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1、在習題課教學中培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力摘要：發(fā)散思維（求異思維）是一種創(chuàng)造性思維，是培養(yǎng)學生善于開拓、變異并提出新問題，去從多種途徑尋求問題解答的一種思維方式。在數(shù)學習題的教學中，筆者經常采用：“一題多解”、“一題多探”、“一題多變”、“一題多用”四種模式培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力和創(chuàng)新精神。發(fā)散思維（求異思維）是一種創(chuàng)造性思維，其本質特征是思維的多向性，表現(xiàn)在對已知信息進行多方向、多角度、多層次去分析思考、析取和重組信息，使思維不恪守常規(guī)、不拘于常法、不局限于某一固定的模式，而是善于開拓、變異并提出新問題，去從多種途徑尋求問
2、題解答的一種思維方式。在數(shù)學習題的教學中，我經常采用：“一題多解”、“一題多探”、“一題多變”、“一題多用”四種模式培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力和創(chuàng)新精神。1在“一題多解”中培養(yǎng)發(fā)散思維的靈活性對于一道數(shù)學題，往往由于審視的方向不同，而得到不同的解題方法。在習題課教學中，教師若能抓住一切有利時機，經常有意識地啟發(fā)、引導學生在所學的知識范圍內，盡可能地提出不同的構想，追求更好、更簡、更巧、更美的解法，這不僅有利于對基礎知識的縱橫聯(lián)系和溝通，而且也有利于培養(yǎng)學生的發(fā)散能力和創(chuàng)新精神。例1已知,a,b為相異的實數(shù)，求證：這是一道不
3、等式的證明題，可以從解題方法的角度進行發(fā)散，不難得出以下幾種解題思路。思路1 按證明絕對值不等式的常規(guī)方法，經過平方去掉絕對值符號，作差比較，再利用配方法證明。思路2 作商比較，利用共軛根式將分子有理化，再用放縮原理證明。思路3 注意函數(shù)的結構特征，用三角代換，令x=tan，轉化為三角不等式的證明。思路4 觀察函數(shù)f(x)的特點，聯(lián)想到復數(shù)的模，可構造復數(shù)z=1+xi,利用復數(shù)的三角不等式進行證明。思路5 考察表達式=可視作p(x,1)到O(0,0)的距離，當ab時，由點p(a,1)、p(b,1)和原點確定的Opp中任
4、一邊大于其余兩邊之差即可得證。思路6 考慮方程y=表示雙曲線y－x=1的上支，是雙曲線上兩點（a,f(a)）與（b,f(b)）連續(xù)斜率的絕對值，于是，問題可轉化為雙曲線上支任一弦所在直線斜率的估計問題，而雙曲線y－x=1的漸近線斜率為，問題即可得證?！耙活}多解”模式，在一定程度上，可以很好的吸引學生從多角度觀察、思考、聯(lián)想、概括并獲得多種解題途徑，從而不斷掀起學生的思維浪花，使他們既開闊了視野，又增添了興趣，也感受到數(shù)學的美妙與情趣，更培養(yǎng)了發(fā)散思維的靈活性。2在“一題多解”中培養(yǎng)發(fā)散思維的深刻性“一題多解”的教學模式
5、有如下兩種形式的教學設計：第一種形式：對同一題設條件，引導學生觀察和思考，由此導出的各種結果進行探索性分析和論證，從而構造出在同一題設條件下的多個命題。例2已知AB是⊙O的直徑，PA⊥⊙O所在平面，C是圓周上的任意一點，求證：ΔPAC所在平面⊥ΔPBC所在平面。這是高中課本的一道習題，證明完畢后可引導學生觀察題設條件，讓學生思考，還可以得到哪些結果？不難發(fā)現(xiàn)如下結論：(1)ΔPAB、ΔPAC、ΔPCB、ΔACB都是直角三角形；(2)平面PBC⊥平面PAC，平面PAC⊥平面ABC，平面PAB⊥平面ABC；(3)∠CAB是
6、平面PAC與平面PAB的平面角，∠PCA是平面PBC與平面ABC的平面角；(4)AC是異面直線PA、BC的公垂線間的距離；(5)求點A到平面PBC的距離；(6)cosPCA=S/S；(7)V＝·PAS＝·BCS.第二種形式：就是對一個確定的結論或某個數(shù)學概念，引導學生探索能使該結論或該概念成立的充分條件或必要條件或充要條件。例3四棱錐V－ABCD滿足下列條件之一：(1)各側面都是正三角形；(2)各側面都是全等的等腰三角形；(3)各側面的斜高相等；(4)各側面與底面所成角相等；(5)各側棱與底面所成角相等；(6)各側面都
7、是等腰三角形且底面是正方形；(7)相鄰側面所成的二面角都相等；(8)相鄰側棱所成的角都相等；問哪些條件是四棱錐成為正四棱錐的充要條件？哪些條件是四棱錐成為正四棱錐的充分非必要條件？哪些條件是四棱錐成為正四棱錐的必要非充分條件？“一題多解”的兩種設計，實際上就是結論開放和條件開放兩種類型的數(shù)學習題，可以看出這是一種思維能力訓練力度較大的教學設計，其特點是讓學生直接參與到數(shù)學習題形成的過程之中，這樣，真正收到了由表及里、舉一反三、觸類旁通的功效，通過一題多問、一題多思，對培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力有積極地作用，同時，還能激發(fā)
8、學生的探索精神。3在“一題多變”中培養(yǎng)發(fā)散思維的廣闊性“一題多變”模式是將數(shù)學問題的條件、結論同時發(fā)散，就是對一個問題由特殊到一般或由特殊到特殊地推廣，一般是把條件或結論進行相似變換，即在條件元素的數(shù)量上或維數(shù)上進行推廣，例如：在幾何方面，常表現(xiàn)為線段或邊數(shù)（角度）的增加或從平面到空間進行推廣；在代數(shù)方面常表現(xiàn)為變量個數(shù)的遞增；在
