搶渡長(zhǎng)江的數(shù)學(xué)模型_數(shù)學(xué)建模論文

《搶渡長(zhǎng)江的數(shù)學(xué)模型_數(shù)學(xué)建模論文》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。

1、搶渡長(zhǎng)江的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)建模論文搶渡長(zhǎng)江的數(shù)學(xué)模型摘要本文就競(jìng)渡策略問題建立了競(jìng)渡路線優(yōu)化模型.模型一根據(jù)問題一給出的條件為一個(gè)速度能保持在1.5米/秒的人選擇了游泳方向，并算出了他的成績(jī)?yōu)?5分10秒，游泳方向?yàn)楹驼影冻?，并且求出了冠軍的速度大小?.54米/秒，和正河岸的夾角為。然后分析了1934年和2002年能到達(dá)終點(diǎn)的人數(shù)的百分比差別之大的原因，并給出了能夠成功到達(dá)終點(diǎn)的選手的條件，其中2002年達(dá)到終點(diǎn)的選手的最小速度為1.43米/秒。在對(duì)隨后問題的分析過程中，我們提出了依據(jù)水速的變化來變競(jìng)渡者速度的方向的思路，然后基于此思路建

2、立了模型二，模型三，在保證能到達(dá)終點(diǎn)的前提條件下，提出了競(jìng)渡策略,使得到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間最短。而模型四又提出了一種比較理想化的競(jìng)渡策略，即依據(jù)水速的變化隨時(shí)變換人的速度方向，并根據(jù)所得的結(jié)果提出了一個(gè)較合理的水速分布函數(shù)，而根據(jù)實(shí)際情況分析了水速的另一個(gè)更為合理的分布函數(shù)，建立了改進(jìn)后的模型五。利用LINGO和MATHMATIC數(shù)學(xué)軟件較好地解決了問題，得到了問題優(yōu)化解，提出了競(jìng)渡策略。在模型二中，求出三個(gè)不同區(qū)域的速度方向分別為最小時(shí)間，并畫出最優(yōu)路線如圖3。在模型三中，也求出了三個(gè)不同區(qū)域的速度方向分別為，最小時(shí)間，也繪出最優(yōu)路線如圖4所

3、示）。在模型四中，求得最小時(shí)間為885.747秒。在最后又將本文所建立的模型做了一些推廣，它們可以應(yīng)用到航空,航天和航海等。18搶渡長(zhǎng)江的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)建模論文一、問題提出中國第一大江——長(zhǎng)江萬里奔騰龍躍武漢，引出了一道亮麗的風(fēng)景“渡江大賽”。在看似簡(jiǎn)單的渡江大賽中玄機(jī)不斷，奧妙百出。玄機(jī)一：同一條江為何在1934年的橫渡長(zhǎng)江游泳競(jìng)賽活動(dòng)中，44人參加就有40人到達(dá)終點(diǎn)，而在2002年的“武漢搶渡長(zhǎng)江挑戰(zhàn)賽”中186名選手（其中專業(yè)人員近一半），僅34人到達(dá)終點(diǎn)，相差如此懸殊，其中奧秘耐人尋味。玄機(jī)二，在高手如云的參賽選手中為何拿到男女冠軍

4、的卻分別是中國高中生宋濟(jì)和17歲的美國女學(xué)生愛瑞克·羅斯呢？難道他們自有秘訣？為此本文建立了數(shù)學(xué)模型很巧妙的解決了上述疑問，仔細(xì)分析實(shí)際問題其實(shí)萬事皆有原因，答案盡在其中。二、問題分析在渡江問題中，我們先簡(jiǎn)化現(xiàn)實(shí)問題建立數(shù)學(xué)模型，在前兩問中由于游泳者的速度和方向不變，競(jìng)渡區(qū)域每點(diǎn)流速均為1.89米/秒，（由定理一）只需保證游泳者能朝著起點(diǎn)（武昌漢陽門碼頭）到終點(diǎn)（漢陽南岸咀）的方向前進(jìn)即可。根據(jù)第一名的游泳時(shí)間和向量分析很容易就可算得她的游泳方向和速度，同時(shí)將速度1.5米/秒帶入模型中即可得此人的游泳方向，并估算出他的成績(jī)?yōu)?5分12秒。

5、如果游泳者始終沿和岸邊垂直方向游，則他（她）的速度必須達(dá)到2.19米/秒，而這一速度是一般人是達(dá)不到的（奧運(yùn)會(huì)百米游泳冠軍的速度為2.09米/秒）。1934年和2002年能游到終點(diǎn)的人數(shù)的百分比有如此大的差距主要是由于游泳路線的不同以及水速的差異從而導(dǎo)致到岸的最小速度發(fā)生變化，由MATHMATIC算得兩個(gè)最小速度分別為1.4315米/秒和0.4271米/秒，顯然達(dá)到前一速度更難。而同時(shí)在L不同的情況下所要求的游泳者游泳角度也不同，分別為和，很容易看出當(dāng)L越小游泳者開始的角度就越大，而根據(jù)一般人慣例很少會(huì)選擇大角度。第三問中流速離岸邊距離成

6、三段不同分布區(qū)域，游泳者保持速度大小不變，游泳者要成功抵達(dá)終點(diǎn)，就必須隨著水速來改變自己的速度方向，由于水速在三段區(qū)域中一定，我們可以認(rèn)為人的速度在每個(gè)區(qū)域保持一個(gè)特定的方向。并且在選擇的方向中存在一組方向使得游泳者所用的時(shí)間最少，由此建立數(shù)學(xué)模型二。第四問所給的條件是流速離岸邊距離成連續(xù)分布，對(duì)此本文建立了兩個(gè)模型分別從不同角度分析由于不同水速而給游泳者帶來游泳路線的影響。一、游泳者可以按照第三問的方法，即在三個(gè)區(qū)域中分別選擇一個(gè)特定的方向渡江，這樣能成功到達(dá)終點(diǎn)（建立模型三）；二、若游泳者的速度方向時(shí)刻變化，游泳者可以沿著一條從起點(diǎn)到

7、終點(diǎn)的直線前進(jìn)，以最短的時(shí)間到達(dá)（建立模型四），模型四是較為理想的情況，經(jīng)過調(diào)查研究，參考各種文獻(xiàn)書籍，我們認(rèn)為水速應(yīng)該呈拋物線分布，于是我們建立了模型五。三、基本假設(shè)1、游泳者身體健康在比賽過程中不會(huì)出現(xiàn)意外，速度大小不受水速影響，能夠按照我們模型的進(jìn)度前進(jìn)，在前三問中速度保持在1.5米/秒，在第四問中速度大小也保持不變。18搶渡長(zhǎng)江的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)建模論文1、江中不會(huì)出現(xiàn)旋渦、急流等自然現(xiàn)象，江水的速度始終水平于岸邊且嚴(yán)格符合題目所給要求。2、兩岸保持平行且間距為1160米，在整個(gè)競(jìng)技區(qū)域內(nèi)江面平緩沒有任何障礙物。四、符號(hào)說明游泳者的游

8、泳速度；水流速度；合速度(游泳者受水速影響的最終游泳速度)；,起點(diǎn)(武昌漢陽門碼頭)和終點(diǎn)(漢陽南岸咀)；游泳者游泳方向和水流方向(正岸邊方向)夾角；合速度方向和水流方向夾角；T游泳者渡河總時(shí)