高考數(shù)學復習點撥 例析三種抽樣方法

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1、例析三種抽樣方法統(tǒng)計的基本思想方法是用樣本估計總體，即用局部推斷整體，這就要求樣本應具有很好的代表性，而樣本的良好客觀的代表性，則完全依賴于抽樣方法，而弄清簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的客觀合理性，才會在不同的情況下采用適當?shù)某闃臃椒ǎ旅媾e例解析這三種抽樣方法．　　例1　經(jīng)問卷調(diào)查，某班學生對攝影分別執(zhí)“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層抽樣方法從全班選出部分學生座談攝影，如果選出的5位“喜歡”攝影的同學、1位“不喜歡”攝影的同學和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學，那么全班學生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半

2、還多_____人．　　解析：設班里“喜歡”攝影的同學有y人，“一般”的有x人，“不喜歡”的有人，則解得全班共有人，又．“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多3人．　　例2　某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號1，2，…，270，并將整個編號依次分為10段．如果抽得號碼有下列四種情況：①7，34，61，88，115，142，169，1

3、96，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，265；③11，38，65，92，119，146，173，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．　　關于上述樣本的下列結論中，正確的是（　?。　。粒?，③都不能為系統(tǒng)抽樣　?。拢冢芏疾荒転榉謱映闃印　。茫?，④都可能為系統(tǒng)抽樣　　Ｄ．①，③都可能為分層抽樣　　解析：由定義知，①，③為分層抽樣或系統(tǒng)抽樣；②為分層抽樣或簡單隨機抽樣；④為簡單隨機抽樣．故答案選（D）．　　例3　某服裝廠平均每小時大約生產(chǎn)服裝362件，要求質(zhì)檢員每

4、小時抽取40件服裝檢驗其質(zhì)量狀況，請你設計一個調(diào)查方案．　　分析：因為總體中的個體數(shù)較多，并且總體是由沒有明顯差異的個體組成，所以本題宜采用系統(tǒng)抽樣法．　　解：第一步：把這些服裝分成40組，由于的商是9，余數(shù)是2，所以每個組有9件服裝還剩2件服裝，這時分段間隔就是9．　　第二步：先用簡單隨機抽樣的方法從這些服裝中抽取2件服裝不進行檢驗．　　第三步：將剩下的服裝進行編號，編號分別為0，1，2，…，359．　　第四步：從第一組（編號分別為0，1，…，8）的服裝中按照簡單隨機抽樣的方法抽取1件服裝，比如，編號為k．　　第五步：依次抽取編號分別為下面數(shù)字的服裝k，k+9，

5、k+18，k+27，…，k+39×9，這樣就抽取了一個容量為40的樣本．　　點評：本題總體中的個體數(shù)較多，可用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，每組9件還余2件，先隨機去掉2個不影響抽樣的合理性，后面學習了概率的知識后可進行證明．