如果兩條直線平行

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1、第五課時(shí)●課題§6.4如果兩條直線平行●教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.平行線的性質(zhì)定理的證明.2.證明的一般步驟.（二）能力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷探索平行線的性質(zhì)定理的證明.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和進(jìn)行簡(jiǎn)單的邏輯推理能力.2.結(jié)合圖形用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示平行線的三條性質(zhì)的條件和結(jié)論.并能總結(jié)歸納出證明的一般步驟.（三）情感與價(jià)值觀要求通過(guò)師生的共同活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，熟悉綜合法證明的格式.進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性.●教學(xué)重點(diǎn)證明的步驟和格式.●教學(xué)難點(diǎn)理解命題、分清其條件和結(jié)論.正確對(duì)照命題畫(huà)出圖形.寫(xiě)出已知、求證.●教學(xué)方法嘗試指導(dǎo)

2、、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)與討論相結(jié)合.●教具準(zhǔn)備投影片六張第一張：議一議（記作投影片§6.4A）第二張：想一想（記作投影片§6.4B）第三張：符號(hào)語(yǔ)言（記作投影片§6.4C）第四張：命題（記作投影片§6.4D）第五張：證明的一般步驟（記作投影片§6.4E）第六張：練習(xí)（記作投影片§6.4F）●教學(xué)過(guò)程Ⅰ.巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入新課［師］上節(jié)課我們通過(guò)推理得證了平行線的判定定理，知道它們的條件是角的大小關(guān)系.其結(jié)論是兩直線平行.如果我們把平行線的判定定理的條件和結(jié)論互換之后得到的命題是真命題嗎？這節(jié)課我們就來(lái)研究“如果兩條直線平行”.Ⅱ.講授新課［師］在

3、前一節(jié)課中，我們知道：“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”這個(gè)真命題是公理，這一公理可以簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等.下面大家來(lái)分組討論（出示投影片§6.4A）議一議：利用這個(gè)公理，你能證明哪些熟悉的結(jié)論？［生甲］利用“兩條直線平行，同位角相等”可以證明：兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.［生乙］還可以證明：兩條直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).［師］很好.下面大家來(lái)想一想：（出示投影片§6.4B）（1）根據(jù)“兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等”.你能作出相關(guān)的圖形嗎？（2）你能根據(jù)所作的圖形寫(xiě)出已知、求證嗎？（3）你能說(shuō)說(shuō)證明的思路嗎？

4、圖6－23［生甲］根據(jù)上述命題的文字?jǐn)⑹觯梢宰鞒鱿嚓P(guān)的圖形.如圖6－23.［生乙］因?yàn)椤皟蓷l平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等”這個(gè)命題的條件是：兩條平行線被第三條直線所截.它的結(jié)論是：內(nèi)錯(cuò)角相等.所以我根據(jù)所作的圖形.如圖6－23，把這個(gè)文字命題改寫(xiě)為符號(hào)語(yǔ)言.即：已知，如圖6－23，直線a∥b,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角.求證：∠1=∠2.［師］乙同學(xué)敘述得很好.（出示投影片§6.4C）（投影片為上面的符號(hào)語(yǔ)言）你能說(shuō)說(shuō)證明的思路嗎？［生丙］要證明內(nèi)錯(cuò)角∠1=∠2，從圖中知道∠1與∠3是對(duì)頂角.所以∠1=∠3，由

5、此可知：只需證明∠2=∠3即可.而∠2與∠3是同位角.這樣可根據(jù)平行線的性質(zhì)公理得證.［師］丙同學(xué)的思路清楚.我們來(lái)根據(jù)他的思路書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程.哪位同學(xué)上黑板來(lái)書(shū)寫(xiě)呢？（學(xué)生舉手，請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)）［生丁］證明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（兩直線平行，同位角相等）∵∠1=∠3（對(duì)頂角相等）∴∠1=∠2（等量代換）［師］同學(xué)們寫(xiě)得很好.通過(guò)證明證實(shí)了這個(gè)命題是真命題，我們可以把它稱(chēng)為定理.即平行線的性質(zhì)定理.這樣就可以把它作為今后證明的依據(jù).注意：（1）在課本P191中曾指出：隨堂練習(xí)和習(xí)題中用黑體字給出的結(jié)論也可以作為今后證明的依據(jù).所以

6、像“對(duì)頂角相等”就可以直接應(yīng)用.（2）這個(gè)性質(zhì)定理的條件是：直線平行.結(jié)論是：角的關(guān)系.在應(yīng)用時(shí)一定要注意.接下來(lái)我們來(lái)做一做由判定公理可以證明的另一命題（出示投影片§6.4D）兩條平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).［師］來(lái)請(qǐng)一位同學(xué)上黑板來(lái)給大家板演，其他同學(xué)寫(xiě)在練習(xí)本上.圖6－24［生甲］已知，如圖6－24，直線a∥b,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁?xún)?nèi)角.求證：∠1+∠2=180°.證明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（兩直線平行，同位角相等）∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代換）

7、圖6－25［生乙］老師，我寫(xiě)的已知、求證與甲同學(xué)的一樣，但證明過(guò)程有一點(diǎn)不一樣，他應(yīng)用了直線平行的性質(zhì)公理，我應(yīng)用了直線平行的性質(zhì)定理.（證明如下）證明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代換）［師］同學(xué)們證得很好，都能學(xué)以致用.通過(guò)推理的過(guò)程得證這個(gè)命題“兩條平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”是真命題.我們把它稱(chēng)為定理，即直線平行的性質(zhì)定理，以后可以直接應(yīng)用它來(lái)證明其他的結(jié)論.到現(xiàn)在為止，我們通過(guò)推理得證了兩個(gè)判定定理和兩個(gè)性質(zhì)定理，那么你

8、能說(shuō)說(shuō)證明的一般步驟嗎？大家分組討論、歸納.［師生共析］好，我們來(lái)共同歸納一下（出示投影片§6.4E）證明的一般步驟：第一步：根據(jù)題意，畫(huà)出圖形.先根據(jù)命題的條件即已知事項(xiàng)，畫(huà)出圖形，再把命題的結(jié)論即求證的內(nèi)容在圖上標(biāo)出