高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點(diǎn)撥 統(tǒng)計(jì)案例考點(diǎn)分析

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1、統(tǒng)計(jì)案例考點(diǎn)分析本部分知識(shí)為新課標(biāo)新增內(nèi)容，主要通過案例體會(huì)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的思想與方法。高考出題多以客觀題出現(xiàn)。一、考試要求1、通過對(duì)典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸的基本思想、方法及初步應(yīng)用，會(huì)用殘差分析、判斷線性回歸模型的擬合效果。2、理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的思想在獨(dú)立性檢驗(yàn)中的應(yīng)用，能解決一些統(tǒng)計(jì)案例。二、解題指導(dǎo)1、回歸分析是對(duì)有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量解析統(tǒng)計(jì)分析，相關(guān)指數(shù)刻畫回歸的效果，其計(jì)算公式為：，的值越大，模型的擬合效果越好。回歸分析的方法是：回歸模型法?；貧w分析有線性回歸問題和非線性回歸問題，對(duì)于非線性回歸問題，往往利用轉(zhuǎn)換變量的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)變?yōu)榫€

2、性回歸問題。回歸分析的基本步驟為：（1）確定研究對(duì)象，明確變量是解釋變量還是預(yù)報(bào)變量；（2）畫出確定好的解釋變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系：（3）由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型；（4）估計(jì)回歸方程中的參數(shù)；（5）得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常，若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等。2、獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)分類變量間是否存在相關(guān)關(guān)系的一種案例分析方法，其分析方法有：二維條形圖法、三維柱形圖法和利用假設(shè)的思想方法，計(jì)算出隨機(jī)變量的值來進(jìn)行判斷。二維條形圖和三維柱形圖只能粗略判斷分類變量間是否有無相關(guān)關(guān)系，而由的值判斷，相對(duì)精確些。獨(dú)立性檢驗(yàn)分析問題的基本步驟為：（1）找相關(guān)數(shù)據(jù)

3、，作列聯(lián)表；（2）畫三維柱形圖；（3）求的值；（4）判斷可能性對(duì)于兩個(gè)分類變量：①、如果，就約有99％的把握認(rèn)為“x與y有關(guān)系”；②、如果，就約有95％的把握認(rèn)為“x與y有關(guān)系”；③、如果，就約有90％的把握認(rèn)為“x與y有關(guān)系”；④、如果，就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示“x與y有關(guān)系”。一、典例分析1、基本概念、計(jì)算類例1、下列變量是線性相關(guān)的是（）A、人的身高與視力B、角的大小與所對(duì)的圓弧長C、收入水平與納稅水平D、人的年齡與身高解：其中B為確定性關(guān)系，A、D不具有線性關(guān)系，故選C.點(diǎn)評(píng)：明確函數(shù)關(guān)系與線性關(guān)系的區(qū)別是求解本題的關(guān)鍵。例2、由一組樣本數(shù)據(jù)得到回歸直線方程，那么下面說法不正確的是

4、（）A、直線必經(jīng)過點(diǎn)B、B、直線至少經(jīng)過點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)C、直線的斜率為D、直線和各點(diǎn)的偏差是該坐標(biāo)平面上與這些點(diǎn)的偏差最小的直線。解：根據(jù)回歸直線方程的概念，回歸直線方程可能不經(jīng)過中的任何一點(diǎn)，故選B.例3、若施化肥量x與小麥產(chǎn)量y之間的回歸直線方程為，當(dāng)施化肥量為50kg時(shí)，預(yù)計(jì)小麥產(chǎn)量為_________.解：把x＝50kg代入可求得故答案為450kg..2、圖表信息類例4、下表是某地年降雨量與年平均氣溫，判斷兩者是相關(guān)關(guān)系嗎？求回歸直線方程有意義嗎？年平均氣溫（）12.512.8412.8413.6913.3312.7413.05年降雨量（mm）74854250781357470143

5、2解：以x軸為年平均氣溫，y軸為年降雨量，可得相應(yīng)的散點(diǎn)圖。因?yàn)閳D中各點(diǎn)并不在一條直線的附近，所以兩者不具有相關(guān)關(guān)系，沒有必要用回歸直線進(jìn)行擬合，如果用公式求得回歸直線也是沒有意義的。點(diǎn)評(píng)：判斷兩個(gè)變量之間是否具有線性相關(guān)性的主要方法就是利用散點(diǎn)圖，將各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在坐標(biāo)系中畫出來，如果這些點(diǎn)都集中在一條直線的附近，則認(rèn)為這兩個(gè)變量具有線性相關(guān)性，如果這些點(diǎn)毫無規(guī)律、雜亂無章，則認(rèn)為這兩個(gè)變量之間不具有線性相關(guān)關(guān)系。3、估計(jì)、預(yù)測類例5、以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格y與房屋的面積x的數(shù)據(jù)：房屋面積（）11511080135105銷售價(jià)格（萬元）24.821.618.429.222（

6、1）畫出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；（2）求線性回歸方程，并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線；（3）據(jù)（2）的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為150時(shí)的銷售價(jià)格。解：（1）數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示。（2），，設(shè)所求回歸直線方程為，則故所求回歸直線方程為：（萬元）。（3）據(jù)（2），當(dāng)x＝150時(shí)，銷售價(jià)格的估計(jì)值為（萬元）。