高三物理復(fù)習(xí)：模型組合講解—等效場(chǎng)模型

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1、模型組合講解——等效場(chǎng)模型［模型概述］復(fù)合場(chǎng)是高中物理中的熱點(diǎn)問(wèn)題，常見(jiàn)的有重力場(chǎng)與電場(chǎng)、重力場(chǎng)與磁場(chǎng)、重力場(chǎng)與電磁場(chǎng)等等，對(duì)復(fù)合場(chǎng)問(wèn)題的處理過(guò)程其實(shí)就是一種物理思維方法。所以在復(fù)習(xí)時(shí)我們也將此作為一種模型講解。［模型講解］例1.粗細(xì)均勻的U形管內(nèi)裝有某種液體，開(kāi)始靜止在水平面上，如圖1所示，已知：L=10cm，當(dāng)此U形管以4m/s2的加速度水平向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，求兩豎直管內(nèi)液面的高度差。（）圖1解析：當(dāng)U形管向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，可把液體當(dāng)做放在等效重力場(chǎng)中，的方向是等效重力場(chǎng)的豎直方向，這時(shí)兩邊的液面應(yīng)與等效重力場(chǎng)的水平方向平行，即與方向垂直。設(shè)的方向與g的方向之間夾角為

2、，則由圖可知液面與水平方向的夾角為α，所以，例2.如圖2所示，一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線上端固定，下端拴一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球，將它置于一方向水平向右，場(chǎng)強(qiáng)為正的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，已知當(dāng)細(xì)線離開(kāi)豎直位置偏角α?xí)r，小球處于平衡狀態(tài)。圖2（1）若使細(xì)線的偏角由α增大到，然后將小球由靜止釋放。則應(yīng)為多大，才能使細(xì)線到達(dá)豎直位置時(shí)小球的速度剛好為零？（2）若α角很小，那么（1）問(wèn)中帶電小球由靜止釋放在到達(dá)豎直位置需多少時(shí)間？解析：帶電小球在空間同時(shí)受到重力和電場(chǎng)力的作用，這兩個(gè)力都是恒力，故不妨將兩個(gè)力合成，并稱合力為“等效重力”，“等效重力”的大小為：，令這里的可稱為“等效重力加速度”

3、，方向與豎直方向成α角，如圖3所示。這樣一個(gè)“等效重力場(chǎng)”可代替原來(lái)的重力場(chǎng)和靜電場(chǎng)。圖3（1）在“等效重力場(chǎng)”中，觀察者認(rèn)為從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始擺至B點(diǎn)的速度為零。根據(jù)重力場(chǎng)中單擺擺動(dòng)的特點(diǎn)，可知。（2）若α角很小，則在等效重力場(chǎng)中，單擺的擺動(dòng)周期為，從A→B的時(shí)間為單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的半周期。即。思考：若將小球向左上方提起，使擺線呈水平狀態(tài)，然后由靜止釋放，則小球下擺過(guò)程中在哪一點(diǎn)的速率最大？最大速率為多大？它擺向右側(cè)時(shí)最大偏角為多大？點(diǎn)評(píng)：本題由于引入了“等效重力場(chǎng)”的概念，就把重力場(chǎng)和電場(chǎng)兩個(gè)場(chǎng)相復(fù)合的問(wèn)題簡(jiǎn)化為只有一個(gè)場(chǎng)的問(wèn)題。從而將重力場(chǎng)中的相關(guān)規(guī)律有效地遷移

4、過(guò)來(lái)。值得指出的是，由于重力場(chǎng)和電場(chǎng)都是勻強(qiáng)場(chǎng)，即電荷在空間各處受到的重力及電場(chǎng)力都是恒力，所以，上述等效是允許且具有意義的，如果電場(chǎng)不是勻強(qiáng)電場(chǎng)或換成勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則不能進(jìn)行如上的等效變換，這也是應(yīng)該引起注意的。鞏固小結(jié)：通過(guò)以上例題的分析，帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，實(shí)質(zhì)是力學(xué)問(wèn)題，其解題的一般步驟仍然為：確定研究對(duì)象；進(jìn)行受力分析（注意重力是否能忽略）；根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理或能量關(guān)系、動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律列出方程式求解。［模型要點(diǎn)］物體僅在重力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單，也是學(xué)生最為熟悉的運(yùn)動(dòng)類型，但是物體在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)又是我們?cè)诰C合性試題中

5、經(jīng)常遇到的問(wèn)題，如果我們能化“復(fù)合場(chǎng)”為“重力場(chǎng)”，不僅能起到“柳暗花明”的效果，同時(shí)也是一種思想的體現(xiàn)。如何實(shí)現(xiàn)這一思想方法呢？如物體在恒力場(chǎng)中，我們可以先求出合力F，在根據(jù)求出等效場(chǎng)的加速度。將物體的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為落體、拋體或圓周運(yùn)動(dòng)等，然后根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)情景采用對(duì)應(yīng)的規(guī)律。［誤區(qū)點(diǎn)撥］在應(yīng)用公式時(shí)要注意g與的區(qū)別；對(duì)于豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型，則要從受力情形出發(fā)，分清“地理最高點(diǎn)”和“物理最高點(diǎn)”，弄清有幾個(gè)場(chǎng)力；豎直面內(nèi)若作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則必須根據(jù)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件，找出隱含條件；同時(shí)還要注意線軌類問(wèn)題的約束條件。［模型演練］質(zhì)量為m，電量為+q的小球以初速度

6、以與水平方向成θ角射出，如圖4所示，如果在某方向加上一定大小的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，能保證小球仍沿方向做直線運(yùn)動(dòng)，試求所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的最小值，加了這個(gè)電場(chǎng)后，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間速度變?yōu)榱?？圖4答案：由題知小球在重力和電場(chǎng)力作用下沿方向做直線運(yùn)動(dòng)，可知垂直方向上合外力為零，或者用力的分解或力的合成方法，重力與電場(chǎng)力的合力沿所在直線。建如圖5所示坐標(biāo)系，設(shè)場(chǎng)強(qiáng)E與成角，則受力如圖：圖5由牛頓第二定律可得：0①②由①式得：③由③式得：時(shí)，E最小為其方向與垂直斜向上，將代入②式可得即在場(chǎng)強(qiáng)最小時(shí)，小球沿做加速度為的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t時(shí)速度為0，則：，可得：