無約束最優(yōu)化問題及其matlab求解

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1、無約束最優(yōu)化問題及其Matlab求解一、教學(xué)目標(biāo)1.了解悟約束規(guī)劃的基本算法最速下降法（共軛梯度法）的基本步驟2.掌握用Matlab求解五約束的一元規(guī)劃問題、多元規(guī)劃問題、以及Matlab求解過程中參數(shù)的設(shè)置。3.針對實(shí)際問題能列出其無約束規(guī)劃方程并用Matlab求解。二、教學(xué)手段1.用Flashmx2004制作課件，并用數(shù)學(xué)軟件Matlab作輔助教學(xué)。2.采用教學(xué)手法上采取講授為主、講練結(jié)合的方法。3.上機(jī)實(shí)踐操作。三、教學(xué)內(nèi)容（一）、求解無約束最優(yōu)化問題的基本思想標(biāo)準(zhǔn)形式：★（借助課件說明過程）（二）、無約束優(yōu)化問題的基本算法1．最速下降法（共軛梯度法）算法步驟：⑴給

2、定初始點(diǎn)，允許誤差,令k=0；⑵計(jì)算；⑶檢驗(yàn)是否滿足收斂性的判別準(zhǔn)則：，若滿足，則停止迭代，得點(diǎn)，否則進(jìn)行⑷；⑷令，從出發(fā)，沿進(jìn)行一維搜索，即求使得：；⑸令，k=k+1返回⑵.最速下降法是一種最基本的算法，它在最優(yōu)化方法中占有重要地位.最速下降法的優(yōu)點(diǎn)是工作量小，存儲變量較少,初始點(diǎn)要求不高；缺點(diǎn)是收斂慢。★（借助課件說明過程,由于算法在實(shí)際中用推導(dǎo)過程比較枯燥，用課件顯示搜索過程比較直觀）2.采用Matlab軟件，利用最速下降法求解無約束優(yōu)化問題常用格式如下：（1）x=fminbnd(fun,x1,x2)（2）x=fminbnd(fun,x1,x2，options)（3

3、）[x，fval]=fminbnd（...）（4）[x，fval，exitflag]=fminbnd（...）（5）[x，fval，exitflag，output]=fminbnd（...）4其中（3）、（4）、（5）的等式右邊可選用（1）或（2）的等式右邊。函數(shù)fminbnd的算法基于黃金分割法和二次插值法，它要求目標(biāo)函數(shù)必須是連續(xù)函數(shù)，并可能只給出局部最優(yōu)解?；蛘遞minunc、fminsearch命令。3.優(yōu)化函數(shù)的變量Matlab輸入格式4.Matlab計(jì)算結(jié)果的輸出5.控制參數(shù)options的設(shè)置(1)Display:顯示水平.取值為’off’時,不顯示輸出;取

4、值為’iter’時,顯示每次迭代的信息;取值為’final’時,顯示最終結(jié)果.默認(rèn)值為’final’.(2)MaxFunEvals:允許進(jìn)行函數(shù)評價的最大次數(shù),取值為正整數(shù).(3)MaxIter:允許進(jìn)行迭代的最大次數(shù),取值為正整數(shù).（三）、多元函數(shù)無約束優(yōu)化問題Matlab命令格式為:4（1）x=fminunc（fun,X0）；或x=fminsearch（fun,X0）（2）x=fminunc（fun,X0，options）；或x=fminsearch（fun,X0，options）（3）[x，fval]=fminunc（...）；或[x，fval]=fminsearc

5、h（...）（4）[x，fval，exitflag]=fminunc（...）；或[x，fval，exitflag]=fminsearch（5）[x，fval，exitflag，output]=fminunc（...）；或[x，fval，exitflag，output]=fminsearch（...）（四）、練習(xí)題例1求f=2在0

6、,ymax]=fminbnd(f1,0,8)運(yùn)行結(jié)果：xmin=3.9270ymin=-0.0279xmax=0.7854ymax=0.6448★（借助課件說明過程、作函數(shù)的圖形）例2對邊長為3米的正方形鐵板，在四個角剪去相等的正方形以制成方形無蓋水槽，問如何剪法使水槽的容積最大？設(shè)剪去的正方形的邊長為x，則水槽的容積為：，建立無約束優(yōu)化模型為：miny=-，0

7、x=-fval運(yùn)算結(jié)果為:xmax=0.5000,fmax=2.0000.即剪掉的正方形的邊長為0.5米時水槽的容積最大,最大容積為2立方米.★（借助課件說明過程、作函數(shù)的圖形、并編制計(jì)算程序）例31、編寫M-文件fun1.m:functionf=fun1(x)f=exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);2、輸入M文件wliti3.m如下:x0=[-1,1];x=fminunc(‘fun1’,x0);y=fun1(x)3、運(yùn)行結(jié)果:x=0.5000-1.00004y