概率論與數(shù)理統(tǒng)計論文-淺談數(shù)學(xué)期望在生活中的應(yīng)用

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1、淺談數(shù)學(xué)期望在生活中的運用摘要：離散型隨機變量數(shù)學(xué)期望是概率論和數(shù)理統(tǒng)計的重要概念之一，是概率論和數(shù)理統(tǒng)計來反映隨機變量取值分布的特征數(shù)，通過探討數(shù)學(xué)期望在生活中的一些實際問題應(yīng)用，了解數(shù)學(xué)期望在生活中的實踐運用，知道概率論與數(shù)理統(tǒng)計已成為處理信息、制定決策的重要理論和方法。關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計離散型隨機變量數(shù)學(xué)期望概率論是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的科學(xué)，是近代數(shù)學(xué)的重要組成部分，廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)、社會科學(xué)及人文科學(xué)等各個領(lǐng)域中，并且隨著計算機的普及，概率論與數(shù)理統(tǒng)計已成為處理信息、制定決策的重要理論和方法，越來越引

2、起廣泛的重視。本文主要討論離散型隨機變量數(shù)學(xué)期望在日常生活中的應(yīng)用，我即將用下面幾個具體事例去解釋說明。一、離散型隨機變量數(shù)學(xué)期望的定義∞XiPi設(shè)離散型隨機變量X的分布列P（X=Xi）=Pi(i=1,2,...)，若數(shù)級?絕對收斂，???∞∞XiPiXiPi即?<+∞，則稱?為Ｘ的數(shù)學(xué)期望或均值，記為E（X），即??????∞∞XiPiXiPiE（X）＝?。若?發(fā)散時，則稱Ｘ的數(shù)學(xué)期望不存在。??????二、離散型隨機變量數(shù)學(xué)期望的作用期望表示隨機變量在隨機試驗中取值的平均值，它事概率意義下的平均值，不同與相應(yīng)數(shù)值的

3、算術(shù)平均數(shù)，是簡單算術(shù)平均數(shù)的一種推廣，類似加權(quán)平均。它不僅在科學(xué)技術(shù)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和經(jīng)濟管理中發(fā)揮著重要作用，而且常常出現(xiàn)在我們生活中，并對我們的生活產(chǎn)生影響。在解決實際問題時，作為一個重要參數(shù)，對市場預(yù)測、經(jīng)濟統(tǒng)計、風(fēng)險與決策、體育比賽等領(lǐng)域有著重要的指導(dǎo)作用。作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論中統(tǒng)計學(xué)上的數(shù)字特征，廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)、經(jīng)濟社會領(lǐng)域；概率論與數(shù)理統(tǒng)計已成為處理信息、制定決策的重要理論和方法。三、離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的求法離散型隨機變量數(shù)學(xué)期望的求法常常分四個步驟：1、確定離散型隨機變量可能取值；2、計算離散型隨機變

4、量每一個可能值相應(yīng)的概率；3、寫出分布列，并檢查分布列的正確與否；4、求出期望.四、數(shù)學(xué)期望運用(一)數(shù)學(xué)期望在企業(yè)利潤評估方面的運用工廠生產(chǎn)過程的產(chǎn)品有等級之分，因為我們不能確保每件產(chǎn)品都是一等品，而且只產(chǎn)一等品，成本會增加，獲利就會減少；為了工廠獲利最大化，我們可以用數(shù)學(xué)期望對利潤進行評估。例某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其中一等品占1/2,每件一等品獲利3元；二等品占1/3,每件一等品獲利1元；次品占1/3,每件次品虧損2元.求每件商品獲利X的數(shù)學(xué)期望.解：隨機變量所有的取值可能為-2,1及3，有題設(shè)知取這些值的概率依次為

5、1/6,1/3,1/2，因此X的概率分布為X-2１3P1/61/31/2所以利潤的數(shù)學(xué)期望為Ｅ（Ｘ）＝（-2）×（1/6）＋１×（1/3）＋３×（1/2）＝1.5這批產(chǎn)品平均每件獲利1.5元.通過期望的計算可調(diào)整工廠生產(chǎn)產(chǎn)品的等級，從而達到最優(yōu)化，獲得最大利益。（二）數(shù)學(xué)期望在公司方案決策上的運用在一個信息爆炸的時代，公司的決策的準(zhǔn)確與否往往決定著公司的命運如何，但是在這么一個競爭劇烈的社會，公司的決策方案還得出臺迅速。因此，為了達到這個目的，我們公司人員往往會利用數(shù)學(xué)期望對決策方案進行一定的預(yù)算，從而降低了風(fēng)險和減少

6、決策方案出臺周期.例某公司為了適應(yīng)市場需求，欲擴大生產(chǎn)，計劃部門擬定兩種方案：（１）擴大現(xiàn)有工廠；（２）將部分產(chǎn)量轉(zhuǎn)包給其他工廠生產(chǎn)．公司獲得的利潤值受市場需求的影響，設(shè)在市場需求為高、中、低狀態(tài)時，方案一獲得的利潤值分別為500萬、250萬、-200萬；方案二獲得的利潤分別為300萬、150萬、-10萬．經(jīng)市場預(yù)測分析，需求量為高中低的概率分別為0.2、0.5、0.3.試問選擇哪一種方案可使公司的期望利潤最大？解：由題意知方案（１）的利潤是隨機變量Ｘ１，其分布律為Ｘ１500250-200Ｐ0.20.50.3Ｅ（Ｘ１）

7、＝500×0.2＋250×0.5－200×0.3＝165（萬元）方案（２）的利潤是隨機變量Ｘ２，分布率為Ｘ２300150-10Ｐ0.20.50.3Ｅ（Ｘ２）＝300×0.2＋150×0.5－10×0.3＝132（萬元）因為Ｅ（Ｘ１）＞Ｅ（Ｘ２），所以應(yīng)采用（１）方案，擴大現(xiàn)有工廠。（三）數(shù)學(xué)期望體育比賽中的運用為了取得好成績，我們常對選手進行選拔，通過對他們的平時表現(xiàn)，按照一定的統(tǒng)計方法得出規(guī)律，進行比較分析，從而判斷和選擇參賽人員或估計他們獲獎的可能性。下面就是一個數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用：例1甲、乙兩名射手在同樣條件下進行射

8、擊，他們的各自的命中環(huán)數(shù)X，Y的概率分布如下，試問哪一個射手本領(lǐng)較好？X8910X8910P0.30.10.6P0.20.50.3解：甲、乙命中環(huán)數(shù)的均值分別為E（X）=8×0.3＋9×0.1＋10×0.6=9.3E（Y）=8×0.2＋9×0.5＋10×0.3=9.1所以甲射手的本領(lǐng)較乙射手的好一些，若是選撥，應(yīng)選甲參賽；若是比賽