資產(chǎn)定價(jià)均衡定價(jià)模型-離散模型1

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1、均衡定價(jià)模型l在一個(gè)兩期市場(chǎng)里，投資者在時(shí)間0進(jìn)行投資，在時(shí)間1進(jìn)行消費(fèi)，交易僅僅發(fā)生在期初。在一個(gè)多期市場(chǎng)里，由于存在重新開放的機(jī)會(huì)，所以在時(shí)間0以后存在交易的可能。因此，個(gè)體對(duì)將來價(jià)格的預(yù)期成為經(jīng)濟(jì)均衡不可或缺的部分。由此可以導(dǎo)出理性預(yù)期均衡的概念。在理性預(yù)期均衡中個(gè)體對(duì)將來價(jià)格的事先預(yù)期事后將會(huì)實(shí)現(xiàn)。l由于個(gè)體在每個(gè)交易日可以重新調(diào)整證券組合的組成，所以，為了完備化市場(chǎng)所需的證券的種類一般來說大大少于不確定狀態(tài)的個(gè)數(shù)。這是多期經(jīng)濟(jì)區(qū)別于兩期經(jīng)濟(jì)的最重要的特征之一。l在完備化的過程中，所有的狀態(tài)偶

2、發(fā)性權(quán)益都可以通過交易有限數(shù)量的長(zhǎng)期復(fù)雜證券（指的是在每個(gè)交易日都可獲得的用于交易的證券）動(dòng)態(tài)生成。因此，完備性使得多期市場(chǎng)中的均衡配置為Pareto最優(yōu)的（經(jīng)濟(jì)學(xué)追求的最優(yōu)性）。l在配置有效的證券市場(chǎng)中，為了給證券進(jìn)行定價(jià)，可以構(gòu)造一個(gè)代表性的個(gè)體。風(fēng)險(xiǎn)證券的風(fēng)險(xiǎn)酬金依賴于其回報(bào)率與市場(chǎng)總消費(fèi)過程之間的協(xié)方差。僅僅在一些特殊的環(huán)境中，市場(chǎng)總財(cái)富過程或者市場(chǎng)證券組合才具有市場(chǎng)總消費(fèi)過程的定價(jià)功能。l主要內(nèi)容：不確定性經(jīng)濟(jì)環(huán)境；完備市場(chǎng)中的有效性配置；不完備市場(chǎng)中的有效性配置；市場(chǎng)的完備化問題；消費(fèi)資本

3、的資產(chǎn)定價(jià)模型。不確定性經(jīng)濟(jì)環(huán)境l一個(gè)不確定下的多期純交換經(jīng)濟(jì)，在該經(jīng)濟(jì)中，存在個(gè)交易日，分別以表示。在每一個(gè)交易日，有唯一的易腐消費(fèi)品用于消費(fèi)。l稱從時(shí)間0到時(shí)間的外生不確定環(huán)境的任何可能的完整歷史是一個(gè)自然狀態(tài)，以表示。我們用表示所有自然狀態(tài)的集合。l在一個(gè)多期經(jīng)濟(jì)中，假設(shè)自然的真實(shí)狀態(tài)是隨著時(shí)間的推移而逐漸顯示出來的，直到經(jīng)濟(jì)的最后期限時(shí)，真實(shí)狀態(tài)才完全顯示。l的子集稱為事件。的一個(gè)分劃指的是一組兩兩不相交的事件，這些事件的并集構(gòu)成整個(gè)。對(duì)于的兩個(gè)分劃，我們稱其中一個(gè)分劃比另一個(gè)分劃精細(xì)，如果后

4、者的任何事件是前者的一些事件的并集。用F={Ft;t=0,1,…,T}來表示所有個(gè)體具有的共同信息結(jié)構(gòu)，這里，每個(gè)Ft是的一個(gè)分劃，滿足性質(zhì)：如果，則Ft比Fs精細(xì)。我們總是假設(shè)F0={?,}且FT是由所有單個(gè)個(gè)體形成的分劃。這個(gè)假設(shè)的直觀解釋是，個(gè)體在時(shí)間0僅僅知道真實(shí)的狀態(tài)屬于，而到了時(shí)間T就會(huì)確定地知道真實(shí)狀態(tài)。定義1：時(shí)間-事件偶發(fā)性權(quán)益指的是一種證券，這種證券在時(shí)間當(dāng)事件Ft發(fā)生時(shí)，支付一個(gè)單位的消費(fèi)品，除此之外在任何時(shí)間都不支付消費(fèi)品。l假設(shè)經(jīng)濟(jì)中存在個(gè)個(gè)體，分別以表示。為簡(jiǎn)單起見，假設(shè)對(duì)

