高一數(shù)學(xué)必修1、4上期末試卷及答案

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1、高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷2（必修1、4）一、填空題（本題共16小題，每題5分，共80分）1．函數(shù)的最小正周期為　▲。2．＝　　▲　.3．已知是圓上兩點(diǎn),弧度,,則劣弧長度是__▲____4．已知，且是第四象限角，的值為。5．化簡：▲。6．已知,則______▲___7．已知，則▲。8．把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的(縱坐標(biāo)不變),再將圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位,所得函數(shù)圖像所對(duì)應(yīng)的解析式為▲。9．已知，則tanα＝　　　▲　　.10．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為__________▲________．11．設(shè)是定義域?yàn)椋?，且最小正周期為的函?shù)，并且

2、　則=_______▲_________.12．設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意，存在x1，x2使恒成立，則的最小值是▲13．設(shè)二次函數(shù)，滿足，則使的取值范圍▲。14．方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲。15．物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述：設(shè)物體的初始溫度是，經(jīng)過一定時(shí)間后的溫度是，則，其中稱為環(huán)境溫度，稱為半衰期．現(xiàn)有一杯用88℃熱水沖的速溶咖啡，放在24℃的房間中，如果咖啡降到40℃需要20min，那么此杯咖啡從40℃降溫到32℃時(shí)，還需要▲min．16．下列6個(gè)命題中(1)第一象限角是銳角(2)角a終邊經(jīng)過點(diǎn)(a,a)(a1

3、0)時(shí),sina+cosa=(3)若的最小正周期為,則(4)若,則(5)若∥，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使。(6)若定義在上函數(shù)滿足,則是周期函數(shù)請(qǐng)寫出正確命題的序號(hào)▲。二、解答題（本題共6題，共80分）ABCDE17．（12分）如圖，在ΔABC中，D、E為邊AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，=3，=2，試用表示、、18．（12分）已知電流I與時(shí)間t的關(guān)系式為．（Ⅰ）右圖是（，ω＞0，）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的解析式；（Ⅱ）如果t在任意一段秒的時(shí)間內(nèi)，電流都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整數(shù)值是多少？19．（12分）（1）已知，求的值（2）已知,求

4、的值．20．（14）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，且，求的取值范圍21．（14分）閱讀與理解：給出公式:；；我們可以根據(jù)公式將函數(shù)化為：（1）根據(jù)你的理解將函數(shù)化為的形式．（2）求出上題函數(shù)的最小正周期、對(duì)稱中心．（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值及相應(yīng)的的值。22．（16分）已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，求實(shí)數(shù)與的值參考答案1．；2．；3．44．5．6．7．8．9．10．（注：寫成開區(qū)間也對(duì)）(未寫扣1分)11．12．213．14．15．

5、10分鐘16．（4）（6）17．…………………………4分……………………8分…………………………12分18．解：（Ⅰ）由圖可知A＝300，…………………………………………………………１分設(shè)t1＝－，t2＝，則周期T＝2（t2－t1）＝2（＋）＝．…………………………………………４分∴ω＝＝150π．又當(dāng)t＝時(shí)，I＝0，即sin（150π·＋）＝0，而，∴＝．……………………………………………………………………６分故所求的解析式為．……………………………………………8分（Ⅱ）依題意，周期T≤，即≤，（ω>0）∴ω≥300π＞942，又ω∈N*故最小

6、正整數(shù)ω＝943．…………………………………………12分19．（1）原式=…………2分…………………………3分…………6分　　　原式=………………………………７分（２）原式＝……………………９分，且，……………………１１分故原式＝………………………………………………………………１２分20．（1）當(dāng)時(shí)，…………………………2分在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增?！?分當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值………………………………………………7分（2）要使在上是單調(diào)函數(shù)，則或……………………………………………………10分即或，又解得：………………

7、………………………………14分21．①…………………………………………………………6分　　　　　　　　　　　　　　　　?、凇=，……………………………………………………………………………7分中心，………………………………………………………………10分③的最大值為，相應(yīng)的值為………………………………………………12分的最小值為，相應(yīng)的的值為…………………………………………14分22．解：（1）由已知條件得對(duì)定義域中的均成立.…………………………………………1分即…………………………………………2分對(duì)定義域中的均成立.即（舍去）或.……………………

8、……………………4分（2）由（1）得設(shè)，當(dāng)時(shí)，.…………………………………………7分當(dāng)時(shí)，，即.……………………………………8分當(dāng)時(shí)，在