chuàng)設新穎的問題情境2．1引入新符號，定義新概念例4(湖北理10)記實數(shù)，，…，中的最大數(shù)為max，最小數(shù)為min．已知ABC的三邊長位，，（），定義它的親傾斜度為則“=1”是“ABC為等邊三角形”的（　?。〢．必要而不充分的條件B．充分而不必要的條件C．充要條件　　D．既不充分也不必要條件簡解　若△ABC為等邊三角形時，即a=b=c，則，此時l=1；若△ABC為等腰三

6、角形，如a=2，b=2，c=3時，則，此時l=1仍成立，但△ABC不為等邊三角形，所以A正確．賞析　本題引入兩個高等數(shù)學中常用的數(shù)學符號“max”，“min”，以分別表示最大，最小.并定義了新概念“親傾斜度”，考查考生的信息遷移能力及分類討論思想，特殊化方法等.類似地，有下列例5(湖南理8)用min表示a，b兩數(shù)中的最小值．若函數(shù)的圖象關于直線對稱，則的值為（）A．-2B．2C．-1D．1賞析　本題通過引入新的符號定義，考查函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合思想，創(chuàng)新意識與應用能力等，易知選D．2．2規(guī)定新運算，實施新法則例6(山東理12)定義平面向量之間的一種運算“”如下，對任意的，，令．下面說法錯誤

7、的是（）A．若與共線，則；B．；C．；D．對任意的，有．簡解若與共線，則有，A正確；因為，而，所以有，故選項B錯誤，故選B．賞析　本題在平面向量的基礎上，加以創(chuàng)新，較有新意，考查平面向量的基礎知識以及分析問題、解決問題的能力．2．3規(guī)定新“關系”，編擬新命題例7(上海文22)若實數(shù)、、滿足關系：，則稱比接近.(1)若比3接近0，求的取值范圍；(2)對任意兩個不相等的正數(shù)、，證明：比接近；(3)若函數(shù)的定義域D=.任取，等于和中接近0的那個值.寫出函數(shù)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性(結(jié)論不要求證明).簡解(1)依題意，

8、

9、，由此可得，(-2，2)為所求；簡證(2)對于

10、任意兩個不相等的正數(shù)a、b，有，，因為，所以，即a2b+ab2比a3+b3接近；簡解(3)對依題意，可以得到函數(shù)，由此易知：f(x)是偶函數(shù)，f(x)有最小正周期p，5f(x)的最小值為0，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，k?Z．賞析　本題規(guī)定了兩個實數(shù)之間的一種關系，叫做“接近”，據(jù)此編擬了很有新意的考題：以遞進式設問，逐步增加難度，又以學生熟悉的二元均值不等式及三角函數(shù)為素材，給考生以親近之感！將絕對值不