初三數(shù)學復(fù)習正多形與圓

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1、新課標第一網(wǎng)（www.xkb1.com）--中小學教學資源共享平臺初三數(shù)學復(fù)習正多形和圓一.本周教學內(nèi)容：復(fù)習正多形和圓（一）知識要點1.正多邊形：（1）各邊相等，各角相等的多邊形叫做正多邊形，僅各角相等，（如矩形）或僅各邊相等（如菱形）的多邊形不是正多邊形。（2）正多邊形是軸對稱圖形，當邊數(shù)n是偶數(shù)時，又是中心對稱圖形。正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓，其圓心是該正多邊形的中心。（3）邊數(shù)相同的正多邊形是相似多邊形，對應(yīng)線段的比等于相似比，面積比等于相似比的平方。（4）正n邊形可以分成2n個全等

2、的直角三角形，有關(guān)正多邊形的計算往往轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題解決。2.有關(guān)圓的計算公式（R為半徑；n為弧所對的圓心角的度數(shù)）（1）圓周長C＝2πR（2）圓面積S＝πR2（5）弓形面積：S弓形＝S扇形±S△3.計算不規(guī)則圖形的面積時常用割補法，利用圖形的割補將問題轉(zhuǎn)化為扇形及三角形等特殊圖形的面積計算。4.圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，這個矩形的長等于圓柱的底面周長C，寬是圓柱的母線長l，如果圓柱的底面半徑是r，則S圓柱側(cè)＝Cl＝2πrl5.圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面周長C，半徑等于圓錐的母線長l，若

3、圓錐的底面半徑為r，例1.已知：如圖，等腰△ABC的頂角∠A＝36°，⊙O和底邊BC相切于中點D，并過兩腰中點G、F，又和兩腰相交于H、E求證：五邊形DEFGH是正五邊形。分析：正多邊形的證明，可用定義或判定定理來證明。本題欲證DEFGH是正五邊形，只需證，連結(jié)DG和DF，所以只需證明這些弧所對的圓周角相等，即可新課標第一網(wǎng)----免費課件、教案、試題下載新課標第一網(wǎng)（www.xkb1.com）--中小學教學資源共享平臺證明：連結(jié)DG和DF∵D、G分別為BC、BA的中點∴四邊形AGDF為平行四邊形∴∠1=∠2=∠3=

4、∠A=36°∵BC是⊙O的切線∴∠4=∠1=36°∴∠5=72°－∠4=36°同理∠6=36°∴∠1=∠2=∠3=∠5=∠6∴∴五邊形DEFGH是正五邊形。例2.分析：求等邊三角形外接圓的面積，只要確定等邊三角形的半徑即可。我們從已知條件等邊三角形的面積出發(fā)，等邊三角形的面積可以用兩個方法得到（一）整體考慮；（二）分割成三個全等三角形。解：（一）過A點作AD⊥BC于D，∵正三角形的半徑：邊心距：高=2：1：3新課標第一網(wǎng)----免費課件、教案、試題下載新課標第一網(wǎng)（www.xkb1.com）--中小學教學資源共享平臺

5、（二）設(shè)O為等邊三角形的中心，連結(jié)OB、OC，作OD⊥BC于D，∴R2=4×16∴R=8∴正三角形外接圓面積=64π例3.已知，圓內(nèi)接正方形的面積為32，求同圓內(nèi)接正六邊形的面積分析：溝通圓內(nèi)接正四邊形和正六邊形的同圓，則半徑相同。顯然是從正方形的面積中求出正四邊形的半徑，然后再利用外接圓半徑求出正六邊形面積解：如圖，連結(jié)AC、OE、OF，OM⊥EF于M新課標第一網(wǎng)----免費課件、教案、試題下載新課標第一網(wǎng)（www.xkb1.com）--中小學教學資源共享平臺∴AC2=2BC2=64∴AC=8∴OE=OF=R4=4

6、∴△EOF為等邊三角形例4.圖形的外輪廓線的長度分析：外輪廓線的長度等于兩圓周長和去掉公共弦在兩圓中所對的劣弧長之和，關(guān)鍵是求圓心角∠AO1B和∠AO2B的度數(shù)。解：連結(jié)AB，則O1O2垂直平分公共弦AB，設(shè)AO=x解得：x=1，∴AB=2x=2，∵OA1=O1B=2∴△AO1B是等邊三角形，∴∠AO1B=60°新課標第一網(wǎng)----免費課件、教案、試題下載新課標第一網(wǎng)（www.xkb1.com）--中小學教學資源共享平臺例5.如圖，已知三個皮帶輪的半徑都是10cm，圓心距AB=50cm，AC=30cm，BC=40cm

7、，求：皮帶的長度。分析：皮帶的長度是由三條線段，和三段圓弧構(gòu)成，分別求出它們，再求和。解：設(shè)皮帶與⊙C、⊙B、⊙A的切點分別是D、E、F、G、M、N，連結(jié)CD、CE、BF、BG、AM、AN則有四邊形BCFD、ACEM、ABGN都是矩形∵AC2+BC2=302+402=2500=502=AB2∴∠ACB=90°，∠CAB+∠CBA=90°∵∠MAN=180°－∠CAB，∠FBG=180°－∠CBA∴∠DCE+∠MAN+∠FBG=90°+180°－∠CAB+180°－∠CBA=360°+90°－(∠CAB+∠CBA)=3

8、60°又∵⊙C、⊙A、⊙B是等圓，∴皮帶總長是：AB+BC+AC+2πR=50+40+30+2π·10=（120+20π）cm例6.如圖，AB是半圓的直徑，C、D是半圓的三等分點，若半徑為R，求陰影部分的面積。分析：陰影部分的面積不是規(guī)則圖形的面積，連結(jié)CD，則CD∥AB，于是△ADC解：連結(jié)OC、OD、CD∴∠COD=60°，∠CDA=∠DA