因式分解與提取公因式法

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1、年級(jí)八年級(jí)課題因式分解與提取公因式法課型新授教學(xué)媒體多媒體教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1、了解因式分解的意義，了解因式分解和整式的乘法是整式的兩種相反方向的變形；2、會(huì)確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，會(huì)用提取公因式法分解多項(xiàng)式的因式。過(guò)程方法通過(guò)與質(zhì)因數(shù)分解的類(lèi)比，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中數(shù)與式的共同點(diǎn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的類(lèi)比思想，通過(guò)對(duì)公因式是多項(xiàng)式的因式分解的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)換元的意識(shí)。情感態(tài)度在發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力的同時(shí)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)因式分解的概念、提取公因式法。教學(xué)難點(diǎn)因式分解的概念和多項(xiàng)

2、式中公因式的確定以及提公因式的具體方法。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖一、情境引入1.630能被哪些數(shù)整除，說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的？2.當(dāng)a=101，b=99時(shí)，求a2-b2的值。對(duì)于問(wèn)題1我們必須對(duì)630進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解，對(duì)于問(wèn)題2雖然可以直接把a(bǔ)=101，b=99代入進(jìn)行計(jì)算，但如果應(yīng)用平方差公式先把a(bǔ)2-b2變形成（a+b）（a-b）的形式再代入進(jìn)行計(jì)算，將會(huì)使計(jì)算過(guò)程變得簡(jiǎn)潔。二、探究新知一、分解因式（因式分解）的概念.1．計(jì)算：（1）計(jì)算下列各式：①3x（x－1）=__________

3、;②（m+4）（m－4）=__________;③m（a+b+c）=__________;④（y－3）2=__________;（2）根據(jù)上面的算式填空：①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y2－6y+9=（）2.問(wèn)題：能分析一下兩個(gè)題中的形式變換嗎？在（1）中，等號(hào)左邊都是乘積的形式，等號(hào)右邊都是多項(xiàng)式；在（2）中正好相反，等號(hào)左邊是多項(xiàng)式的形式，等號(hào)右邊是整式乘積的形式.教師提出問(wèn)題,學(xué)生認(rèn)真思考大膽回答。學(xué)生練習(xí)，并演板。教師讓學(xué)生回答問(wèn)題，然后訂正。

4、教師概括總結(jié)，學(xué)生消化吸收。通過(guò)對(duì)上面2個(gè)解決方法和過(guò)程的討論，使學(xué)生感知到把一個(gè)數(shù)進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解和把一個(gè)多因式變?yōu)閹讉€(gè)整式的乘積是對(duì)數(shù)和式的一種恒等變形，能使演算簡(jiǎn)便。利用書(shū)上的因式分解和整式乘法的關(guān)系圖，說(shuō)明因式分解和整式乘法是對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式的兩種不同的變形，并強(qiáng)調(diào)它們的特點(diǎn)。教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖在（1）中我們知道從左邊推右邊是整式乘法；在（2）中由多項(xiàng)式推出整式乘積的形式是因式分解.2.定義--因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式因式分解（或分解因式）。

5、因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即它們互為逆運(yùn)算。3．例1.判斷下列各式由左邊到右邊的變形中，哪些是因式分解?（1）6＝2×3（2）a（b＋c）＝ab＋ac（3）a2－2a＋1＝a（a－2）＋1（4）a2－2a＝a（a－2）（5）a＋1＝a（1＋1/a）二.提公因式法.1.公因式多項(xiàng)式ma＋mb＋mc中，各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式m，稱(chēng)為該多項(xiàng)式的公因式。一般地，一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都有的公共的因式稱(chēng)為這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。例2.指出下列各多項(xiàng)式的公因式（1）8a3b2＋12ab3c（2）8m2n＋2mn（3）

6、－6abc＋3ab2－9a2b分析：先要求學(xué)生思考這個(gè)問(wèn)題的最后結(jié)果該是怎樣的，然后仿照課本進(jìn)行分析，注意講清確定公因式的具體步驟，從數(shù)、字母和字母的次數(shù)3個(gè)方面進(jìn)行分析；解完后要分析公因式和另一個(gè)因式之間的關(guān)系，并思考：如果（1）中提出公因式4ab，另一個(gè)因式是否還有公因式?從而把提公因式的“提”的具體含意深刻化，這是提公因式法的正確性的重要保證．通過(guò)以上各題，你對(duì)確定多項(xiàng)式的公因式有什么方法？（學(xué)生歸納、總結(jié)）2．提公因式法定義：由m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc，得到ma＋mb＋mc＋=m(a＋

7、bc),其中，一個(gè)因式是公因式m，另一個(gè)因式（a＋b＋c）是ma＋mb＋mc除以m所得的商，這種分解因式的方法叫做提公因式法。例3.把（1）2a2b－4ab2(2)8a3b2＋12ab3c分解因式解：（1）2a2b－4ab2＝2ab·a－2ab·2b＝2ab（a－2b）（2）8a3b2＋12ab3c＝4ab2·2a2＋4ab2·3bc＝4ab2（2a2＋3bc）部分學(xué)生回答，完成后，師生糾錯(cuò)。讓學(xué)生體驗(yàn)：ma+mb+mc=m(a+b+c)從左到右是怎樣得到的，你能對(duì)ax+2ay進(jìn)行類(lèi)似的變形嗎?例2是確

8、定公因式和如何提公因式分解因式方法的具體化，所以教師要細(xì)致地講解。學(xué)生總結(jié)確定多項(xiàng)式的公因式的方法。學(xué)生討論：怎樣檢查因式分解是否正確？提公因式后的另一個(gè)公因式的項(xiàng)數(shù)和原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)有什么關(guān)系？師生行為要在學(xué)生充分理解化成整式的積的形式的基礎(chǔ)上進(jìn)行探究，要注意突出寫(xiě)成整式的積的形式的具體含義，使學(xué)生聯(lián)想到可以運(yùn)用整式的乘法來(lái)達(dá)到這個(gè)目的，為因式分解概念的建立埋下了伏筆。要讓學(xué)生清楚地知道具體的方法和步驟．讓學(xué)生明白如何正確應(yīng)用提公因式的方法