數(shù)學(xué)美論文黃金分割論文：淺談數(shù)學(xué)的美

《數(shù)學(xué)美論文黃金分割論文：淺談數(shù)學(xué)的美》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。

1、數(shù)學(xué)美論文黃金分割論文：淺談數(shù)學(xué)的美摘要：社會(huì)的進(jìn)步是人類對(duì)美的追求的結(jié)晶。數(shù)學(xué)，如果正確地看，不但擁有真理，而且也具有至高的美。數(shù)學(xué)能促進(jìn)人們對(duì)美的特性、數(shù)值、比例、秩序等的認(rèn)識(shí)。哲學(xué)家有時(shí)可以“感覺到”思維的和諧，而數(shù)學(xué)家則有時(shí)可以“感覺到”公式與定理的和諧美。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)美；黃金分割；仿生；自然規(guī)律；最優(yōu)化方法馬克思說過：社會(huì)的進(jìn)步就是人類對(duì)美的追求的結(jié)晶。羅素說：數(shù)學(xué)，如果正確地看，不但擁有真理，而且也具有至高的美。在歷史上，關(guān)于美的話題相當(dāng)多。最古老的文明遺留下的古跡中，無不打上古代人的世界觀和審美觀。蘇格拉底(socrates)認(rèn)為：最有益的即是最美的。因而古希臘的

2、美學(xué)是人類知識(shí)不可分割的一部分。當(dāng)時(shí)的哲人們認(rèn)為：美和宇宙之美是統(tǒng)一的。畢達(dá)哥拉斯（pythagoras）學(xué)派(這是一個(gè)數(shù)學(xué)團(tuán)體)認(rèn)為世界是嚴(yán)整的宇宙，整個(gè)天體就是和諧與數(shù)。正是這個(gè)學(xué)派在研究音樂時(shí)最早使用了數(shù)學(xué)，他們?cè)噲D提出一個(gè)聲調(diào)對(duì)比關(guān)系的數(shù)學(xué)公式：八度音與基本音調(diào)之比為1∶2，五度音等于2∶3，四度音等于3∶4等等，這也是人們最早用數(shù)學(xué)方法研究美的實(shí)踐與創(chuàng)始。［1］亞里士多德（aristotle）認(rèn)為：數(shù)學(xué)能促進(jìn)人們對(duì)美的特性、數(shù)值、比例、秩序等的認(rèn)識(shí)。黑格爾（wilhelmfriedrichhegel）在哲學(xué)史稿中說：“美包含在體積和秩序中?！笔耸兰o(jì)法國(guó)啟蒙主義者伏爾

3、泰、狄德羅等人認(rèn)為“美是大自然本身的自然屬性?！钡聡?guó)哲學(xué)家黑格爾把美看作是精神的整個(gè)世界運(yùn)動(dòng)的階段之一，觀念得到完善的、相同的表現(xiàn)形式，這就是美。［2］美遠(yuǎn)遠(yuǎn)延伸到藝術(shù)領(lǐng)域之外，包括了精神生活的其他領(lǐng)域，自然美也反映自然科學(xué)的美之中。在學(xué)科的分類研究中，大多數(shù)學(xué)者認(rèn)為數(shù)學(xué)與哲學(xué)為普遍學(xué)科，并且認(rèn)為它們可以應(yīng)用于其它學(xué)科和其它領(lǐng)域，其區(qū)別是所使用的語言與方法不同而已：哲學(xué)運(yùn)用的是自然語言，而數(shù)學(xué)運(yùn)用的是人類語言(或者稱為數(shù)學(xué)符號(hào))；在方法上，哲學(xué)是辯證邏輯法，數(shù)學(xué)是形式邏輯與數(shù)理邏輯法。［3］數(shù)學(xué)美的起源遙遠(yuǎn)、歷史悠久。［7］古希臘著名的學(xué)者畢達(dá)哥拉斯對(duì)數(shù)學(xué)有很深的造詣，其中畢達(dá)

