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《高三數(shù)學 拓展精練23》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在應用文檔-天天文庫。
1、數(shù)學知識復習拓展精練（23）1．（本小題滿分14分）設橢圓的右焦點為，直線與軸交于點，若（其中為坐標原點）．（1）求橢圓的方程；（2）設是橢圓上的任意一點，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個端點），求的最大值．本資料由《七彩教育網(wǎng)》www.7caiedu.cn提供！2.（本小題滿分14分）已知數(shù)列中，，，且．（1）設，是否存在實數(shù)，使數(shù)列為等比數(shù)列．若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；（2）求數(shù)列的前項和．3．（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（1）若為的極值點，求實數(shù)的值；（2）若在上為增函數(shù)
2、，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，方程有實根，求實數(shù)的最大值．參考答案1．（本小題滿分14分）（1）由題設知，，，………………………………1分由，得．…………3分解得．所以橢圓的方程為．………………4分（2）方法1：設圓的圓心為，則…………………………6分…………………7分．…………………………8分從而求的最大值轉化為求的最大值．………………9分因為是橢圓上的任意一點，設，……………………10分所以，即．………………11分因為點，所以．……………………………12分因為，所以當時，取得最大值12．…
3、……………13分所以的最大值為11．………………………………………14分方法2：設點，因為的中點坐標為，所以…………………6分所以……………………………………………7分．………………………9分因為點在圓上，所以，即．…………10分因為點在橢圓上，所以，即．……………………11分所以．……………………………………………12分因為，所以當時，．………………14分方法3：①若直線的斜率存在，設的方程為，……………6分由，解得．…………………………………7分因為是橢圓上的任一點，設點，所以，即．…………
4、………………8分所以，所以．………………………………10分因為，所以當時，取得最大值11．…………11分②若直線的斜率不存在，此時的方程為，由，解得或．不妨設，，．…………………………12分因為是橢圓上的任一點，設點，所以，即．所以，．所以．因為，所以當時，取得最大值11．…………13分綜上可知，的最大值為11．………………………………14分2．（本小題滿分14分）（1）方法1：假設存在實數(shù)，使數(shù)列為等比數(shù)列，則有．①…………………………1分由，，且，得，．所以，，，………………2分所以，解得或
5、．………………………………3分當時，，，且，有．……………………4分當時，，，且，有．…………………………5分所以存在實數(shù)，使數(shù)列為等比數(shù)列．當時，數(shù)列為首項是、公比是的等比數(shù)列；當時，數(shù)列為首項是、公比是的等比數(shù)列．……………6分方法2：假設存在實數(shù)，使數(shù)列為等比數(shù)列，設，…………………………………………………1分即，………………………………2分即．……………………………………………3分與已知比較，令……………………………4分解得或．……………………………………5分所以存在實數(shù)，使數(shù)列為等比數(shù)
6、列．當時，數(shù)列為首項是、公比是的等比數(shù)列；當時，數(shù)列為首項是、公比是的等比數(shù)列．………6分（2）解法1：由（1）知，………………………7分當為偶數(shù)時，………………8分………………………9分．……………………10分當為奇數(shù)時，………………11分…………………………12分．……………………13分故數(shù)列的前項和…………………………14分注：若將上述和式合并，即得．解法2：由（1）知，……………………7分所以，………………8分當時，．因為也適合上式，………………………10分所以．所以．………………………
7、……11分則，………………12分……………………………………13分．………………………14分解法3：由（1）可知，……………………7分所以．…………………………8分則，……9分當為偶數(shù)時，………………………………………10分．……………………11分當為奇數(shù)時，…………12分．…………13分故數(shù)列的前項和……………14分注：若將上述和式合并，即得．3．（本小題滿分14分）解：（1）．……………1分因為為的極值點，所以．…………2分即，解得．…………………………3分又當時，，從而的極值點成立．………
8、………4分（2）因為在區(qū)間上為增函數(shù)，所以在區(qū)間上恒成立．……5分①當時，在上恒成立，所以上為增函數(shù)，故符合題意．……………………………………………………6分②當時，由函數(shù)的定義域可知，必須有對恒成立，故只能，所以上恒成立．…………7分令，其對稱軸為，…………8分因為所以，從而上恒成立，只要即可，因為，解得．………………………………9分因為，所以．綜上所述，的取值范圍為．………………………………10分（3）若時，方程可化為，．問題轉化為在上有解，即求函數(shù)的值域．……………………11分以下給出兩種
