北師大版開放型試題1

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1、開放型試題開放型試題重在開發(fā)思維，促進(jìn)創(chuàng)新，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，所以是近幾年中考試題的熱點(diǎn)考題。觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、論證是科學(xué)思維方法，是新課標(biāo)思維能力新添的內(nèi)容，學(xué)習(xí)中應(yīng)重視并應(yīng)用。例1．（2005年梅州）如圖，四邊形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是對角線AC上的點(diǎn)。（1）如果，則ΔDEC≌ΔBFA（請你填上能使結(jié)論成立的一個(gè)條件）；（2）證明你的結(jié)論。分析：這是一道探索條件、補(bǔ)充條件的開放型試題，解決這類問題的方法是假設(shè)結(jié)論成立，逐步探索其成立的條件。解：（1）AE=CF（OE=OF；DE⊥AC；BF⊥AC；DE∥BF等等）（2）∵四邊形ABCD是

2、矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∠DCE=∠BAF又∵AE=CF，∴AC－AE=AC－CF，∴AF=CE，∴ΔDEC≌ΔBAF說明:考查了矩形的性質(zhì)及三角形全等的判定。練習(xí)一1.(2005年黑龍江課改）如圖,E、F是□ABCD對角線BD上的兩點(diǎn)，請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件:___________，使四邊形AECF是平行四邊形.2、（2005年金華）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在BC上，BD＝BE.（1）請你再添加一個(gè)條件，使得△BEA≌△BDC，并給出證明.你添加的條件是：.證明：（2）根據(jù)你添加的條件，再寫出圖中的一對全等三角形：.（只要求寫

3、出一對全等三角形，不再添加其他線段，不再標(biāo)注或使用其他字母，不必寫出證明過程）3、（2005年玉溪）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD＝CD，AB＜CD且∠ABC為銳角，若AD＝4，BC＝12，E為BC上一點(diǎn)。問：當(dāng)CE分別為何值時(shí)，四邊形ABED是等腰梯形？直角梯形？請分別說明理由。圖1HGABCEFBGCHAFE圖2圖3BCGHEFAPAGCBHFE例2、（2005年長沙）己知點(diǎn)E、F在的邊AB所在的直線上，且，，F(xiàn)H、EG分別交邊BC所在的直線于點(diǎn)H、G．⑴如圖l，如果點(diǎn)E、F在邊AB上，那么；⑵如圖2，如果點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在AB的延

4、長線上，那么線段EG、FH、AC的長度關(guān)系是_______________；⑶如圖3，如果點(diǎn)E在AB的反向延長線上，點(diǎn)F在AB的延長線上，那么線段EG、FH、AC的長度關(guān)系是_________；對⑴⑵⑶三種情況的結(jié)論，請任選一個(gè)給予證明．分析：這是一道探索、確定結(jié)論的開放型試題，解決這類問題的方法是根據(jù)條件，結(jié)合已學(xué)的知識、數(shù)學(xué)思想方法，通過分析、歸納逐步得出結(jié)論，或通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、論證的方法求解。解：(2)線段EG、FH、AC的長度的關(guān)系為：EG＋FH=AC(3)線段EG、FH、AC的長度的關(guān)系為：EG－FH=AC證明(2)：如圖2，過點(diǎn)E作

5、EP//BC交AC于P∵EG//AC，∴四邊形EPCG為平行四邊形∴EG=PC∵HF//EG//AC∴，又∵AE=BF∴≌∴∴AC=PC+AP=EG+FH即EG+FH=AC.說明：考查了全等三角形、平行四邊形的判定及性質(zhì)以及平行線，分線段成比例或相似三角形的性質(zhì)練習(xí)二1、（2005年武漢）如圖1，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF和⊙O相切于點(diǎn)C，AD⊥EF，垂足為D。(1)求證：∠DAC=∠BAC；(2)若把直線EF向上平行移動，如圖2，EF交⊙O于G、C兩點(diǎn)，若題中的其他條件不變，這時(shí)與∠DAC相等的角是哪一個(gè)?為什么?2．（2005年包頭）如

6、圖1，⊙O1與⊙O2都經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A的直線CD與⊙O1交于點(diǎn)C，與⊙O2交于點(diǎn)D。經(jīng)過點(diǎn)B的直線EF與⊙O1交于點(diǎn)E，與⊙O2交于點(diǎn)F。(1)求證：CE∥DF；(2)在圖1中，若CD和EF可以分別繞點(diǎn)A和點(diǎn)B轉(zhuǎn)動，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)(如圖2)，過點(diǎn)E作直線MN∥DF，試判斷直線MN與⊙O1的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。3、（2005年四川）己知：如圖，E、F分別是□ABCD的AD、BC邊上的點(diǎn)，且AE=CF。(1)求證：△ABE≌△CDF；(2)若M、N分別是BE、DF的中點(diǎn)，連結(jié)MF、EN，試判斷四邊形MFNE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論

7、。4、（2005年黃岡）如圖，已知⊙O的弦AB垂直于直徑CD，垂足為F，點(diǎn)E在AB上，且EA=EC。⑴求證：AC2=AE·AB；⑵延長EC到點(diǎn)P，連結(jié)PB，若PB=PE，試判斷PB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由。OPFEDCBA·5、（2005年棗莊）如圖，⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)P，直線AB是兩圓的外公切線，A,B為切點(diǎn)，試判斷以線段AB為直徑的圓與直線O1O2的位置關(guān)系，并說明理由．例3、（2005年陜西課改）如圖，直線CF垂直且平分AD于點(diǎn)E，四邊形ADCB是菱形，BA的延長線交CF于點(diǎn)F，連接AC。（1）圖中有幾對全等三角形，請把它們都寫出來；（

8、2）證明：△ABC是正三角形。AEDBCF分析：本題需學(xué)生根據(jù)給定的條件，通過觀察，分析，探索多個(gè)不明確的結(jié)