一元一次不等式和不等式組提高講義

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1、第一章一元一次不等式和一元一次不等式組不等關(guān)系、不等式的基本性質(zhì)及解集知識(shí)要點(diǎn)要點(diǎn)1不等式的概念及分類一般地，用符號(hào)“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），≠，連接的式子叫做不等式。不等式分類：(1)絕對(duì)不等式。無論在什么條件下不等式都成立。(2)條件不等式。只有在一定條件下不等式才能成立。(3)矛盾不等式。無論在什么條件下不等式都不成立。要點(diǎn)2常見不等式的基本語言(1)若x____0，則x是正數(shù)。(2)若x____0，則x是負(fù)數(shù)。(3)若x____0,則x是非負(fù)數(shù)。(4)若x____0，則x是非正數(shù)。(5)若x－y___0，則

2、x大于y。(6)若x－y___0，則x小于y。(7)若x－y_____0，則x不小于y。(8)若x－y_____0，則x不大于y。(9)若xy___0（或），則x，y同號(hào)。(10)若xy_____0（或），則x，y異號(hào)。要點(diǎn)3不等式的基本性質(zhì)及其他性質(zhì)基本性質(zhì)(1)不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變。(2)不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。(3)不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向要改變。其他性質(zhì)(1)若a＞b，則b＜a；(2)若a＞b，且b＞c，則a＞c；(3)若a≥b，

3、且b≤a，則a＝b；(4)若a2≤0，則a＝0?！镎f明：不等式的基本性質(zhì)也是不等式的同解原理。要點(diǎn)4不等式的解和不等式的解集以及它們的區(qū)別與聯(lián)系能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。（能使不等式成立的未知數(shù)的某個(gè)值）一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集。（能使不等式成立的未知數(shù)的所有值）要點(diǎn)5在數(shù)軸上表示不等式的解集（用以下口訣便于記憶）大于向右畫，小于向左畫，有等號(hào)的畫實(shí)心，無等號(hào)的畫空心。一元一次不等式、一元一次不等式與一次函數(shù)、一元一次不等式組知識(shí)要點(diǎn)要點(diǎn)1一元一次不等式及解一元一次不等式的一般步驟

4、概念：不等式兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式為一元一次不等式。解一元一次不等式的一般步驟(1)去分母（根據(jù)不等式的性質(zhì)2或3）；(2)取括號(hào)（根據(jù)整式的運(yùn)算法則）；(3)移項(xiàng)（根據(jù)不等式的性質(zhì)1）；(4)合并同類項(xiàng)（根據(jù)整式的運(yùn)算法則）；(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1（根據(jù)不等式的性質(zhì)2或3）。要點(diǎn)2一元一次不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用(1)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式問題，就是根據(jù)不等式關(guān)系列出不等式；(2)要根據(jù)題中字母或者有關(guān)量的限制條件找出符合實(shí)際定一的解。（符合實(shí)際意義、具體的、有限的特殊解）

5、要點(diǎn)3用一次函數(shù)的圖象確定一元一次不等式解集的方法(1)對(duì)于單個(gè)的一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)，求函數(shù)值為正（或負(fù)）時(shí)對(duì)應(yīng)自變量的取值時(shí)，就變成了一元一次不等式kx＋b＞0（或kx＋b＜0）；(2)對(duì)于兩個(gè)一次函數(shù)y1＝k1x＋b1(k1≠0)和y2＝k2x＋b2(k2≠0)，若求x為何值時(shí)，y1＞y2（或y1＜y2），就成為不等式k1x＋b1＞k2x＋b2（或k1x＋b1＜k2x＋b2）要點(diǎn)4一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系不等式與函數(shù)和方程是緊密聯(lián)系的一個(gè)整體，有如下關(guān)系：要點(diǎn)5一元一次不等式組的概念及解集(1

6、)概念：一般地，關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組。(2)解集：一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式組的解集。口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找。例題精講：例1、已知6＜＜10，≤≤，，則的取值范圍是。分析：在≤≤的兩邊都加上，可得≤≤，再由6＜＜10可得9＜＜30，即9＜＜30例2、若關(guān)于的不等式組的解集為，則的取值范圍是。分析：由①得，解之得。由②得。因?yàn)樵坏仁浇M的解集為，所以，所以。例3、要使a5＜a3＜a＜a2＜a4成立，則a的取值

7、范圍是（）A.0＜a＜1B.a＞1C.－1＜a＜0D.a＜－1分析：由a3＜a到a2＜a4，是在a3＜a的兩邊都乘以a，且a＜0來實(shí)現(xiàn)的；在a3＜a兩邊都除以a，得a2＞1，顯然有a＜－1。故選D例4、若不等式的解集是，則不等式。分析：原不等式可化為。因?yàn)?，所以由②得，代入①得?，所以。由得。把代入得。例5、在滿足，的條件下，能達(dá)到的最大值是。分析：將轉(zhuǎn)化為只含有一個(gè)字母的代數(shù)式，再根據(jù)條件求解。∵，∴，。∴。∵∴，∴。即故能達(dá)到的最大值是6。例6、某校師生積極為汶川地震災(zāi)區(qū)捐款，在得知災(zāi)區(qū)急需帳篷后，立即到當(dāng)?shù)氐囊患規(guī)づ駨S采

8、購，帳篷有兩種規(guī)格：可供3人居住的小帳篷，價(jià)格每頂160元；可供10人居住的大帳篷，價(jià)格每頂400元。學(xué)?；ㄈゾ杩?6000元，正好可供2300人臨時(shí)居住。（1）求該校采購了多少頂3人小帳篷，多少頂10人大帳篷；（2）學(xué)?，F(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的卡車共20輛將