熵函數(shù)的來歷及統(tǒng)計(jì)學(xué)意義

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1、熵函數(shù)的來歷及統(tǒng)計(jì)學(xué)意義12級(jí)物理學(xué)陰爽　　熱力學(xué)第一定律就是能量守恒與轉(zhuǎn)換定律，但是它并未涉及能量轉(zhuǎn)換的過程能否自發(fā)地進(jìn)行以及可進(jìn)行到何種程度。熱力學(xué)第二定律就是判斷自發(fā)過程進(jìn)行的方向和限度的定律，它有不同的表述方法：熱量不可能自發(fā)地從低溫物體傳到高溫物體；熱量不可能從低溫物體傳到高溫物體而不引起其他變化；不可能從單一熱源取出熱量使之全部轉(zhuǎn)化為功而不發(fā)生其他變化；第二類永動(dòng)機(jī)是不可能造成的。熱力學(xué)第二定律是人類經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，它不能從其他更普遍的定律推導(dǎo)出來，但是迄今為止沒有一個(gè)實(shí)驗(yàn)事實(shí)與之相違背，它是基本的自然法則之一。由

2、于一切熱力學(xué)變化（包括相變化和化學(xué)變化）的方向和限度都可歸結(jié)為熱和功之間的相互轉(zhuǎn)化及其轉(zhuǎn)化限度的問題，那么就一定能找到一個(gè)普遍的熱力學(xué)函數(shù)來判別自發(fā)過程的方向和限度?？梢栽O(shè)想，這種函數(shù)是一種狀態(tài)函數(shù)，又是一個(gè)判別性函數(shù)（有符號(hào)差異），它能定量說明自發(fā)過程的趨勢(shì)大小，這種狀態(tài)函數(shù)就是熵函數(shù)?！　∪绻讶我獾目赡嫜h(huán)分割成許多小的卡諾循環(huán)，可得出　　∑(δQi/Ti)r=0(1)　　即任意的可逆循環(huán)過程的熱溫商之和為零。其中，δQi為任意無限小可逆循環(huán)中系統(tǒng)與環(huán)境的熱交換量；Ti為任意無限小可逆循環(huán)中系統(tǒng)的溫度。上式也可寫成?

3、　　∮(δQr/T)=0(2)　　克勞修斯總結(jié)了這一規(guī)律，稱這個(gè)狀態(tài)函數(shù)為“熵”，用S來表示，即　　dS=δQr/T(3)　　對(duì)于不可逆過程，則可得?　　dS>δQr/T(4)　　或dS－δQr/T>0(5)　　這就是克勞修斯不等式，表明了一個(gè)隔離系統(tǒng)在經(jīng)歷了一個(gè)微小不可逆變化后，系統(tǒng)的熵變大于過程中的熱溫商。對(duì)于任一過程（包括可逆與不可逆過程），則有?　　dS－δQ/T≥0(6)　　式中：不等號(hào)適用于不可逆過程，等號(hào)適用于可逆過程。由于不可逆過程是所有自發(fā)過程之共同特征，而可逆過程的每一步微小變化，都無限接近于平衡狀態(tài)，

4、因此這一平衡狀態(tài)正是不可逆過程所能達(dá)到的限度。因此，上式也可作為判斷這一過程自發(fā)與否的判據(jù)，稱為“熵判據(jù)”。?　　對(duì)于絕熱過程，δQ=0，代入上式，則?　　dSj≥0(7)　　由此可見，在絕熱過程中，系統(tǒng)的熵值永不減少。其中，對(duì)于可逆的絕熱過程，dSj=0，即系統(tǒng)的熵值不變；對(duì)于不可逆的絕熱過程，dSj>0，即系統(tǒng)的熵值增加。這就是“熵增原理”，是熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表述，即在隔離或絕熱條件下，系統(tǒng)進(jìn)行自發(fā)過程的方向總是熵值增大的方向，直到熵值達(dá)到最大值，此時(shí)系統(tǒng)達(dá)到平衡狀態(tài)。　　熵函數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義：玻爾茲曼在研究分子運(yùn)動(dòng)

