基于區(qū)間仿射響應(yīng)面的非概率可靠性分析方法

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1、基于區(qū)間仿射響應(yīng)面的非概率可靠性分析方法孫靜怡張建厘ma邱繼違譚春林北京航空航天大學(xué)可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院北京航空航天大學(xué)可靠性與環(huán)境工程技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)皇中國航空綜合技術(shù)研宄所北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部針對非概率可靠性分析過程中區(qū)間算法引發(fā)的區(qū)間擴(kuò)張問題，提出一種基于區(qū)間仿射變換的響應(yīng)面分析方法。該方法首先依據(jù)區(qū)間參數(shù)與仿射形式的映射關(guān)系,構(gòu)建區(qū)間仿射響應(yīng)面，抑制區(qū)間擴(kuò)張;然后，為獲得更為精確的響應(yīng)區(qū)間，通過區(qū)間邊界的分割組合建立模型更新及求解機(jī)制，對輸出響應(yīng)進(jìn)行逐層修正，并利用區(qū)間仿射響應(yīng)面求解非概率可靠性指標(biāo)。論文最后分別通過數(shù)值及工程案例，對方法的可行性與有效性進(jìn)行驗(yàn)證。關(guān)鍵

2、詞：機(jī)械產(chǎn)品;非概率可靠性;區(qū)間擴(kuò)張;仿射變換;區(qū)間分割;但上述分析中，若區(qū)間變量在區(qū)間響應(yīng)面函數(shù)中出現(xiàn)多次，則會(huì)引發(fā)區(qū)間運(yùn)算結(jié)果擴(kuò)張，影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。針對這一問題，LU11等利用區(qū)間參數(shù)的二階泰勒展開信息建立“具有邊界約束的二次規(guī)劃”模型，并利用凸函數(shù)算法差異降低區(qū)間擴(kuò)張對結(jié)構(gòu)特征值分析的影響;WUin等將原函數(shù)展開為Chebyshev多項(xiàng)式之后再利用區(qū)間算法求解各單項(xiàng)式的值，最后求和計(jì)算原函數(shù)的擴(kuò)張區(qū)間;方圣恩M等基于泰勒級數(shù)展幵式分別建立參數(shù)與響應(yīng)IX間的函數(shù)關(guān)系，并通過構(gòu)建反演問題分步識(shí)別參數(shù)IX間，提高計(jì)算結(jié)果精度。上述研究均從改進(jìn)響應(yīng)面函數(shù)的角度出發(fā)，通過對函數(shù)進(jìn)行

3、變形或替換抑制區(qū)間擴(kuò)張。但該過程屮，由于函數(shù)關(guān)系復(fù)雜，導(dǎo)數(shù)求解困難等原因一定程度上增大了計(jì)算量。因此，相關(guān)研宂薺又提出一系列區(qū)間運(yùn)算的改進(jìn)算法，5震宙m等通過比較變量邊界值與中心值的相對誤差，提出區(qū)間截?cái)喾?ALEFELDGM等利用所有輸入?yún)^(qū)間變量端點(diǎn)的組合，提出區(qū)間組合法;郭書祥m等結(jié)合有限元分析，提出區(qū)間有限元法及響應(yīng)的矩陣運(yùn)算方法;邱志平［10-11］等對參數(shù)區(qū)間的屮點(diǎn)進(jìn)行泰勒展開，提出丫區(qū)間參數(shù)攝動(dòng)法，并在分析區(qū)間有限元法不足的基礎(chǔ)上，基于Chebyshev正交多項(xiàng)式提出配點(diǎn)型區(qū)間有限元法。雖然上述方法己提高計(jì)算精度，但仍存在一定誤差，且隨著研究對象復(fù)雜程度的增加更為突出。仿

4、射理論處理不確定性問題時(shí)，運(yùn)算規(guī)則具有優(yōu)化性質(zhì)，計(jì)算結(jié)果精確，特別對長計(jì)算鏈優(yōu)勢明顯。謝永強(qiáng)等11邊等在函數(shù)上下界計(jì)算屮引入了矩陣形式的仿射計(jì)算公式，提出了一種改進(jìn)仿射算法，減小不確定系統(tǒng)響應(yīng)界的分析誤差;ZOUT等［14］基于改進(jìn)的仿射算法，融合泰勒展開提出了泰勒-仿射算法(TAA)用于分析計(jì)算結(jié)果的不確定性;姜潮11^1等利用仿射坐標(biāo)，將相關(guān)變量轉(zhuǎn)換為獨(dú)立變量，提出了一種考慮相關(guān)性的概率-區(qū)間混合不確定性模型及結(jié)構(gòu)可靠性分析方法。0前，仿射理論己拓展至非概率可靠性領(lǐng)域，但多依賴于顯式極限狀態(tài)函數(shù)，限制了該方法的應(yīng)用。本文利用仿射理論捉出一種區(qū)間仿射響應(yīng)面方法(IntervalAf

5、fineResponseSurfaceMethod,IARSM)抑制區(qū)間擴(kuò)張。該方法首先對區(qū)間參數(shù)進(jìn)行仿射變換,利用線性回歸得到區(qū)間仿射響應(yīng)面;然后，利用區(qū)間邊界的分割組合，構(gòu)建響疲面更新及求解機(jī)制，進(jìn)一步提高基于區(qū)間仿射響應(yīng)面的非概率可靠性指標(biāo)計(jì)算精度。1區(qū)間擴(kuò)張問題及仿射理論1.1非概率可靠性指標(biāo)求解中的區(qū)間擴(kuò)張問題不確定性參數(shù)可用區(qū)間變量表示，X、X分別為區(qū)間變量的下界及上界。對于含有k個(gè)區(qū)間參數(shù)的機(jī)械產(chǎn)品，極限狀態(tài)函數(shù)的一般形式為：式中:X為由區(qū)間變量X：(i=l,2，...，k)構(gòu)成的區(qū)間向量。變量Xi的均值Xi、離差Xi為[16]:當(dāng)極限狀態(tài)函數(shù)M為X各分量的連續(xù)函數(shù)時(shí)，

6、其值域也為區(qū)間變量，記為。非概率可靠性指標(biāo)n可通過下式計(jì)算:式中:M及M分別為極限狀態(tài)函數(shù)響應(yīng)IX間的均值和離差。若n>i,表明產(chǎn)品處于安全狀態(tài)，.目.n值越大，安全程度越高;若n

7、))為的超寬度。圖1區(qū)間算法的放大現(xiàn)象如圖1所示，g(X)較實(shí)值極限狀態(tài)函數(shù)f(x)在相同的定義域內(nèi)，值域區(qū)間寬度增大，利用該結(jié)果求解得到的非概率可靠性指標(biāo)為：由式(7)及式(8)可知，計(jì)算得出的可靠性指標(biāo)n'中含有誤差項(xiàng)w(E(X))，導(dǎo)致非概率可靠性指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果精度下降，喪失實(shí)用價(jià)值。1.2仿射理論不確定性參數(shù)Y的仿射形式可表示為［18］:式中:y。為仿射形式的中心值；h(i=l,2,3,n)為噪聲元，h的值未知,范圍在［-1，1］之間，當(dāng)e尸e2=