論張愛玲小說的婚戀悲劇

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1、本科學(xué)生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）題目（中文）：凸函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用（英文）：NatureandApplicationofConvexFunction姓名學(xué)號(hào)院系數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)系專業(yè)年級(jí)信息與計(jì)算科學(xué)2005級(jí)指導(dǎo)教師2009年4月20日凸函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用摘要凸函數(shù)是一類重要的函數(shù)，在數(shù)學(xué)規(guī)劃中有著廣泛的應(yīng)用，本文給出了凸函數(shù)的三種等價(jià)定義，并討論了凸函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，以及它在不等式方面的相關(guān)應(yīng)用。[關(guān)鍵詞]凸函數(shù)等價(jià)定義性質(zhì)應(yīng)用最優(yōu)化NatureandApplicationofConvexFunctionAbstrac

2、tConvexfunctionisanimportantfunctionandithasawideapplicationinmathematicprogramming.Thisessaygivesthreekindsofequaldefinitionsofconvexfunctionanddiscussessomerelativenatureofit.Anditalsodiscussessomerelativeapplicationsoninequality[Keywards]ConvexfunctionThe

3、definitionofequivalencenatureapplicationOptimization目錄緒論…………………………………………………（1）1凸函數(shù)的概念與等價(jià)定義…………………………（1）1.1凸函數(shù)的概念…………………………………（1）1.2凸函數(shù)的等價(jià)定義………………………………（2）2凸函數(shù)的簡單性質(zhì)……………………………………（3）3凸函數(shù)的判定定理……………………………………（5）4關(guān)于凸函數(shù)的幾個(gè)重要不等式…………………………（7）4.1Jensen不等式…………………………………

4、……（7）4.2Hadamard不等式……………………………………（10）5凸函數(shù)的應(yīng)用…………………………………………（11）5.1凸函數(shù)在證明不等式中的應(yīng)用……………………（11）5.2.一般凸函數(shù)和凸集…………………………………（13）5.3廣義凸函數(shù)求極小的問題…………………………（14）5.4廣義凸函數(shù)求極大的問題…………………………（16）結(jié)束語………………………………………………………（19）致謝…………………………………………………………（19）參考文獻(xiàn)……………………………………………………（

5、20）緒論凸函數(shù)是一類非常重要的函數(shù)，廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)規(guī)劃，控制論等領(lǐng)域,函數(shù)凸性是數(shù)學(xué)分析中的一個(gè)重要概念,它在判定函數(shù)的極值、研究函數(shù)的圖象以及證明不等式諸方面都有廣泛的應(yīng)用.凸分析作為數(shù)學(xué)的一個(gè)比較年輕的分支，是在50年代以后隨著數(shù)學(xué)規(guī)劃，最優(yōu)控制理論、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科的興起而發(fā)展起來的。運(yùn)籌學(xué)是在二十世紀(jì)四十年代才開始興起的一門分支。運(yùn)籌學(xué)的創(chuàng)始人定義運(yùn)籌學(xué)是：“管理系統(tǒng)的人為了獲得關(guān)于系統(tǒng)運(yùn)行的最優(yōu)解而必須使用的一種科學(xué)方法?！彼褂迷S多數(shù)學(xué)工具（包括概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)理分析、線性代數(shù)等）和邏輯判斷方

6、法，來研究系統(tǒng)中人、財(cái)、物的組織管理、籌劃調(diào)度等問題，以期發(fā)揮最大效益。隨著科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)的發(fā)展，運(yùn)籌學(xué)已滲入很多領(lǐng)域里，發(fā)揮了越來越重要的作用。本世紀(jì)初建立了凸函數(shù)理論以來,凸函數(shù)這一重要概念已在許多數(shù)學(xué)分支中得到了廣泛應(yīng)用?，F(xiàn)行高等數(shù)學(xué)教材中,也都對(duì)函數(shù)的凸性作了介紹,由于各版本根據(jù)自己的需要,對(duì)凸函數(shù)這一概念作了不同形式的定義,本文就以凸函數(shù)幾種定義的等價(jià)性給以證明,并給出簡單的應(yīng)用，應(yīng)用凸函數(shù)的概念與性質(zhì)來證明幾個(gè)重要且常用的不等式和凸函數(shù)在證明一般不等式中的應(yīng)用；研究凸函數(shù)在最優(yōu)化中的應(yīng)用，研究比凸函

7、數(shù)更一般的各類凸函數(shù)，給出它們的定義及以及其之間的關(guān)系；以及廣義凸函數(shù)求極小的問題（即廣義凸規(guī)劃）和廣義凸函數(shù)求最大的問題。1凸函數(shù)的概念與等價(jià)定義1.1凸函數(shù)的概念人們常用凸與凹來反映曲線的彎曲方向。這種從幾何直觀給出的關(guān)于曲線凸（凹）的概念反映在數(shù)學(xué)上就是表達(dá)該曲線的凸（凹）性概念。定義1設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，若對(duì)上的任意兩點(diǎn),,常有則稱為上的凸函數(shù)。定義2若在定義上成立不等式（≠）<則稱是上嚴(yán)格的凸函數(shù)。20例1.1.1指數(shù)函數(shù)(>0,≠1)是（-∞，+∞）上的嚴(yán)格凸函數(shù)。不難驗(yàn)證，恒正的函數(shù)(>0,≠

8、1)滿足關(guān)系式由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)時(shí)，必有，再由不相等正數(shù)的幾何平均值小于它們的算術(shù)平均值，則有<綜上所述可得：<因此，(>0,≠1)是（-∞，∞）上的嚴(yán)格凸函數(shù)。1.2凸函數(shù)的等價(jià)定義定義1設(shè)在區(qū)間上有定義，在上成為凸函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意,∈,任意∈(0,1)有若不等號(hào)反向，則稱為上的凹函數(shù)。若“≤”改為“<”，則稱為上的嚴(yán)格凸函數(shù)。定義2設(shè)在區(qū)間上有定義,在上成為凸函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)