6歷年高考數學概率與分布列匯編

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1、第十一章高考概率與統(tǒng)計考點解析概率與統(tǒng)計試題是高考的必考內容。當求等可能性事件、互斥事件和相互獨立事件的概率，解此類題目常應用以下知識：(1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝＝;等可能事件概率的計算步驟：①計算一次試驗的基本事件總數;②設所求事件A，并計算事件A包含的基本事件的個數;③依公式求值;④答，即給問題一個明確的答復。(2)互斥事件有一個發(fā)生的概率：P(A＋B)＝P(A)＋P(B);特例：對立事件的概率：P(A)＋P()＝P(A＋)＝1。(3)相互獨立事件同時發(fā)生的概率：P(A·B)＝P(A)·P(B);特例：獨立重復試驗的概率：Pn(k)＝。其中P為事件A在一

2、次試驗中發(fā)生的概率，此式為二項式[(1-P)+P]n展開的第k+1項。(4)解決概率問題要注意“四個步驟，一個結合”：①求概率的步驟是：第一步，確定事件性質即所給的問題歸結為四類事件中的某一種。第二步，判斷事件的運算即是至少有一個發(fā)生，還是同時發(fā)生，分別運用相加或相乘事件。第三步，運用公式求解第四步，答，即給提出的問題有一個明確的答復。考點1考查等可能事件概率計算在一次實驗中可能出現(xiàn)的結果有n個，而且所有結果出現(xiàn)的可能性都相等。如果事件A包含的結果有m個，那么P（A）=。這就是等可能事件的判斷方法及其概率的計算公式。高考常借助不同背景的材料考查等可能事件概率的計算方法以及分析和解

3、決實際問題的能力。例1、從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽。(I)求所選3人都是男生的概率；(II)求所選3人中恰有1名女生的概率；(III)求所選3人中至少有1名女生的概率。解：(I)所選3人都是男生的概率為(II)所選3人中恰有1名女生的概率為(III)所選3人中至少有1名女生的概率為考點2考查互斥事件至少有一個發(fā)生與相互獨立事件同時發(fā)生概率計算不可能同時發(fā)生的兩個事件A、B叫做互斥事件，它們至少有一個發(fā)生的事件為A+B，用概率的加法公式計算。事件A（或B）是否發(fā)生對事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，則A、B叫做相互獨立事件，它們同時發(fā)生的事件為。用概率的法公式計算。

4、高考常結合考試競賽、上網工作等問題對這兩個事件的識別及其概率的綜合計算能力進行考查。例2、設甲、乙、丙三臺機器是否需要照顧相互之間沒有影響。已知在某一小時內，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125，（Ⅰ）求甲、乙、丙每臺機器在這個小時內需要照顧的概率分別是多少；（Ⅱ）計算這個小時內至少有一臺需要照顧的概率。解：（Ⅰ）記甲、乙、丙三臺機器在一小時需要照顧分別為事件A、B、C，……1分則A、B、C相互獨立，由題意得：P（AB）=P（A）P（B）=0.05P（AC）=P（A）P（C）=0.1，P（BC）=P（B）P（C）=0

5、.125………4分解得：P（A）=0.2；P（B）=0.25；P（C）=0.5所以，甲、乙、丙每臺機器在這個小時內需要照顧的概率分別是0.2、0.25、0.5……6分（Ⅱ）∵A、B、C相互獨立，∴相互獨立，……………………………………7分∴甲、乙、丙每臺機器在這個小時內需都不需要照顧的概率為……………………………10分∴這個小時內至少有一臺需要照顧的概率為……12分考點3考查對立事件概率計算必有一個發(fā)生的兩個互斥事件A、B叫做互為對立事件。即或。用概率的減法公式計算其概率。高考常結合射擊、電路、交通等問題對對立事件的判斷識別及其概率計算進行考查。例3、甲、乙兩人在罰球線投球命中的

6、概率分別為。（Ⅰ）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求恰好命中一次的概率；（Ⅱ）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率。解：（Ⅰ）依題意，記“甲投一次命中”為事件A，“乙投一次命中”為事件B，則∵“甲、乙兩人各投球一次，恰好命中一次”的事件為答：甲、乙兩人在罰球線各投球一次，恰好命中一次的概率為（Ⅱ）∵事件“甲、乙兩人在罰球線各投球二次均不命中”的概率為∴甲、乙兩人在罰球線各投球兩次至少有一次命中的概率答：甲、乙兩人在罰球線各投球二次，至少有一次命中的概率為考點4考查獨立重復試驗概率計算若在次重復試驗中，每次試驗結果的概率都不依賴其它各次試驗的結果，則此試驗叫

7、做次獨立重復試驗。若在1次試驗中事件A發(fā)生的概率為P，則在次獨立懲處試驗中，事件A恰好發(fā)生次的概率為。高考結合實際應用問題考查次獨立重復試驗中某事件恰好發(fā)生次的概率的計算方法和化歸轉化、分類討論等數學思想方法的應用。例4、某會議室用5盞燈照明，每盞燈各使用燈泡一只，且型號相同。假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關，該型號的燈泡壽命為1年以上的概率為p1，壽命為2年以上的概率為p2。從使用之日起每滿1年進行一次燈泡更換工作，只更換已壞的燈泡，平時不換。（Ⅰ）在第一次燈泡更換工作