5、統(tǒng)計(jì)現(xiàn)象的基礎(chǔ)上提出來了公式：　　S=k×LnΩ(8)　　其中，Ω為系統(tǒng)分子的狀態(tài)數(shù)，k為玻爾茲曼常數(shù)。這個(gè)公式反映了熵函數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，它將系統(tǒng)的宏觀物理量S與微觀物理量Ω聯(lián)系起來，成為聯(lián)系宏觀與微觀的重要橋梁之一?；谏鲜鲮嘏c熱力學(xué)幾率之間的關(guān)系，可以得出結(jié)論：系統(tǒng)的熵值直接反映了它所處狀態(tài)的均勻程度，系統(tǒng)的熵值越小，它所處的狀態(tài)越是有序，越不均勻；系統(tǒng)的熵值越大，它所處的狀態(tài)越是無序，越均勻。系統(tǒng)總是力圖自發(fā)地從熵值較小的狀態(tài)向熵值較大（即從有序走向無序）的狀態(tài)轉(zhuǎn)變，這就是隔離系統(tǒng)“熵值增大原理”的微觀物理意義。熵是

6、用以表示某些物質(zhì)系統(tǒng)狀態(tài)的一種量度或說明其可能出現(xiàn)的程度，或者說是描述一個(gè)孤立系統(tǒng)中物質(zhì)的無序程度。今天勞動(dòng)了一天，都是為了把東西分類歸位放整齊：讓家里的灰塵通過灑掃歸還外界，讓桌面上混在一起的東西各就各位，讓衣服上沾染的污漬通過洗滌與織物分離，讓書本筆記通過整理物以類聚，做這些工作的時(shí)候，我似乎看到熵就象一個(gè)階梯，當(dāng)不輸入新的人工勞動(dòng)時(shí)，它就自動(dòng)地越變?cè)礁?，?dāng)我們勞動(dòng)輸入能量后，才能把這個(gè)階梯撫平，可是這樣的勞動(dòng)并不能有長久的效用，不久后它又自動(dòng)地增高，這樣地周而復(fù)始，無休止地耗散主人體內(nèi)的物理能和化學(xué)能。那么人促使世界

7、有序化的勞動(dòng)就是一種負(fù)熵，負(fù)熵是物質(zhì)系統(tǒng)有序化、組織化、復(fù)雜化狀態(tài)的一種量度。在自然科學(xué)家看來，人類的發(fā)展過程實(shí)際上就是有序化的增長過程，人類的一切生產(chǎn)與消費(fèi)實(shí)際上就是“負(fù)熵”的創(chuàng)造與消耗；在社會(huì)科學(xué)家看來，人類的發(fā)展過程實(shí)際上就是本質(zhì)力（即勞動(dòng)能力或社會(huì)生產(chǎn)力）的增強(qiáng)過程，人類的一切生產(chǎn)與消費(fèi)實(shí)際上就是“價(jià)值”的創(chuàng)造與消耗。不過，無論是自然科學(xué)家還是社會(huì)科學(xué)家，還未貿(mào)然承認(rèn)“負(fù)熵就是價(jià)值，價(jià)值就是負(fù)熵”。1944年，著名的物理學(xué)家、量子力學(xué)的奠基人之一、諾貝爾獎(jiǎng)獲得者薛定鍔（E.Schrodinger）寫了《生命是什么？

8、》一書，把負(fù)熵的概念應(yīng)用到生物學(xué)問題中，提出了“生物賴負(fù)熵為生”（或譯“生物以負(fù)熵為食”）的名言?！吧镔囏?fù)熵為生”，這多形象啊，無論是個(gè)體的人，還是整個(gè)人類都在與熵做著不斷的抗?fàn)?。許多人們把自已的窩打掃干凈，清除了垃圾扔到窩外去；在公共場所把自己的座位擦干凈，把灰塵撣到別人位置上去；把自己的東西洗干凈