2004-2005學年第二學期《數(shù)值代數(shù)》期末試卷

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1、廈門大學《數(shù)值代數(shù)》課程期末試卷學院＿＿＿年級＿＿姓名＿＿＿＿學號＿＿＿＿主考教師：盧琳璋試卷類型：（A卷）１.設(shè)是一個實的階非奇異矩陣，寫出利用列主元Gauss消去法求解線性方程組的計算過程，并簡要說明1）為什么要進行列主元（兩個理由）？2）為什么一般不用全選主元？2.設(shè)是一個階方陣，寫成下列定義：1）的譜半徑，的范數(shù)，解線性方程組的條件數(shù)；2）不可約，不可約對角占優(yōu)。3.a）寫出線性最小二乘問題的定義及其正則化方程組；b）推導并且寫出解線性最小二乘問題的正交化方法。4.a）設(shè)是一個階方陣，的

2、對角元全不為零，推導并且寫出解線性方程組的Jacobi和Gauss-Seidel迭代；b）證明：如果是一個對稱正定矩陣，則Gauus-Seidel迭代收斂。5.a）說明在求實非對稱矩陣的特征值的QR算法中，為什么要先上Hessenberg化？為什么要引進雙重步位移？b）寫出帶位移的反冪法并簡要說明它的收斂性。6.寫出求對稱正定線性方程組的最速下降法和共軛梯度法。7.用二分法求對稱矩陣在閉區(qū)間的特征值的個數(shù)（要寫出推導，計算過程）。1