《抽屜原理》-案例

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1、教學(xué)課題：數(shù)學(xué)廣角——抽屜原理教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2.通過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，建立數(shù)學(xué)模型，滲透“建模”思想，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。3.感受數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”。教學(xué)難點(diǎn)：理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。教學(xué)準(zhǔn)備:“蘋(píng)果”、“抽屜”、“書(shū)”，多媒體課件。教學(xué)過(guò)程：一、談話引入，激發(fā)興趣1．對(duì)話：今天老師和大家一起上一節(jié)數(shù)學(xué)課。雖然沒(méi)做具體調(diào)查，可是我敢肯定地說(shuō)：

2、這兩行的同學(xué)中肯定至少有2人的生日在同一個(gè)月，你們相信嗎？活動(dòng)：現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)生日的月份2．老師可沒(méi)有特異功能，我只不過(guò)運(yùn)用了一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)原理，在今天的數(shù)學(xué)廣角里就來(lái)研究這個(gè)原理。板書(shū)課題——數(shù)學(xué)廣角。3．為了便于研究，我們選取簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)和容易理解的事例，請(qǐng)看——二、通過(guò)不同的活動(dòng)研究抽屜原理（一）根據(jù)蘋(píng)果和抽屜研究抽屜原理1．出示：四個(gè)蘋(píng)果、三個(gè)抽屜。2．問(wèn)題：看到什么？把四個(gè)蘋(píng)果，放到三個(gè)抽屜里，想一想，不管你怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少要放進(jìn)（）個(gè)蘋(píng)果。師：請(qǐng)你猜一猜。3．活動(dòng)要求：到底是不是2個(gè)？別急著下結(jié)論。這樣吧，老師給你們準(zhǔn)備了學(xué)具，你可以用圓片來(lái)表

3、示蘋(píng)果，用這些學(xué)具來(lái)擺一擺，看看你的想法對(duì)不對(duì)？4．學(xué)生活動(dòng)。5．研討匯報(bào)：你認(rèn)為總有一個(gè)抽屜里有幾只蘋(píng)果呀？你是怎么放的？監(jiān)控：（1）那你再來(lái)看看，是不是總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)2個(gè)蘋(píng)果？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)看？預(yù)設(shè)：當(dāng)學(xué)生匯報(bào)不全時(shí)：題目中有一句話“不管怎么放”——用其他的方法還可以怎么放？總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)2個(gè)蘋(píng)果什么意思？?至少放進(jìn)2個(gè)蘋(píng)果什么意思？?放的較多的抽屜最多放進(jìn)幾個(gè)蘋(píng)果？怎樣才能使這個(gè)放的較多的抽屜里盡量放的少一些？?把蘋(píng)果盡量的平均分，也就是每個(gè)抽屜怎么樣？小結(jié)：只有平均分才能使每種情況中，放的較多的那個(gè)抽屜里，蘋(píng)果最少。（2）請(qǐng)同學(xué)們觀察這4種

4、分法，哪種放法能更容易、更簡(jiǎn)便地得出這個(gè)結(jié)論呢？為什么?（3）現(xiàn)在，不擺，能不能簡(jiǎn)潔的方法找到“總有一個(gè)抽屜里至少要放進(jìn)？個(gè)蘋(píng)果”？（假設(shè)每個(gè)抽屜里放入一個(gè)蘋(píng)果，剩下的一個(gè)還要放進(jìn)一個(gè)抽屜里，無(wú)論放在哪個(gè)抽屜里，都能找到一個(gè)抽屜里至少有2個(gè)蘋(píng)果。）1．提升認(rèn)識(shí)：（1）請(qǐng)同學(xué)們思考，如果把6個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)5個(gè)抽屜里呢？怎樣解釋這一現(xiàn)象？7個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)6個(gè)抽屜里呢？把9個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)8個(gè)盒子里呢？……100個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)99個(gè)抽屜呢？（2）對(duì)話中理解研究的方法：假設(shè)說(shuō)明的方法有什么優(yōu)點(diǎn)？畫(huà)圖說(shuō)明的方法是不是就沒(méi)有優(yōu)點(diǎn)了呢？你更喜歡哪個(gè)？（的確，假設(shè)說(shuō)明的方法更具有廣泛性，但也

5、不能否認(rèn)畫(huà)圖說(shuō)明法的價(jià)值，正所謂尺有所長(zhǎng)，寸有所短。具體情況具體分析。）2．出示課題：我們把4個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放了2個(gè)物體，這個(gè)數(shù)學(xué)現(xiàn)象蘊(yùn)涵著道理，人們把它形象地稱為抽屜原理。（一）根據(jù)棋子和格子研究抽屜原理1.出示：7枚棋子，放進(jìn)5個(gè)格子里，想一想，至少有（）枚棋子要放進(jìn)同一個(gè)格子里。2.問(wèn)題：你們能用抽屜原理解釋下面這個(gè)問(wèn)題嗎？3.學(xué)生活動(dòng)；4.組織研討（1）說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？不同的放法呢，為什么這樣放？5.提升認(rèn)識(shí)：通過(guò)剛才2個(gè)問(wèn)題的研究，你對(duì)抽屜原理的認(rèn)識(shí)是什么樣的？物體數(shù)抽屜數(shù)過(guò)渡：下面我們繼續(xù)來(lái)研究抽屜原理。（二）

6、繼續(xù)研究抽屜原理1．出示問(wèn)題：把5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)（）本書(shū)？2．研討：你認(rèn)為至少放進(jìn)（）本書(shū)？誰(shuí)結(jié)合算式再來(lái)說(shuō)一說(shuō)？小結(jié)：5本書(shū)可以看作5個(gè)物體，2看作是抽屜數(shù)，盡量平均分后，剩下一個(gè)物體。1．提升認(rèn)識(shí)：如果有7本書(shū)，至少有幾本書(shū)要放進(jìn)同一個(gè)抽屜里？怎么想的？如果9本書(shū)？15本4個(gè)抽屜？（一）歸納概括我國(guó)是借助物體和抽屜來(lái)研究這個(gè)原理，所以叫抽屜原理；別的國(guó)家叫“鴿巢原理”，你知道怎么回事嗎？我們來(lái)看看。1．出示問(wèn)題：第71頁(yè)“做一做”：8只鴿子飛進(jìn)3個(gè)鴿舍，至少有3只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍。這是為什么？2．研討：這是為什么？

7、3．總結(jié)提升：（觀察板書(shū)）通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，你有沒(méi)有什么發(fā)現(xiàn)？物體數(shù)除以抽屜數(shù)，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)（商+1）個(gè)物體。三、靈活應(yīng)用，鞏固練習(xí)1.現(xiàn)在你能用抽屜原理解釋為什么老師肯定前兩排的同學(xué)中至少有2人的生日是同一個(gè)月份嗎？2.我們班38個(gè)人中，至少有（）人的生日是同一個(gè)月份？3.頭發(fā)。根據(jù)科學(xué)家預(yù)測(cè),人類的頭發(fā)每人不超過(guò)20萬(wàn)根,你能說(shuō)明在一個(gè)人口超過(guò)3000萬(wàn)的城市中,至少有（）人的頭發(fā)根數(shù)相同嗎?“抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決一些看似無(wú)法解決的問(wèn)題，并且能收到一些令人驚異的效果。4.上了這節(jié)課，有什么收獲和感受？板書(shū)設(shè)計(jì)：抽屜原理鴿巢（

8、商+1）5÷2=2……1（2+1）7÷2=3……1（