概率論與數理統(tǒng)計隨機事件及其概率

《概率論與數理統(tǒng)計隨機事件及其概率》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在工程資料-天天文庫。

1、第一章隨機事件及其概率概率論與數理統(tǒng)計是從數量化的角度來研究現實世界中一類不確定現象（隨機現象）規(guī)律性的一門應用數學學科，20世紀以來，廣泛應用于工業(yè)、國防、國民經濟及工程技術等各個領域.本章介紹的隨機事件與概率是概率論中最基本、最重要的概念之一.第一節(jié)隨機事件內容分布圖示★隨機現象★隨機現象的統(tǒng)計規(guī)律性★樣本空間★隨機事件★事件的集合表示★事件的關系與運算★事件的運算規(guī)律★例1★例2★例3★例4★例5★內容小結★課堂練習★習題1-1★返回內容要點：一.隨機現象從亞里士多德時代開始,哲學家們就已經認識到隨機性在生活中的作用,但直到20世紀初,人們才認識到隨機現象亦可以通過數量化方法來進行研究

2、.概率論就是以數量化方法來研究隨機現象及其規(guī)律性的一門數學學科.而我們已學過的微積分等課程則是研究確定性現象的數學學科.二.隨機現象的統(tǒng)計規(guī)律性由于隨機現象的結果事先不能預知,初看似乎毫無規(guī)律.然而人們發(fā)現同一隨機現象大量重復出現時,其每種可能的結果出現的頻率具有穩(wěn)定性,從而表明隨機現象也有其固有的規(guī)律性.人們把隨機現象在大量重復出現時所表現出的量的規(guī)律性稱為隨機現象的統(tǒng)計規(guī)律性.概率論與數理統(tǒng)計是研究隨機現象統(tǒng)計規(guī)律性的一門學科.為了對隨機現象的統(tǒng)計規(guī)律性進行研究,就需要對隨機現象進行重復觀察,我們把對隨機現象的觀察稱為隨機試驗,并簡稱為試驗，記為.例如,觀察某射手對固定目標進行射擊;拋一

3、枚硬幣三次,觀察出現正面的次數;記錄某市120急救電話一晝夜接到的呼叫次數等均為隨機試驗.隨機試驗具有下列特點:1.可重復性:試驗可以在相同的條件下重復進行;2.可觀察性:試驗結果可觀察,所有可能的結果是明確的;3.不確定性:每次試驗出現的結果事先不能準確預知.三.樣本空間盡管一個隨機試驗將要出現的結果是不確定的,但其所有可能結果是明確的,我們把隨機試驗的每一種可能的結果稱為一個樣本點,記為（或）；它們的全體稱為樣本空間,記為(或).基本事件的稱謂是相對觀察目的而言它們是不可再分解的、最基本的事件，其它事件均可由它們復合而成，一般地，我們稱由基本事件復合而成的事件為復合事件.四.事件的集合表

4、示按定義,樣本空間是隨機試驗的所有可能結果(樣本點)的全體,故樣本空間就是所有樣本點構成的集合,每一個樣本點是該集合的元素.一個事件是由具有該事件所要求的特征的那些可能結果所構成的,所以一個事件對應于中具有相應特征的樣本點(元素)構成的集合,它是的一個子集.于是,任何一個事件都可以用的某一子集來表示,常用字母等表示.五.事件的關系與運算因為事件是樣本空間的一個集合,故事件之間的關系與運算可按集合之間的關系和運算來處理.六.事件的運算規(guī)律事件間的關系及運算與集合的關系及運算是一致的，為了方便，給出下列對照表：表1.1例題選講：例1在管理系學生中任選一名學生,令事件A表示選出的是男生,事件B表示

5、選出的是三年級學生,事件C表示該生是運動員.(1)敘述事件的意義;(2)在什么條件下成立?(3)什么條件下?(4)什么條件下成立?例2（講義例1）考察某一位同學在一次數學考試中的成績,分別用A,B,C,D,P,F表示下列各事件(括號中表示成績所處的范圍):則是兩兩不相容事件與是互為對立事件，即有均為的子事件，且有例3（講義例2）甲，乙，丙三人各射一次靶，記“甲中靶”“乙中靶”“丙中靶”則可用上述三個事件的運算來分別表示下列各事件：(1)“甲未中靶”：(2)“甲中靶而乙未中靶”：(3)“三人中只有丙未中靶”：(4)“三人中恰好有一人中靶”：(5)“三人中至少有一人中靶”：(6)“三人中至少有一

6、人未中靶”：或(7)“三人中恰有兩人中靶”：(8)“三人中至少兩人中靶”：(9)“三人均未中靶”：(10)“三人中至多一人中靶”：(11)“三人中至多兩人中靶”：或注：用其他事件的運算來表示一個事件,方法往往不惟一，如上例中的(6)和(11)實際上是同一事件，讀者應學會用不同方法表達同一事件,特別在解決具體問題時,往往要根據需要選擇一種恰當的表示方法.例4指出下列各等式命題是否成立,并說明理由:(1);(2);(3);(4);(5)如果,則(6)如果,且,則;(7)如果,那么;(8)如果,那么例5（講義例3）化簡下列事件：(1)(2)課堂練習1.設當事件與同時發(fā)生時也發(fā)生,則().(A)是的

7、子事件;(B)或(C)是的子事件;(D)是的子事件.2.設事件{甲種產品暢銷,乙種產品滯銷},則的對立事件為().(A)甲種產品滯銷,乙種產品暢銷;(B)甲種產品滯銷;(C)甲、乙兩種產品均暢銷;(D)甲種產品滯銷或者乙種產品暢銷.第二節(jié)隨機事件的概率對一個隨機事件，在一次隨機試驗中，它是否會發(fā)生，事先不能確定.但我們可以問，在一次試驗中，事件發(fā)生的可能性有多大？并希望找到一個合適的數來表征事件在一次試驗中發(fā)