江西省南昌市三校（南昌一中、南昌十中、南鐵一中）聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）

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1、15南昌市三校聯(lián)考（南昌一中、南昌十中、南鐵一中）高三試卷數(shù)學(xué)（理科）命題學(xué)校：南昌十中審題學(xué)校：南昌十中考試時(shí)間：120分鐘試卷總分：150分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限2．設(shè)集合，則（）A．B．C．D．3．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且與的等差中項(xiàng)為，則（）A．29B．31C．33D．364．右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視圖中的曲線為四分之一圓，則該幾何體的表面積為（）A．B

2、．C．4D．155.執(zhí)行如圖所示的算法，則輸出的結(jié)果是（）A．1B．C．D．26.如圖，在中，分別是的中點(diǎn)，若，且點(diǎn)落在四邊形內(nèi)（含邊界），則的取值范圍是（）A．B．C．D．7.已知函數(shù)的最小正周期為，且其圖像向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的圖像（）A．關(guān)于直線對(duì)稱B．關(guān)于直線對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱8.若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，則（）A．B．C．D．9．已知函數(shù)，，，則的最小值等于（　?。〢．B．C．D．.10.已知定義在上的函數(shù)為其導(dǎo)數(shù),且恒成立，則（）15A．B．C．D．11.在等腰梯形中，，且，其中，以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的

3、離心率為，以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的橢圓的離心率為，若對(duì)任意，不等式恒成立，則的最大值是（）A．B．C．2D．12.已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有零點(diǎn)的和為（）A．16B．30C．32D．40二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是_______________.14.已知不等式組則的最大值為．15.冬季供暖就要開(kāi)始，現(xiàn)分配出5名水暖工去3個(gè)不同的居民小區(qū)檢查暖氣管道，每名水暖工只去一個(gè)小區(qū)，且每個(gè)小區(qū)都要有人去檢查，那么分配的方案共有種.(用數(shù)字作答)16.如果的定義域?yàn)?，?duì)于定義域內(nèi)的任意，存在實(shí)數(shù)

4、使得成立，15則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”.給出下列命題：①函數(shù)具有“性質(zhì)”；②若奇函數(shù)具有“性質(zhì)”，且，則；③若函數(shù)具有“性質(zhì)”，圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，且在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增；④若不恒為零的函數(shù)同時(shí)具有“性質(zhì)”和“性質(zhì)”，且函數(shù)對(duì)，都有成立，則函數(shù)是周期函數(shù).其中正確的是(寫出所有正確命題的編號(hào))．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分，如圖，據(jù)此解答下列問(wèn)題：(1)

5、求分?jǐn)?shù)在[50,60]的頻率及全班人數(shù)；(2)求分?jǐn)?shù)在[80,90]之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高．18.(本小題滿分12分)在等比數(shù)列中，，且是與的等差中項(xiàng)．15（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足．求數(shù)列的前項(xiàng)和．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且的最小值是，求實(shí)數(shù)的值．20.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面，為直角，，，分別為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若，求二面角的大??；（3）求點(diǎn)到平面的距離．21.（本小題滿分12分）已知拋物線，直線與交于，

6、兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,0），記直線、的斜率分別為，，證明：為定值.1522.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；（2）若，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）若，不等式恒成立，求的取值范圍．15南昌市三校聯(lián)考（南昌一中、南昌十中、南鐵一中）高三數(shù)學(xué)（理科）答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．題號(hào)123456789101112答案ADBCACCDACBC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13

7、．2x+y+1=014．315．15016．①③④三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分，如圖，據(jù)此解答下列問(wèn)題：(1)求分?jǐn)?shù)在[50,60]的頻率及全班人數(shù)；(2)求分?jǐn)?shù)在[80,90]之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高．解析：(1)分?jǐn)?shù)在[50,60]的頻率為0.008×10＝0.08.由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在[50,60]之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為15＝2

8、5.．．．．．．5分(2)分?jǐn)?shù)在[80,90]之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2＝4，頻率分布