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《試題名稱：全國初中數學競賽輔導（初1）第05講方程組的解法》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、第五講方程組的解法 二元及多元(二元以上)一次方程組的求解，主要是通過同解變形進行消元，最終轉化為一元一次方程來解決．所以，解方程組的基本思想是消元，主要的消元方法有代入消元和加減消元兩種，下面結合例題予以介紹． 例1解方程組 解將原方程組改寫為 由方程②得x=6+4y，代入①化簡得11y-4z=-19．④ 由③得2y+3z=4．⑤ ?、堋?+⑤×4得33y+8y=-57+16， 所以y=-1． 將y=-1代入⑤，得z=2．將y=-1代入②，得x=2．所以為原方程組的解． 說明本題解法中，由①，②消x時，采用了代入消元法；解④，⑤組成的方程組時，若用代入法消元，無
2、論消y，還是消z，都會出現分數系數，計算較繁，而利用兩個方程中z的系數是一正一負，且系數的絕對值較小，采用加減消元法較簡單． 解方程組消元時，是使用代入消元，還是使用加減消元，要根據方程的具體特點而定，靈活地采用各種方法與技巧，使解法簡捷明快． 例2解方程組 解法1由①，④消x得 由⑥，⑦消元，得 解之得 將y=2代入①得x=1．將z=3代入③得u=4．所以 解法2由原方程組得 所以x=5-2y=5-2(8-2z)=-11+4z=-11+4(11-2u)=33-8u=33-8(6-2x)=-15+16x， 即x=-15+16x，解之得x=1．將x=1代入⑧得u=4
3、．將u=4代入⑦得z=3．將z=3代入⑥得y=2．所以為原方程組的解． 解法3①+②+③+④得x+y+z+u=10，⑤ 由⑤-(①+③)得y+u=6，⑥ 由①×2-④得4y-u=4，⑦ ?、?⑦得y=2．以下略． 說明解法2很好地利用了本題方程組的特點，解法簡捷、流暢． 例3解方程組 分析與解注意到各方程中同一未知數系數的關系，可以先得到下面四個二元方程： ①+②得x+u=3，⑥ ?、?③得y+v=5，⑦ ?、?④得z+x=7，⑧ ?、?⑤得u+y=9．⑨ 又①+②+③+④+⑤得x+y+z+u+v=15．⑩ ?、?⑥-⑦得z=7，把z=7
4、代入⑧得x=0，把x=0代入⑥得u=3，把u=3代入⑨得y=6，把y=6代入⑦得v=-1．所以為原方程組的解． 例4解方程組 解法1①×2+②得 由③得 代入④得 為原方程組的解． 為原方程組的解． 說明解法1稱為整體處理法，即從整體上進行加減消元或代入消為換元法，也就是干脆引入一個新的輔助元來代替原方程組中的“整體元”，從而簡化方程組的求解過程． 例5已知 分析與解一般想法是利用方程組求出x，y，z的值之后，代入所求的代數式計算．但本題中方程組是由三個未知數兩個方程組成的，因此無法求出x，y，z的確定有限解
5、，但我們可以利用加減消元法將原方程組變形． ?、?②消去x得 ①×3+②消去y得 ?、佟?+②×3消去z得 例6已知關于x，y的方程組分別求出當a為何值時，方程組(1)有唯一一組解；(2)無解；(3)有無窮多組解． 分析與一元一次方程一樣，含有字母系數的一次方程組求解時也要進行討論，一般是通過消元，歸結為一元一次方程ax=b的形式進行討論．但必須特別注意，消元時，若用含有字母的式子去乘或者去除方程的兩邊時，這個式子的值不能等于零． 解由①得2y=(1+a)-ax，③ 將③代入②得(a-2)(a+1)x=(a-2)(a+2)．④ (1)當(a-2)(a+1)≠0
6、，即a≠2且a≠-1時，方程④有 因而原方程組有唯一一組解． (2)當(a-2)(a+1)=0且(a-2)(a+2)≠0時，即a=-1時，方程④無解，因此原方程組無解． (3)當(a-2)(a+1)=0且(a-2)(a+2)=0時，即a=2時，方程④有無窮多個解，因此原方程組有無窮多組解． 例7已知關于x，y的二元一次方程(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0， 當a每取一個值時，就有一個方程，而這些方程有一個公共解，試求出這個公共解． 解法1根據題意，可分別令a=1，a=-2代入原方程得到一個方程組 將x=3，y=-1代入原方程得 (a-1)·3
7、+(a+2)·(-1)+5-2a=0． 所以對任何a值都是原方程的解． 說明取a=1為的是使方程中(a-1)x=0，方程無x項，可直接求出y值；取a=-2的道理類似． 解法2可將原方程變形為a(x+y-2)-(x-2y-5)=0． 由于公共解與a無關，故有 例8甲、乙兩人解方程組 原方程的解． 分析與解因為甲只看錯了方程①中的a，所以甲所得到的解4×(-3)-b×(-1)=-2．③ a×5+5×4=13．④ 解由③，④聯立的方程組得 所
