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1、第2章單自由度系統(tǒng)的振動主講賈啟芬MechanicalandStructuralVibration工程振動與測試目錄MechanicalandStructuralVibration2.1無阻尼系統(tǒng)的自由振動2.2計算固有頻率的能量法2.3瑞利法2.4有阻尼系統(tǒng)的衰減振動2.5簡諧激勵作用下的受迫振動2.6周期激勵作用下的受迫振動2.7任意激勵作用下的受迫振動2.8響應譜第2章單自由度系統(tǒng)的振動2.1無阻尼系統(tǒng)的自由振動MechanicalandStructuralVibration第2章單自由度系統(tǒng)的振
2、動關(guān)于單自由度系統(tǒng)振動的概念典型的單自由度系統(tǒng):彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)梁上固定一臺電動機，當電機沿鉛直方向振動時，可視為集中質(zhì)量。如不計梁的質(zhì)量，則相當于一根無重彈簧，系統(tǒng)簡化成彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)MechanicalandStructuralVibration第2章單自由度系統(tǒng)的振動自由振動方程當物塊偏離平衡位置為x距離時，物塊的運動微分方程為其中取物塊的靜平衡位置為坐標原點O，x軸順彈簧變形方向鉛直向下為正。當物塊在靜平衡位置時，由平衡條件，得到無阻尼自由振動微分方程彈簧的靜變形固有圓頻率Mechanicalan
3、dStructuralVibration2.1無阻尼系統(tǒng)的自由振動其通解為：其中C1和C2為積分常數(shù)，由物塊運動的起始條件確定。設t=0時，可解MechanicalandStructuralVibration自由振動方程2.1無阻尼系統(tǒng)的自由振動兩種形式描述的物塊振動，稱為無阻尼自由振動，簡稱自由振動。另一種形式無阻尼的自由振動是以其靜平衡位置為振動中心的簡諧振動初相位角振幅MechanicalandStructuralVibration自由振動方程2.1無阻尼系統(tǒng)的自由振動振幅、初相位和頻率系統(tǒng)振動的
4、周期系統(tǒng)振動的頻率系統(tǒng)振動的圓頻率為圓頻率pn是物塊在自由振動中每2?秒內(nèi)振動的次數(shù)。f、pn只與振動系統(tǒng)的彈簧常量k和物塊的質(zhì)量m有關(guān)，而與運動的初始條件無關(guān)。因此，通常將頻率f稱為固有頻率，圓頻率pn稱為固有圓頻率。MechanicalandStructuralVibration2.1無阻尼系統(tǒng)的自由振動用彈簧靜變形量dst表示固有圓頻率的計算公式物塊靜平衡位置時固有圓頻率MechanicalandStructuralVibration振幅、初相位和頻率2.1無阻尼系統(tǒng)的自由振動等效剛度系數(shù)單自由度
5、線性系統(tǒng)無阻尼自由振動微分方程等效的概念這一方程，可以等效為廣義坐標的形式MechanicalandStructuralVibration2.1無阻尼系統(tǒng)的自由振動等效的概念MechanicalandStructuralVibration等效剛度系數(shù)2.1無阻尼系統(tǒng)的自由振動串聯(lián)彈簧與并聯(lián)彈簧的等效剛度例在圖中，已知物塊的質(zhì)量為m，彈簧的彈簧剛度系數(shù)分別為k1、k2，分別求并聯(lián)彈簧與串聯(lián)彈簧直線振動系統(tǒng)的固有頻率。解：（1）并聯(lián)情況。彈簧并聯(lián)的特征是：二彈簧變形相等。振動過程中，物塊始終作平行移動。處于
6、平衡位置時，兩根彈簧的靜變形都是dst，而彈性力分別是系統(tǒng)平衡方程是MechanicalandStructuralVibration等效剛度系數(shù)2.1無阻尼系統(tǒng)的自由振動如果用一根彈簧剛度系數(shù)為k的彈簧來代替原來的兩根彈簧，使該彈簧的靜變形與原來兩根彈簧所產(chǎn)生的靜變形相等，則k稱為并聯(lián)彈簧的等效剛度系數(shù)。并聯(lián)后的等效彈簧剛度系數(shù)是各并聯(lián)彈簧剛度系數(shù)的算術(shù)和。系統(tǒng)的固有頻率MechanicalandStructuralVibration等效剛度系數(shù)2.1無阻尼系統(tǒng)的自由振動（2）串聯(lián)情況。串聯(lián)彈簧的特征是
7、：二彈簧受力相等。當物塊在靜平衡位置時，它的靜位移dst等于每根彈簧的靜變形之和，即dst=d1st+d2st由于每根彈簧所受的拉力都等于重力mg，故它們的靜變形分別為如果用一根彈簧剛度系數(shù)為k的彈簧來代替原來的兩根彈簧，此彈簧的靜變形等于MechanicalandStructuralVibration等效剛度系數(shù)2.1無阻尼系統(tǒng)的自由振動如果用一根彈簧剛度系數(shù)為k的彈簧來代替原來的兩根彈簧，此彈簧的靜變形等于k稱為串聯(lián)彈簧的等效剛度系數(shù)串聯(lián)后的彈簧剛度系數(shù)的倒數(shù)等于各串聯(lián)彈簧剛度系數(shù)倒數(shù)的算術(shù)和Mec
8、hanicalandStructuralVibration等效剛度系數(shù)2.1無阻尼系統(tǒng)的自由振動組合彈簧的等效剛度例質(zhì)量為m的物塊懸掛如圖所示。設桿AB的質(zhì)量不計，兩彈簧的彈簧剛度系數(shù)分別為k1和k2,又AC=a，AB=b，求物塊的自由振動頻率。解：將各彈簧的剛度系數(shù)按靜力等效的原則，折算到質(zhì)量所在處。先將剛度系數(shù)k2換算至質(zhì)量m所在處C的等效剛度系數(shù)k?。CMechanicalandStructuralVibration等效剛度系數(shù)2.1