4、哥拉斯定理正是他的杰作。他還在現(xiàn)今稱為庫洛的地方領(lǐng)導(dǎo)了一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)團(tuán)體，成員們經(jīng)常聚在一起研究、討論、交流各自的學(xué)習(xí)心得，他們的成果對(duì)外人是嚴(yán)格保密的。每個(gè)成員都守口如瓶，否則會(huì)遭殺身之禍。這樣一個(gè)團(tuán)體，成員們都有一個(gè)特殊的標(biāo)志即是用五角星作圖案的徽章，并在角頂上分別注上希臘文v、γ、ι、θ和χ，按順序把它們讀下來(逆時(shí)針)即vγιθχ，意思為“健康”。五角星是他們經(jīng)過篩選、研究過，并十分喜歡的圖形。他們?yōu)楹螌?duì)五角星獨(dú)有偏愛？因?yàn)槲褰切鞘且粋€(gè)美的圖形，它里面包含許多有意思的比。更有意思的是，人的身體中也有許多黃金分割的例子。比如說：人的肚臍與人身高，就是黃金分割點(diǎn)；膝蓋與肚臍下

5、的身高，同樣是黃金分割點(diǎn)。德國(guó)天文學(xué)家開普勒研究植物葉序問題時(shí)發(fā)現(xiàn)：葉子在植物莖上的排列也遵循黃金比。我們知道：植物葉子在莖上的排布是呈螺旋狀的，仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，雖然不少植物葉形狀不同，但是其排列卻有相似之處。如相鄰兩張葉片在與莖垂直的平面上的投影夾角是137°28＇，計(jì)算表明：這個(gè)角度對(duì)植物葉子的通風(fēng)、采光都是最佳的。因此，建筑學(xué)家仿照植物葉子在莖上的排列分布方式設(shè)計(jì)、建造的仿生房屋外形新穎、別致、美觀、大方，且具有優(yōu)良的通風(fēng)、采光性能。更為有趣的是：這個(gè)角度恰好是把圓周分為1∶0.618...的兩條半徑的夾角。開普勒還發(fā)現(xiàn)：植物葉子在莖上圍繞的周數(shù)與它繞一個(gè)時(shí)期內(nèi)莖上葉數(shù)之比

6、ω在不同植物的身上是不一樣的。他觀察后發(fā)現(xiàn)了許多種樹的ω值，比如榆樹，山毛櫸，櫻桃，梨為，柳為，……注意到它們的分子和分母分別是：1，1，2，3，5，……；2，3，5，8，13，……，這恰恰是兩列斐波那契(leonardofibonacci)數(shù)列(該數(shù)列的特點(diǎn)是從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)均為其前面兩項(xiàng)之和)。有人還從花的瓣數(shù)中，找到了這個(gè)數(shù)列(花瓣通常只是2，3，5，……瓣)。美國(guó)學(xué)者艾略特（elliott）在1934年的時(shí)候研究股票，對(duì)股票指數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)行了分析，并且提出了著名的“波浪理論”，這一理論不僅對(duì)炒股有很大的指導(dǎo)意義，對(duì)很多經(jīng)濟(jì)分析也有很好的借鑒意義。這一學(xué)者的研究有一個(gè)十

7、分重要的結(jié)論：類似這一的經(jīng)濟(jì)行為的指數(shù)波動(dòng)是遵循斐波那契數(shù)列規(guī)律的變化而變化的。［4］此外，人們還在許多領(lǐng)域中發(fā)現(xiàn)了該數(shù)列的身影，比如在晶體結(jié)構(gòu)研究中，人們對(duì)某些準(zhǔn)晶體中結(jié)點(diǎn)分布規(guī)律里，也發(fā)現(xiàn)與該數(shù)列有關(guān)。更為奇妙的是：越到后面，這個(gè)數(shù)列的前后兩項(xiàng)之比，越來越接近黃金比值0.618…上世紀(jì)德國(guó)一位心理學(xué)家曾做過一次試驗(yàn)：他展出了20種長(zhǎng)寬比例不一的長(zhǎng)方形，讓參觀者從中選出自己認(rèn)為最美的，結(jié)果大多數(shù)人選擇了長(zhǎng)∶寬=1∶0.618……或接近該比的長(zhǎng)方形。近年來，人們又通過最優(yōu)化方法的運(yùn)用尋找到了