資源描述：
《高考數(shù)學(xué)二輪專題 概率 隨機(jī)變量及其分布列針對(duì)訓(xùn)練 理》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。
1、概率、隨機(jī)變量及其分布列一、選擇題1．(高考浙江卷)從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是( )A. B.C.D.解析：選D.“所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球”的對(duì)立事件是“所取的3個(gè)球都不是白球”，因而所求的概率P＝1－＝1－＝.2．在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于的概率為( )A.B.C.D.解析：選A.設(shè)這兩個(gè)實(shí)數(shù)分別為x，y，則，滿足x＋y>的部分如圖中陰影部分所示．所以這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于的概率為1－××＝，故選A.3．若在區(qū)間[－5,5]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則使直線x＋y＋a＝0與圓(x－1)2＋(y
2、＋2)2＝2有公共點(diǎn)的概率為( )A.B.C.D.解析：選B.若直線與圓有公共點(diǎn)，則圓心到直線的距離d＝＝≤，解得－1≤a≤3.又a∈[－5,5]，故所求概率為＝，故選B.4．設(shè)隨機(jī)變量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝，則P(η≥2)的值為( )A.B.C.D.解析：選B.由P(ξ≥1)＝，得Cp(1－p)＋Cp2＝，即9p2－18p＋5＝0，解得p＝或p＝(舍去)，∴P(η≥2)＝Cp2(1－p)2＋Cp3(1－p)＋Cp4＝6×()2×()2＋4×()3×＋()4＝.5．(高考遼寧卷)從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”
3、，事件B＝“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B
4、A)＝( )A.B.C.D.解析：選B.P(A)＝＝，P(AB)＝＝，P(B
5、A)＝＝.二、填空題6．(浙江金華模擬)已知甲盒內(nèi)有外形和質(zhì)地相同的1個(gè)紅球和2個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有外形和質(zhì)地相同的2個(gè)紅球和2個(gè)黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各取1個(gè)球，則取出的2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率是__________．解析：從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各取1個(gè)球，共有3×4＝12種不同的取法．其中，從甲盒內(nèi)取1個(gè)紅球，從乙盒內(nèi)取1個(gè)黑球，有2種取法；從甲盒內(nèi)取1個(gè)黑球，從乙盒內(nèi)取1個(gè)紅球，有4種取法．故取出的2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率是P＝＝.答案：7．兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工
6、一個(gè)零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為_(kāi)_________．解析：設(shè)事件A：“一個(gè)實(shí)習(xí)生加工一等品”，事件B：“另一個(gè)實(shí)習(xí)生加工一等品”，由于A、B相互獨(dú)立，則恰有一個(gè)一等品的概率P＝P(A∩)＋P(∩B)＝P(A)·P()＋P()·P(B)＝×＋×＝.答案：8．(高考浙江卷)某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡(jiǎn)歷．假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙兩公司面試的概率均為p，且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的．記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù)．若P(X＝0)＝，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望
7、E(X)＝________.解析：由題意知P(X＝0)＝(1－p)2＝，∴p＝.隨機(jī)變量X的分布列為：X0123PE(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.答案：三、解答題9．(安徽宣城調(diào)研)某人向一目標(biāo)射擊，在A處射擊一次擊中目標(biāo)的概率為0.2，擊中目標(biāo)得2分；在B處射擊一次擊中目標(biāo)的概率為q，擊中目標(biāo)得1分．若他射擊3次，第一次在A處射擊．后兩次都在B處射擊，用ξ表示他3次射擊后所得的總分，其分布列為ξ01234P0.288p1p2p3p4(1)求q及ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)；(2)求此人3次都選擇在A處向目標(biāo)射擊且得分高于2分的概率．解：(1)由(1－0.2)(1－q)2＝0.288，得q
8、＝0.4，p1＝0.8×C×0.4×0.6＝0.384，p2＝0.2×0.62＋0.8×0.42＝0.2，p3＝0.2×C×0.4×0.6＝0.096，p4＝0.2×0.42＝0.032，∴E(ξ)＝0.384＋2×0.2＋0.096×3＋0.032×4＝1.2.(2)∵3次射擊得分高于2分就是3次射擊至少有兩次擊中目標(biāo)．∴所求概率為C×0.8×0.22＋0.23＝0.104.10．(高考陜西卷)如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過(guò)兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表：時(shí)間(分鐘)10～20030～4040～5050～60L1的頻率0.10.
9、20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站．(1)為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？(2)用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對(duì)(1)的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．解：(1)Ai表示事件“甲選擇路徑Li時(shí)，40分鐘內(nèi)趕到火車站”，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時(shí)，50分鐘內(nèi)趕到火車站”，i＝1,2.用頻率估計(jì)相應(yīng)的概
