2013蘇教版必修五2.4《等比數(shù)列》word教案

《2013蘇教版必修五2.4《等比數(shù)列》word教案》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、等比數(shù)列重點、難點：等比數(shù)列的定義和通項公式；等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系現(xiàn)實生活中的一類特殊數(shù)列①細胞分裂個數(shù)可以組成下面的數(shù)列：1，2，4，8，…②我國古代學者提出“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，…，得到的數(shù)列是1，1/2，1/4，1/8，…，③一種計算機病毒可以查找計算機中的地址簿，通過郵件進行傳播；如果把病毒制造者發(fā)送的病毒稱為第一輪，郵件接收者發(fā)送的病毒稱為第二輪，以此類推；每一輪每一臺計算機都感染20臺計算機，那么在不重復的情況下，這種病毒每一輪感染的計算機數(shù)構(gòu)成的數(shù)列是：1，20，202，203，…④除了單利，銀行很有一種支付

2、利息的方式：“復利”，即把前一期的本金和利息加在一起作為本金，計算公式是“本利和=本金×(1+利率)存期，活期存入10000元，年利率是1.98%，按照復利，5年內(nèi)各年末本利和分別是10000(1+0.0198)，10000(1+0.0198)2，10000(1+0.0198)3，10000(1+0.0198)4，10000(1+0.0198)5這四個問題中的四個數(shù)列分別是①1,2,4,8,…②1,，，，…③1,20,202,203,…④10000×1.0198,10000×1.01982,10000×1.0198310000×1.019

3、84,10000×1.01985觀察四個數(shù)列有什么規(guī)特征：對于數(shù)列①,從第2項起,每一項與前一項的比都等于2對于數(shù)列②,從第2項起,每一項與前一項的比都等于1/2對于數(shù)列③,從第2項起,每一項與前一項的比都等于20對于數(shù)列④,從第2項起,每一項與前一項的比都等于1.0198可知這些數(shù)列的共同特點:從第2項起,每一項與前一項的比都等于同一常數(shù).等比數(shù)列的定義:一般地,如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的比等于同一常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,通常用字母q表示(q≠0)因此,以上四個數(shù)列均是等比數(shù)列,公比

4、分別是2，,20,1.0198.與等差中項類似,如果在a與b中間插入一個數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等差中項，這時,a,b一定同號,G2=ab，等比數(shù)列的通項公式：在歸納等比數(shù)列公式時,讓學生先回憶等差數(shù)列通項公式的歸納,類比這個過程,歸納如下:a2=a1qa3=a2q=(a1q)q=a1q2a4=a3q=(a1q2)q=a1q3……可得an=a1qn-1上式可整理為an=qn而y=qx（q≠1）是一個不為0的常數(shù)與指數(shù)函數(shù)qx的乘積,從圖象上看,表示數(shù)列{qn}中的各項的點是函數(shù)y=qx的圖象上的孤立點注意幾點]幾點

5、注意⑴不要把an錯誤地寫成an=a1qn⑵對于公比q,要強調(diào)它是“從第2項起,每一項與它的前一項的比”防止把相鄰兩項的比的次序顛倒⑶公比q是任意常數(shù),可正可負⑷首項和公比均不為0例1某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì),每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的84％.這種物質(zhì)的半衰期為多長(精確到1年)?解：設這種物質(zhì)最初的質(zhì)量為1，經(jīng)過n年剩留量是an，則由條件可知，數(shù)列{an}是一個等比數(shù)列，其中a1=0.84，q=0.84,設an=0.5，則0.84n=0.5,即nlg0.84=lg0.5,由計算器可算得n≈4,答：這種物質(zhì)的半衰期大約為4年。

6、例2根據(jù)圖2.4-2中的框圖,寫出所打印數(shù)列的前5項,并建立數(shù)列的遞推公式.這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎?解：若將打印出來的數(shù)依次記為a1，a2，a3，…，則可得a1=1,a2=a1×,a3=a2×,a4=a3×,a5=a4×.于是可得遞推公式，由于，因此這是一個等比數(shù)列，其通項公式為。評注:要證明一個數(shù)列是等比數(shù)列,只需證明對于任意正整數(shù)n,是一個常數(shù)就行了例3一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12和18,求它的第1項和第2項.解：設這個等比數(shù)列的首項a1,公比q,那么a1q2=12,a1q3=18,兩式相除，q=3/2,a1=16/3,a2=

7、a1q=8,答：這個數(shù)列的第1項和第2項分別為16/3與8.評注:幫助學生再次體會通項公式的作用及其與方程之間的聯(lián)系思考：我們知道，等差數(shù)列{an}滿足下列公式（1）an=am+(n-m)d；（2）若m+n=p+q，則am+an=ap+aq那么，等比數(shù)列是否也有類似的公式呢？在等比數(shù)列{an}中an=amqn-m；2.若m、n、p、q∈N*，m+n=p+q，則am·an=ap·aq練習：(1)a1+a2=3，a4+a5=24，求an；an=2n-1(2)已知等比數(shù)列{an}中，a1·a9＝64，a3＋a7＝20，則a11＝64或1．解：由

8、或∴q2＝或q2＝2，∴a11＝a7q2，∴a11＝64或a11＝1(3)在等比數(shù)列{an}中，若2an=an+1+an+2，則公比q=_1或-2__.(4)在正項等比數(shù)列{an}中，若a5a