數(shù)學(xué)竟然是如此神奇看完讓你愛上數(shù)學(xué)

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1、數(shù)學(xué)竟然是如此神奇看完讓你愛上數(shù)學(xué)！-死理性派的小編經(jīng)常會被問到的一個問題：數(shù)學(xué)到底哪里有趣了，數(shù)學(xué)之美又在哪里？這篇文章精心選擇了10個老少咸宜的算術(shù)問題，以定理、趣題甚至未解之謎等各種形式帶領(lǐng)大家窺探數(shù)學(xué)世界的一角。不少問題背后都蘊含了深刻的數(shù)學(xué)知識，觸及到數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域。希望從小數(shù)學(xué)就不及格的朋友們能夠喜歡上數(shù)學(xué)這門充滿樂趣的學(xué)科。1.數(shù)字黑洞6174任意選一個四位數(shù)（數(shù)字不能全相同），把所有數(shù)字從大到小排列，再把所有數(shù)字從小到大排列，用前者減去后者得到一個新的數(shù)。重復(fù)對新得到的數(shù)進行上述操作，7步以內(nèi)必然會得到6174。例如，選擇四位數(shù)6767：7766-6677

2、=10899810-0189=96219621-1269=83528532-2358=61747641-1467=6174……6174這個“黑洞”就叫做Kaprekar常數(shù)。對于三位數(shù)，也有一個數(shù)字黑洞——495。2.3x+1問題從任意一個正整數(shù)開始，重復(fù)對其進行下面的操作：如果這個數(shù)是偶數(shù)，把它除以2；如果這個數(shù)是奇數(shù)，則把它擴大到原來的3倍后再加1。你會發(fā)現(xiàn)，序列最終總會變成4,2,1,4,2,1,…的循環(huán)。例如，所選的數(shù)是67，根據(jù)上面的規(guī)則可以依次得到：67,202,101,304,152,76,38,19,58,29,88,44,22,11,34,17,52,2

3、6,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1,4,2,1,...數(shù)學(xué)家們試了很多數(shù)，沒有一個能逃脫“421?陷阱”。但是，是否對于所有的數(shù)，序列最終總會變成4,2,1循環(huán)呢？這個問題可以說是一個“坑”——乍看之下，問題非常簡單，突破口很多，于是數(shù)學(xué)家們紛紛往里面跳；殊不知進去容易出去難，不少數(shù)學(xué)家到死都沒把這個問題搞出來。已經(jīng)中招的數(shù)學(xué)家不計其數(shù)，這可以從3x+1問題的各種別名看出來：3x+1問題又叫Collatz猜想、Syracuse問題、Kakutani問題、Hasse算法、Ulam問題等等。后來，由于命名爭議太大，干脆讓誰都不沾光，直接叫做3x+1問題算了。

4、直到現(xiàn)在，數(shù)學(xué)家們?nèi)匀粵]有證明，這個規(guī)律對于所有的數(shù)都成立。3.特殊兩位數(shù)乘法的速算如果兩個兩位數(shù)的十位相同，個位數(shù)相加為10，那么你可以立即說出這兩個數(shù)的乘積。如果這兩個數(shù)分別寫作AB和AC，那么它們的乘積的前兩位就是A和A+1的乘積，后兩位就是B和C的乘積。比如，47和43的十位數(shù)相同，個位數(shù)之和為10，因而它們乘積的前兩位就是4×(4+1)=20，后兩位就是7×3=21。也就是說，47×43=2021。類似地，61×69=4209，86×84=7224，35×35=1225，等等。這個速算方法背后的原因是，(10x+y)(10x+(10-y))=100x(x+1)+

5、y(10-y)對任意x和y都成立。4.幻方中的幻“方”一個“三階幻方”是指把數(shù)字1到9填入3×3的方格，使得每一行、每一列和兩條對角線的三個數(shù)之和正好都相同。下圖就是一個三階幻方，每條直線上的三個數(shù)之和都等于15。?大家或許都聽說過幻方這玩意兒，但不知道幻方中的一些美妙的性質(zhì)。例如，任意一個三階幻方都滿足，各行所組成的三位數(shù)的平方和，等于各行逆序所組成的三位數(shù)的平方和。對于上圖中的三階幻方，就有816^2+357^2+492^2=618^2+753^2+294^2利用線性代數(shù)，我們可以證明這個結(jié)論。5.天然形成的幻方?從1/19到18/19這18個分?jǐn)?shù)的小數(shù)循環(huán)節(jié)長度都是

6、18。把這18個循環(huán)節(jié)排成一個18×18的數(shù)字陣，恰好構(gòu)成一個幻方——每一行、每一列和兩條對角線上的數(shù)字之和都是81（注：嚴(yán)格意義上說它不算幻方，因為方陣中有相同數(shù)字）。6.196算法一個數(shù)正讀反讀都一樣，我們就把它叫做“回文數(shù)”。隨便選一個數(shù)，不斷加上把它反過來寫之后得到的數(shù)，直到得出一個回文數(shù)為止。例如，所選的數(shù)是67，兩步就可以得到一個回文數(shù)484：67+76=143143+341=484把69變成一個回文數(shù)則需要四步：69+96=165165+561=726726+627=13531353+3531=488489的“回文數(shù)之路”則特別長，要到第24步才會得到第一個

7、回文數(shù)，8813200023188。大家或許會想，不斷地“一正一反相加”，最后總能得到一個回文數(shù)，這當(dāng)然不足為奇了。事實情況也確實是這樣——對于幾乎所有的數(shù)，按照規(guī)則不斷加下去，遲早會出現(xiàn)回文數(shù)。不過，196卻是一個相當(dāng)引人注目的例外。數(shù)學(xué)家們已經(jīng)用計算機算到了3億多位數(shù)，都沒有產(chǎn)生過一次回文數(shù)。從196出發(fā)，究竟能否加出回文數(shù)來？196究竟特殊在哪兒？這至今仍是個謎。7.Farey序列選取一個正整數(shù)n。把所有分母不超過n的最簡分?jǐn)?shù)找出來，從小到大排序。這個分?jǐn)?shù)序列就叫做Farey序列。例如，下面展示的就是n=7時的Farey