動(dòng)點(diǎn)問題專題訓(xùn)練

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1、2011·北京閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個(gè)問題：如圖①所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.若梯形ABCD的面積為1，試求以AC、BD、AD＋BC的長度為三邊長的三角形的面積．小偉是這樣思考的:要想解決這個(gè)問題,首先應(yīng)想辦法移動(dòng)這些分散的線段,構(gòu)造一個(gè)三角形,再計(jì)算其面積即可,他先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法,發(fā)現(xiàn)通過平移可以解決這個(gè)問題.他的方法是過點(diǎn)D作AC的平行線交BC的延長線于點(diǎn)E,得到的△BDE即是以AC、BD、AD＋BC的長度為三邊長的三角形(如圖②所示).請(qǐng)你回答:圖中△BDE的面積等于______．參考小偉同學(xué)思

2、考問題的方法，解決下列問題：如圖所示，△ABC的三條中線分別為AD、BE、CF.(1)在圖中利用圖形變換畫出并指明以AD、BE、CF的長度為三邊長的一個(gè)三角形(保留畫圖痕跡)；(2)△ABC的面積為1，則以AD、BE、CF的長度為三邊長的三角形的面積等于______．（2011·荊州）2011年長江中下游地區(qū)發(fā)生了特大旱情，為抗旱保豐收，某地政府制定了農(nóng)戶投資購買抗旱設(shè)備的補(bǔ)貼辦法，其中購買Ⅰ型、Ⅱ型抗旱設(shè)備所投資的金額與政府補(bǔ)貼的額度存在下表所示的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系.?Ⅰ型Ⅱ型投資金額x(萬元)x5x24補(bǔ)貼金額y(萬元)y1＝kx（k≠0)2y2＝ax2＋bx

3、(a≠0)2.43.2(1)分別求y1和y2的函數(shù)解析式；(2)有一農(nóng)戶同時(shí)對(duì)Ⅰ型、Ⅱ型兩種設(shè)備共投資10萬元購買,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大補(bǔ)貼金額的方案,并求出按此方案能獲得的最大補(bǔ)貼金額．2011·河南）如圖所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5，∠C＝30°.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t＞0)．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF.(1)求證：AE＝DF.(2)四邊形

4、AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由．(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說明理由．1．如圖所示，矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，PO的延長線交BC于Q.(1)求證：OP＝OQ.(2)若AD＝8厘米，AB＝6厘米，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動(dòng)(不與D重合)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)用t表示PD的長；并求t為何值時(shí)，四邊形PBQD是菱形．2．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE⊥EF，EF交DC于F，設(shè)BE＝x，F(xiàn)C＝y(tǒng)，則當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，y關(guān)于x的

5、函數(shù)圖象是(　　)3．(2011·成都)如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)B重合)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)C重合)．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過________s，四邊形APQC的面積最小．4．(2011·寧波)閱讀下面的情景對(duì)話，然后解答問題：（1)根據(jù)“奇異三角形”的定義，請(qǐng)你判斷小華提出的命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題？(2)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且

6、b>a.若Rt△ABC是奇異三角形，求a∶b∶c；(3)如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，D是半圓的中點(diǎn)，C、D在直徑AB的兩側(cè)，若在⊙O內(nèi)存在點(diǎn)E，使得AE＝AD，CB＝CE.①求證：△ACE是奇異三角形；②當(dāng)△ACE是直角三角形時(shí)，求∠AOC的度數(shù)．5．(2011·山西)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是平行四邊形．直線l經(jīng)過O、C兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(11,4)，動(dòng)點(diǎn)P在線段OA上從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿A→B→C的方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P

7、作PM垂直于x軸，與折線O－C－B相交于點(diǎn)M.當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t>0)，△MPQ的面積為S.(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為________，直線l的解析式為________________．(2)試求點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍．(3)試求題(2)中當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大，并求出S的最大值．(4)隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M在線段CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PM的延長線與直線l相交于點(diǎn)N.試探究：當(dāng)t為何值時(shí)，△QMN為等腰三角形？請(qǐng)直接寫出t的值．6．（2011貴州貴陽，25，12

8、分）用長度一定的不銹鋼材料設(shè)計(jì)成外觀為矩形的框架（如