5、于未來可能的自然狀態(tài)，所有個(gè)體具有相同的概率估計(jì)，以表示。不失一般性，還假設(shè)，對(duì)任意的有。由這些概率，可以得出任何事件的概率：事件Ft概率為。（1-1）n盡管假設(shè)所有個(gè)體具有相同的概率估計(jì)，下面兩節(jié)所得的結(jié)果對(duì)于個(gè)體具有不同的概率估計(jì)的情形仍舊成立，只要所有個(gè)體對(duì)每個(gè)都有一個(gè)正的概率估計(jì)。l個(gè)體的偏好建立在時(shí)間-事件偶發(fā)性權(quán)益上，由時(shí)間可加、狀態(tài)獨(dú)立的vonNeumann-Morgenstern效用函數(shù)表示，該效用函數(shù)是單調(diào)增的、嚴(yán)格凹的且可微的：。（1-2）l把個(gè)體的偏好建立在時(shí)間-事件偶發(fā)性權(quán)益上

6、的原因在于，當(dāng)時(shí)間的事件中的任意狀態(tài)出現(xiàn)時(shí)，個(gè)體的消費(fèi)必須一樣。這是自然信息約束的結(jié)果——在時(shí)間時(shí)，個(gè)體并不能區(qū)分事件中的不同狀態(tài)，因此，他的消費(fèi)選擇不能依賴中事件的不同狀態(tài)。l另外，要強(qiáng)調(diào)的是，在（1-2）的效用函數(shù)形式中，并沒有包含個(gè)體在生命最后期限的饋贈(zèng)函數(shù)（或者遺產(chǎn)函數(shù)），這并不會(huì)導(dǎo)致本質(zhì)的不同。l假設(shè)個(gè)體具有時(shí)間-0消費(fèi)和時(shí)間-事件偶發(fā)性權(quán)益的非負(fù)稟賦。為了避免退化情形，假設(shè)存在時(shí)間和事件使得。完備市場(chǎng)中的有效性配置定義2：時(shí)間-0消費(fèi)和時(shí)間-事件偶發(fā)性權(quán)益的一個(gè)配置稱為Pareto有效或者

7、Pareto最優(yōu)的，如果不存在別的配置使得所有個(gè)體的期望效用不減少而至少有一個(gè)個(gè)體的效用嚴(yán)格增加。l由福利經(jīng)濟(jì)學(xué)第二定理，對(duì)應(yīng)每個(gè)Pareto有效配置，均存在一個(gè)非負(fù)集，使得同樣的配置可以通過一個(gè)社會(huì)計(jì)劃者最大化個(gè)體效用的線性組合來達(dá)到，線性組合的權(quán)為，即這個(gè)Pareto有效配置是如下最優(yōu)問題的解：受約束于對(duì)于任意和任意。我們只研究對(duì)應(yīng)于正的權(quán)的Pareto有效配置，所以，假設(shè)所有的權(quán)都是嚴(yán)格正的。l構(gòu)造Lagrangian乘子，由效用函數(shù)的凹性以及為嚴(yán)格正這一事實(shí)，一階條件既是充分條件也是必要條件。

8、一階條件為，對(duì)于任意（1-3），對(duì)于任意，任意和任意（1-4）（1-5）對(duì)于任意和任意。（1-6）由（1-3）和（1-4）式，，對(duì)于任意，任意和任意成立（1-7）l（1-7）式的右邊獨(dú)立于個(gè)體指標(biāo)，這說明，時(shí)間-0消費(fèi)和時(shí)間-事件偶發(fā)性權(quán)益的一個(gè)配置是Pareto有效當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意事件，事件發(fā)生時(shí)的消費(fèi)和時(shí)間-0消費(fèi)的邊際效用之比對(duì)所有個(gè)體而言是相同的。l類似于福利經(jīng)濟(jì)學(xué)第二定理，下面的定理說明，當(dāng)市場(chǎng)是完備的時(shí)候，時(shí)間-0消費(fèi)和時(shí)間-事件偶發(fā)性權(quán)益的P