matlab應(yīng)用求解非線性方程

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1、第7章求解非線性方程7.1多項(xiàng)式運(yùn)算在MATLAB中的實(shí)現(xiàn)一、多項(xiàng)式的表達(dá)n次多項(xiàng)式表達(dá)為：，是n+1項(xiàng)之和在MATLAB中，n次多項(xiàng)式可以用n次多項(xiàng)式系數(shù)構(gòu)成的長(zhǎng)度為n+1的行向量表示[a0,a1,……an-1,an]二、多項(xiàng)式的加減運(yùn)算設(shè)有兩個(gè)多項(xiàng)式和。它們的加減運(yùn)算實(shí)際上就是它們的對(duì)應(yīng)系數(shù)的加減運(yùn)算。當(dāng)它們的次數(shù)相同時(shí)，可以直接對(duì)多項(xiàng)式的系數(shù)向量進(jìn)行加減運(yùn)算。當(dāng)它們的次數(shù)不同時(shí)，應(yīng)該把次數(shù)低的多項(xiàng)式無高次項(xiàng)部分用0系數(shù)表示。例2計(jì)算a=[1,-2,5,3];b=[0,0,6,-1];c=a+b例3設(shè)，，求f(x)+g(x)f=[3,

2、-5,2,-7,5,6];g=[3,5,-3];g1=[0,0,0,g];%為了和f的次數(shù)找齊f+g1,f-g1三、多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算conv(p1,p2)例4在上例中，求f(x)*g(x)f=[3,-5,2,-7,5,6];g=[3,5,-3];conv(f,g)四、多項(xiàng)式的除法運(yùn)算[Q,r]=deconv(p1,p2)表示p1除以p2，給出商式Q(x)，余式r(x)。Q,和r仍為多項(xiàng)式系數(shù)向量例4在上例中，求f(x)/g(x)f=[3,-5,2,-7,5,6];g=[3,5,-3];[Q,r]=deconv(f,g)五、多項(xiàng)式的導(dǎo)函數(shù)p

3、=polyder(P)：求多項(xiàng)式P的導(dǎo)函數(shù)p=polyder(P,Q)：求P·Q的導(dǎo)函數(shù)[p,q]=polyder(P,Q)：求P/Q的導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)的分子存入p，分母存入q。參數(shù)P,Q是多項(xiàng)式的向量表示，p,q也是多項(xiàng)式的向量表示。例4求有理分式的導(dǎo)函數(shù)P=[3,5,0,-8,1,-5];%有理分式分子Q=[10,5,0,0,6,0,0,7,-1,0,-100];%有理分式分母[p,q]=polyder(P,Q)六、多項(xiàng)式求根多項(xiàng)式求根就是求滿足多項(xiàng)式p(x)＝0的x值。N次多項(xiàng)式應(yīng)該有n個(gè)根。這些根可能是實(shí)根，也可能是若干對(duì)共軛復(fù)根。

4、其調(diào)用格式是x=roots(P)其中P為多項(xiàng)式的系數(shù)向量，求得的根賦給向量x，即x(1),x(2),…,x(n)分別代表多項(xiàng)式的n個(gè)根。該命令每次只能求一個(gè)一元多項(xiàng)式的根，該指令不能用于求方程組的解，必須把多項(xiàng)式方程變成Pn(x)=0的形式；例4求方程的解。首先將方程變成Pn(x)=0的形式：roots([1-10-1])例5求多項(xiàng)式x4+8x3-10的根。A=[1,8,0,0,-10];x=roots(A)若已知多項(xiàng)式的全部根，則可以用poly函數(shù)建立起該多項(xiàng)式，其調(diào)用格式為：P=poly(x)若x為具有n個(gè)元素的向量，則poly(x)

5、建立以x為其根的多項(xiàng)式，且將該多項(xiàng)式的系數(shù)賦給向量P。例6已知f(x)=3x5+4x3-5x2-7.2x+5(1)計(jì)算f(x)=0的全部根。(2)由方程f(x)=0的根構(gòu)造一個(gè)多項(xiàng)式g(x)，并與f(x)進(jìn)行對(duì)比。P=[3,0,4,-5,-7.2,5];X=roots(P)%求方程f(x)=0的根G=poly(X)%求多項(xiàng)式g(x)將這個(gè)結(jié)果乘以3，就與f(x)一致7.2求解非線性方程f(x)=0方程求根的一般形式是求下列方程的根：f(x)=0(l)實(shí)際上，就是尋找使函數(shù)f(x）等于零的變量x，所以求方程（l）的根，也叫求函數(shù)f(x）的零

6、點(diǎn)。如果變量x是列陣，則方程（l）就代表方程組。當(dāng)方程（l）中的函數(shù)f(x）是有限個(gè)指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角、反三角或冪函數(shù)的組合時(shí)，則方程（l）被稱為超越方程，例如e-x-sin（πx/2)＋lnx=0就是超越方程。當(dāng)方程（l）中的函數(shù)f（x）是多項(xiàng)式時(shí)，即f（x）＝Pn（x）=anxn+an-1xn＋…＋alx+a0，則方程（l）就成為下面的多項(xiàng)式方程，也稱代數(shù)方程：Pn（x）=anxn+an-1xn＋…＋alx+a0=0(2)Pn（x）的最高次數(shù)n等于2、3時(shí)，用代數(shù)方法可以求出方程（2）的解析解，但是，當(dāng)n≥5時(shí)，伽羅瓦（Galois）定

7、理已經(jīng)證明它是沒有代數(shù)求根方法的。至于超越方程，通常很難求出其解析解。所以，方程（l）的求解經(jīng)常使用作圖法或數(shù)值法，而計(jì)算機(jī)的發(fā)展和普及又為這些方法提供了廣闊的發(fā)展前景，使之成為科學(xué)和工程中最實(shí)用的方法之一。本章首先介紹求解f(x)=0的MATLAB符號(hào)法指令，然后介紹求方程數(shù)值解的基本原理，最后再介紹求解f(x)=0的MATLAB數(shù)值法指令。一、符號(hào)方程求解在MATLAB中，求解用符號(hào)表達(dá)式表示的代數(shù)方程可由函數(shù)solve實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式為：solve(s)：求解符號(hào)表達(dá)式s的代數(shù)方程，求解變量為默認(rèn)變量。當(dāng)方程右端為0時(shí)，方程可以不標(biāo)

8、出等號(hào)和0，僅標(biāo)出方程的左端。solve(s,v)：求解符號(hào)表達(dá)式s的代數(shù)方程，求解變量為v。solve(s1,s2,…,sn,v1,v2,…,vn)：求解符號(hào)表達(dá)式s1,s2,…,sn組成的