2008湖南高考文科數(shù)學(xué)試題及全解全析試題

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1、2008高考湖南文科數(shù)學(xué)試題及全解全析一．選擇題1．已知，，，則()A．C．D.【答案】B【解析】由，，，易知B正確.2．“”是“”的()A．充分不必要條件B.必要不充分條件C．充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由得，所以易知選A.3．已條變量滿足則的最小值是()A．4B.3C.2D.1【答案】C【解析】如圖得可行域為一個三角形，其三個頂點分別為代入驗證知在點時,最小值是故選C.4.函數(shù)的反函數(shù)是()【答案】B【解析】用特殊點法,取原函數(shù)過點則其反函數(shù)過點驗證知只有答案B滿足.也可用直接法或利用“原函數(shù)與反函數(shù)的定義域、值域互換”來解答。5.已知直線m,n和平

2、面滿足,則()或或【答案】D【解析】易知D正確.6．下面不等式成立的是()A．B．C．D．【答案】A【解析】由,故選A.7．在中，AB=3，AC=2，BC=，則()A．B．C．D．【答案】D【解析】由余弦定理得所以選Ｄ.8．某市擬從4個重點項目和6個一般項目中各選2個項目作為本年度啟動的項目，則重點項目A和一般項目B至少有一個被選中的不同選法種數(shù)是()A．15B．45C．60D．75【答案】C【解析】用直接法：或用間接法：故選Ｃ.9．長方體的8個頂點在同一個球面上，且AB=2，AD=，，則頂點A、B間的球面距離是()A．B．C．D．2【答案】B【解析】設(shè)則故選Ｂ.10．雙曲線的右

3、支上存在一點，它到右焦點及左準線的距離相等，則雙曲線離心率的取值范圍是()A．B．C．D．【答案】C【解析】而雙曲線的離心率故選Ｃ.二．填空題11．已知向量，，則=_____________________.【答案】２【解析】由12.從某地區(qū)15000位老人中隨機抽取500人，其生活能否自理的情況如下表所示：則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多_____________人?！敬鸢浮?0【解析】由上表得13．記的展開式中第m項的系數(shù)為，若，則=__________.【答案】5【解析】由得所以解得14．將圓沿x軸正向平移1個單位后所得到圓C，則圓C的方程是________,若過

4、點（3，0）的直線和圓C相切，則直線的斜率為_____________.【答案】,【解析】易得圓C的方程是,直線的傾斜角為,所以直線的斜率為15．設(shè)表示不超x的最大整數(shù)，（如）。對于給定的,定義則________;當(dāng)時，函數(shù)的值域是_________________________?！敬鸢浮俊窘馕觥慨?dāng)時，當(dāng)時，所以故函數(shù)的值域是.三．解答題16．甲乙丙三人參加一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約。甲表示只要面試合格就簽約，乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約。設(shè)每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響。求：（I）至少一人面試合格的概率；（II）沒有人

5、簽約的概率。17．已知函數(shù).（I）求函數(shù)的最小正周期；（II）當(dāng)且時，求的值。18．如圖所示，四棱錐的底面是邊長為1的菱形，，E是CD的中點，PA底面ABCD，。（1）證明：平面PBE平面PAB；（2）求二面角A—BE—P和的大小。19已知橢圓的中心在原點，一個焦點是，且兩條準線間的距離為。（1）求橢圓的方程；（2）若存在過點A（1，0）的直線，使點F關(guān)于直線的對稱點在橢圓上，求的取值范圍。20．?dāng)?shù)列滿足（1）求，并求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，，，求使的所有k的值，并說明理由。21．已知函數(shù)有三個極值點。（1）證明：；（2）若存在實數(shù)c，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍。