monte carlo 仿真

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1、Chap9MonteCarlo方法基本思想MonteCarlo方法亦稱為隨機(jī)模型（Randomsimulation）方法，有時(shí)也稱作隨機(jī)抽樣技術(shù)或統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方法。是一類通過隨機(jī)模擬和統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)求解數(shù)學(xué)、物理和工程技術(shù)問題近似解的數(shù)值方法。基本思想是：當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)充分多時(shí)，某一事件出現(xiàn)的頻率近似于該事件發(fā)生的概率。蒙特卡洛方法，也叫蒙特卡洛分析，是一種使用隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)來估算數(shù)學(xué)函數(shù)的計(jì)算方法。它需要一個(gè)良好的隨機(jī)數(shù)源。這種方法往往包含一些誤差，但是隨著隨機(jī)抽取樣本數(shù)量的增加，結(jié)果也會(huì)越來越精確。蒙特卡洛方法在純數(shù)學(xué)方

2、面一般用來求解一個(gè)函數(shù)的定積分。它的計(jì)算過程如下：先在一個(gè)區(qū)間或區(qū)域內(nèi)隨機(jī)抽取一定數(shù)量的獨(dú)立變量樣本，然后求相應(yīng)的獨(dú)立因變量的平均值，最后用隨機(jī)樣本所在區(qū)間（或區(qū)域）的長(zhǎng)度（或大?。┏艘运蟪龅钠骄?。它與傳統(tǒng)的估算定積分的方法有很大差別，傳統(tǒng)方法在區(qū)間或區(qū)域內(nèi)抽取樣本點(diǎn)時(shí)是間隔相等、均勻抽取的。蒙特卡洛方法以其在第二次世界大戰(zhàn)時(shí)被用于原子彈的設(shè)計(jì)而聞名于世?，F(xiàn)在它也已經(jīng)被應(yīng)用于多種領(lǐng)域，如超高速公路的運(yùn)輸流量分析、行星演變模型的建立以及股票市場(chǎng)波動(dòng)的預(yù)測(cè)。這種方法同樣也可應(yīng)用于集成電路設(shè)計(jì)、量子力學(xué)和通信工

3、程。MonteCarlo方法根據(jù)車比雪夫定理，設(shè)x1,x2,…,xn,…,是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量序列，它們服從相同的分布，且有有限的數(shù)學(xué)期望a和方差，則x1,x2,…,xn，的算術(shù)平均值當(dāng)時(shí)按概率1收斂于a，即對(duì)于任意>0有：由中心極限定理得到：即當(dāng)n很大時(shí)近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。MonteCarlo方法例：用MonteCarlo方法計(jì)算積分分析：任取一列相互獨(dú)立的、都具有[a,b]中均勻分布的隨機(jī)變量{xi},則{g(xi)}也是一列相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，而且：所以只要求出由車比雪夫定理,便能得到J的數(shù)值。為求這

4、樣一來，只要能生成隨機(jī)變量序列就能計(jì)算積分值了。MonteCarlo方法仿真程序如下：#include#includedoubleg(doublex)//被積函數(shù){return(x*x*x);//return(exp(x));}下面用C程序?qū)崿F(xiàn)求MonteCarlo方法voidmain（void）//主函數(shù){inti,j;doublea,b,x,result,gx;a＝0.0;b＝1.0;gx=result=0.0;randomize();for(j=0;j<1000;j

5、++){gx=0.0;for(i=0;i<30000;i++){x=a+(b-a)*random(32969)/32969;gx+=g(x);}result+=(b-a)*gx/30000;}result/=1000;printf("Result=%f",result);}運(yùn)行結(jié)果：Result=0.249980//Result=1.918209應(yīng)用舉例-投資可行性分析例：投資可行性分析某港口有一個(gè)萬噸級(jí)泊位，根據(jù)長(zhǎng)期觀察記錄，依次到港的兩艘船只的間隔時(shí)間有如表所示的規(guī)律．船只到港時(shí)間間隔h1510152

6、03040頻率0.150.100.120.140.190.260.06港口現(xiàn)有一臺(tái)裝卸機(jī)，根據(jù)其它港口的經(jīng)驗(yàn)，若用兩臺(tái)裝卸機(jī)可以節(jié)約裝卸時(shí)間．經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，兩種情況下的裝卸規(guī)律下表．應(yīng)用舉例-投資可行性分析每條船的裝卸時(shí)間h頻率一臺(tái)裝卸機(jī)兩臺(tái)裝卸機(jī)14100.0516120.5018140.2020150.2022190.05船只裝卸時(shí)，按照先到先裝卸的原則進(jìn)行．船到港口，若泊位有空，立即?？啃敦?；如泊位不空，則排隊(duì)等候．應(yīng)用舉例-投資可行性分析按照規(guī)定，到港船只必須在15-30h內(nèi)裝卸完畢，其中包括等待和裝卸時(shí)

7、間．若超過30h時(shí)，港口每小時(shí)支付賠償費(fèi)200元；若能少于15h時(shí)，每提前1h港口得獎(jiǎng)勵(lì)250元．港口在沒有船只裝卸時(shí)，每小時(shí)經(jīng)濟(jì)損失為400元，而每艘船在港口每停泊1h損失200元．已知一臺(tái)裝卸機(jī)購(gòu)置與安裝費(fèi)用為60萬元，折舊期為10年．每臺(tái)裝卸機(jī)每月維修及油料等開支為3000元．請(qǐng)用計(jì)算機(jī)仿真的方法分析該港口增添第二臺(tái)裝卸機(jī)在經(jīng)濟(jì)上是否合算？應(yīng)用舉例-投資可行性分析增添設(shè)備的經(jīng)濟(jì)可行性以投資回收期來衡量，若其短于標(biāo)準(zhǔn)投資期，則增添設(shè)備是可行的；否則便不可?。顿Y回收期為τ=⊿k/⊿c,其中⊿k=60萬元為

8、增添設(shè)備的投資,⊿c是一臺(tái)裝卸機(jī)和兩臺(tái)裝卸機(jī)兩種情況下的經(jīng)營(yíng)費(fèi)用之差，即經(jīng)營(yíng)費(fèi)用的節(jié)約值。經(jīng)營(yíng)費(fèi)用包括：船只等待與卸貨時(shí)間之和小于15h時(shí)的獎(jiǎng)勵(lì)費(fèi)c1；船只等待與卸貨時(shí)間之和多于30h時(shí)的賠償費(fèi)c2；船只停港損失費(fèi)c3；港口空閑損失費(fèi)c4；裝卸機(jī)折舊費(fèi)c5；維修與油料費(fèi)c6.其中c5和c6兩項(xiàng)是確定性費(fèi)用，c1,c2,c3,c4這四項(xiàng)費(fèi)用和船只到港間隔時(shí)間及卸貨時(shí)間有關(guān)，因而是隨機(jī)性的,可以由仿真來