基于matlab的優(yōu)化設(shè)計(jì)

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1、基于MATLAB的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)1.問(wèn)題的提出根據(jù)機(jī)械的用途和性能要求的不同，對(duì)連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的要求是多種多樣的，但這些設(shè)計(jì)要求可歸納為以下三種問(wèn)題：（1）滿足預(yù)定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律要求；（2）滿足預(yù)定的連桿位置要求；（3）滿足預(yù)定的軌跡要求。在在第一個(gè)問(wèn)題里按照期望函數(shù)設(shè)計(jì)的思想，要求曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的曲柄與搖桿轉(zhuǎn)角之間按照（稱為期望函數(shù)）的關(guān)系實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由于機(jī)構(gòu)的待定參數(shù)較少，故一般不能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)該期望函數(shù)，設(shè)實(shí)際的函數(shù)為（稱為再現(xiàn)函數(shù)），而再現(xiàn)函數(shù)一般是與期望函數(shù)不一致的，因此在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)使機(jī)構(gòu)再現(xiàn)函數(shù)盡可能逼近所要求的

2、期望函數(shù)。這時(shí)需按機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)方法來(lái)設(shè)計(jì)曲柄連桿，建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，研究并提出其優(yōu)化求解算法，并應(yīng)用于優(yōu)化模型的求解，求解得到更優(yōu)的設(shè)計(jì)參數(shù)。2.曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)在圖1所示的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)中，、、、分別是曲柄AB、連桿BC、搖桿CD和機(jī)架AD的長(zhǎng)度。這里規(guī)定為搖桿在右極限位置時(shí)的曲柄起始位置角，它們由、、和確定。圖1曲柄搖桿機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖設(shè)計(jì)時(shí)，可在給定最大和最小傳動(dòng)角的前提下，當(dāng)曲柄從轉(zhuǎn)到時(shí)，要求搖桿的輸出角最優(yōu)地實(shí)現(xiàn)一個(gè)給定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。這里假設(shè)要求：（1）對(duì)于這樣的設(shè)計(jì)問(wèn)題，可以取機(jī)構(gòu)的期望輸出角和實(shí)際輸出角的平方誤

3、差之和作為目標(biāo)函數(shù)，使得它的值達(dá)到最小。2.1設(shè)計(jì)變量的確定決定機(jī)構(gòu)尺寸的各桿長(zhǎng)度、、和，以及當(dāng)搖桿按已知運(yùn)動(dòng)規(guī)律開始運(yùn)行時(shí)，曲柄所處的位置角應(yīng)列為設(shè)計(jì)變量，即:(2)考慮到機(jī)構(gòu)的桿長(zhǎng)按比例變化時(shí)，不會(huì)改變其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，通常設(shè)定曲柄長(zhǎng)度=1.0，在這里可給定=5.0，其他桿長(zhǎng)則按比例取為的倍數(shù)。若取曲柄的初始位置角為極位角，則及相應(yīng)的搖桿位置角均為桿長(zhǎng)的函數(shù)，其關(guān)系式為:（3）（4）因此，只有、為獨(dú)立變量，則設(shè)計(jì)變量為。2.2目標(biāo)函數(shù)的建立目標(biāo)函數(shù)可根據(jù)已知的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與機(jī)構(gòu)實(shí)際運(yùn)動(dòng)規(guī)律之間的偏差最小為指標(biāo)來(lái)建立，即：

4、（5）式中，-期望輸出角；m-輸出角的等分?jǐn)?shù)；-實(shí)際輸出角，由圖1可知：(6)式中，(7)(8)(9)2.3約束條件曲柄存在條件:曲柄與機(jī)架共線位置時(shí)的傳動(dòng)角（連桿BC和搖桿CD之間的夾角）:最小傳動(dòng)角最大傳動(dòng)角由上面的分析可以算出：（10）（11）3.用MATLAB工具箱優(yōu)化計(jì)算結(jié)果通過(guò)上面的分析后，將輸入角分成30等分（m=30），經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式得到曲柄搖桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型為:(12)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中的問(wèn)題，大多數(shù)屬于約束優(yōu)化問(wèn)題，此為非線性約束優(yōu)化問(wèn)題，運(yùn)用MATLAB優(yōu)化工具箱的命令函數(shù)fminc

5、on來(lái)處理有約束的非線性多元函數(shù)最小化優(yōu)化問(wèn)題。3.1編寫程序求解（1）首先編寫目標(biāo)函數(shù)M文件optimfun.mfunctionf=optimfun（x）；s=30；qb=1；jj=5；fx=0；fa0=acos（（（qb+x（1））^2-x（2）^2+jj^2）/（2*（qb+x（1））*jj））；%曲柄初始角pu0=acos（（（qb+x（1））^2-x（2）^2-jj^2）/（2*x（2）*jj））；%搖桿初始角fori=1:sfai=fa0+0.5*pi*i/s；pui=pu0+2*（fai-fa0）^2

6、?（3*pi）；ri=sqrt（qb^2+jj^2-2*qb*jj*cos（fai））；alfi=acos（（ri^2+x（2）^2-x（1）^2）/（2*ri*x（2）））；bati=acos（（ri^2+jj^2-qb^2）（/2*ri*jj））；iffai>0&fai<=pipsi=pi-alfi-bati;elseiffai>pi&fai<=2*pipsi=pi-alfi+bati；endfx=fx+（pui-psi）^2；endf=fx；（2）編寫非線性約束函數(shù)M文件confun.mfunction［c，

7、ceq］=confun（x）；qb=1；jj=5；m=45*pi/180；n=135*pi/180；c（1）=x（1）^2+x（2）^2-（jj-qb）^2-2*x（1）*x（2）*cos（m）；%最小傳動(dòng)角約束c（2）=-x（1）^2-x（2）^2+（jj+qb）^2+2*x（1）*x（2）*cos（n）；%最大傳動(dòng)角約束ceq=［］；（3）在MATLAB命令窗口調(diào)用優(yōu)化程序x0=［6；4］；lb=［1；1］；ub=［］；%線性不等式約束a=［-1-1；1-1；-11］；b=［-6；4；4］；［x，fn］=fmi

8、ncon（@optimfun，x0，a，b，［］，［］，lb，ub，@confun）；（4）運(yùn)行結(jié)果5.結(jié)論MATLAB優(yōu)化工具箱具有強(qiáng)大的優(yōu)化工具，應(yīng)用它求解優(yōu)化問(wèn)題時(shí)工作量小，操作簡(jiǎn)單，計(jì)算結(jié)果精確，大大地提高了設(shè)計(jì)的時(shí)效性和準(zhǔn)確性。利用MATLAB優(yōu)化工具箱對(duì)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)，達(dá)到了設(shè)計(jì)的預(yù)期目的。參考文獻(xiàn)［1］孫桓，陳作模，葛文杰.機(jī)械原理［M］.北