求函數(shù)值域的方法有圖象法，函數(shù)單調(diào)性法，配方法，平方法，換元法，反

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1、求函數(shù)值域的方法求函數(shù)值域的方法有圖象法，函數(shù)單調(diào)性法，配方法，平方法，換元法，反函數(shù)法（逆求法），判別式法，復合函數(shù)法，三角代換法，基本不等式法等。這些解題思想與方法貫穿了高中數(shù)學的始終。-10134-4xy1、求的值域解法一：（圖象法）可化為如圖，觀察得值域解法二：畫數(shù)軸利用可得。-103解法三：（利用絕對值不等式）所以同樣可得值域2、求函數(shù)的值域解：對稱軸3、求函數(shù)的值域解：（換元法）設，則4、求函數(shù)的值域解：（換元法）設，則原函數(shù)可化為1、求函數(shù)的值域解：（平方法）函數(shù)定義域為：10xy2、求函數(shù)的值域解：（圖象法）如圖，值域為3、求函數(shù)的值域解：（復合函數(shù)

2、法）令，則由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，原函數(shù)的值域為4、求函數(shù)的值域解法一：（反函數(shù)法）解法二：（利用部分分式法）由，可得值域小結：已知分式函數(shù)，如果在其自然定義域（代數(shù)式自身對變量的要求）內(nèi)，值域為；如果是條件定義域（對自變量有附加條件），采用部分分式法將原函數(shù)化為，用復合函數(shù)法來求值域。1、求函數(shù)的值域解法一：（反函數(shù)法）011小結：如果自變量或含有自變量的整體有確定的范圍，可采用逆求法。解法二：（復合函數(shù)法）設，則10、求函數(shù)的值域解：（三角代換法）設小結：（1）若題目中含有，則可設（2）若題目中含有則可設，其中（3）若題目中含有，則可設，其中（4）若題目中含有，則

3、可設，其中（5）若題目中含有，則可設其中11、求函數(shù)的值域01解法一：（逆求法）2解法二：（復合函數(shù)法）設，則解法三：（判別式法）原函數(shù)可化為1）時不成立2）時，綜合1）、2）值域解法四：（三角代換法）設，則原函數(shù)的值域為1011、求函數(shù)的值域5解法一：（判別式法）化為1）時，不成立2）時，得綜合1）、2）值域解法二：（復合函數(shù)法）令，則所以，值域13、函數(shù)的值域解法一：（判別式法）原式可化為解法二：（基本不等式法）1）當時，2）時，綜合1）2）知，原函數(shù)值域為14、求函數(shù)的值域解法一：（判別式法）原式可化為解法二：（基本不等式法）原函數(shù)可化為當且僅當時取等號，故值

4、域為15、求函數(shù)的值域解：令，則原函數(shù)可化為利用函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，得原函數(shù)值域為小結：已知分式函數(shù)，如果在其自然定義域內(nèi)可采用判別式法求值域；如果是條件定義域，用判別式法求出的值域要注意取舍，或者可以化為的形式，采用部分分式法，進而用基本不等式法求出函數(shù)的最大最小值；如果不滿足用基本不等式的條件，轉化為利用函數(shù)的單調(diào)性去解。