離散時(shí)間信號(hào)處理奧本海姆第二版課后答案第八章

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1、第八章離散傅立葉變換8.1假設(shè)是一個(gè)周期的連續(xù)時(shí)間信號(hào)，其周期為1ms，它的傅立葉級(jí)數(shù)為.對(duì)于，傅立葉系數(shù)為零，以采樣間隔對(duì)采樣得到：.(a)是周期的嗎？如果是，周期為多少？(b)采樣率是否高于奈奎斯特采樣率，也就是說(shuō)T是否充分小而且可以避免混疊？(c)利用求出的離散傅立葉級(jí)數(shù)系數(shù)。解：（a）而是周期的，周期為6。（b）而采樣頻率為所以T足夠小，而可以避免混疊。（c）8.2設(shè)是一個(gè)周期為N的周期序列，還是一個(gè)周期為3N的周期序列。令表示作為周期為N的周期序列的的DFS系數(shù)，表示作為周期為3N的周期序列的的DFS系數(shù)。(a)用表示出。(

2、b)用公式計(jì)算和，當(dāng)為圖P8.2中給定的序列時(shí)，證明你在(a)中得出的結(jié)果。解:(a)由DFS的分析式可得:而令則==(b)===當(dāng)時(shí),8.3在推導(dǎo)DFS的分析式（8.11）中我們用到了等式（8.7）。為了證明這個(gè)等式，我們分別考慮和這兩種條件。（a）當(dāng)時(shí)，證明，并由此證明：，因?yàn)樵诘仁剑?.7）中和都是整數(shù)，所以用來(lái)替換并且考慮到求和式因?yàn)檫@是幾何級(jí)數(shù)中有限項(xiàng)的求和，寫(xiě)成閉合形式（P8.3）（b）取何值時(shí)，式（P8.3）右邊為不定式，即分子和分母都為零。（c）由（b）的結(jié)果證明：當(dāng)時(shí)，（a）證明：（b）有限項(xiàng)求和可以寫(xiě)成閉式：當(dāng)，即

3、，m為整數(shù)時(shí)，上式右邊為不定式。（c）證明：當(dāng)時(shí)，令，（0

4、性質(zhì)3：性質(zhì)4：（b）對(duì)實(shí)周期序列，有8.6(a)圖P8.6-1表示兩個(gè)周期N=7的周期序列和。求序列的，使其DFS等于的DFS和的DFS的乘積，即(b)圖P8.6-2表示一個(gè)周期序列，其周期N=7。求序列的，使其DFS等于的DFS和的DFS的乘積，即解:(a)由DFS的周期卷積性質(zhì)可知:(b)同理可得:8.7圖P8.7畫(huà)出幾個(gè)不同周期序列，這些序列可以用傅立葉級(jí)數(shù)表示為：（a）哪一個(gè)序列可以通過(guò)選擇時(shí)間起始點(diǎn)使所有的都為實(shí)數(shù)？（b）哪一個(gè)序列可以通過(guò)選擇時(shí)間起始點(diǎn)使所有的都為虛數(shù)（k為N的整數(shù)倍除外）？（c）哪一個(gè)序列有，圖P8.7

5、解：（a）要使所有的為實(shí)數(shù)，既要求，由DFS的性質(zhì)可以知道，則必須。又因?yàn)槭菍?shí)序列，所以要求，故圖P8.7中的第二個(gè)序列通過(guò)選擇時(shí)間原點(diǎn)使所有的為實(shí)數(shù)。（a）要使所有的為虛數(shù)，既要求，由DFS的性質(zhì)可以知道，則必須。又因?yàn)槭菍?shí)序列，所以要求，故圖中沒(méi)有一個(gè)序列能夠滿(mǎn)足使所有的為虛數(shù)的條件。（b）對(duì)應(yīng)圖P8.7中的第一個(gè)序列，可以寫(xiě)出：當(dāng)。對(duì)于第三個(gè)序列，它是第一個(gè)序列減去平移4位后的序列，那么：當(dāng)。8.8解：（1），即：其中：。（2），其中：。（3）的傅立葉變換。即：。即得到結(jié)果。8.9考慮由式給出的序列。周期序列由用下列方式構(gòu)成：。

6、（a）求的傅立葉變換（b）求的離散傅立葉變換。（c）和有何聯(lián)系？解：（a）（b）則有（c）由（a），（b）可知。8.10考慮一個(gè)長(zhǎng)度為N的有限長(zhǎng)序列即，在之外表示的傅立葉變換。表示由的64個(gè)等間隔樣本構(gòu)成的序列，即已知在范圍內(nèi)，，而其余值均為零。(a)如果序列長(zhǎng)度N=64，按照給定的信息求出序列。說(shuō)明答案是否是唯一的。如果是，請(qǐng)解釋清楚原因。如果不是，請(qǐng)給出第二種不同的選擇。(b)如果序列長(zhǎng)度N=192=3х64，求序列，使其在的范圍內(nèi)，而其余值為零。說(shuō)明答案是否是唯一的。如果是，請(qǐng)解釋清楚原因。如果不是，請(qǐng)給出第二種不同的選擇。解:

7、(a)因?yàn)榈牟蓸訑?shù),所以不會(huì)產(chǎn)生時(shí)間混疊.因?yàn)闆](méi)有發(fā)生時(shí)間混疊,所以答案是唯一的.(b)因?yàn)樾蛄虚L(zhǎng)度192大于對(duì)的采樣頻率64,所以會(huì)發(fā)生時(shí)間混疊.同上有所以答案不唯一.下面試舉其中兩種可能的結(jié)果:還可以有其他的情況.8.11計(jì)算下面每一個(gè)長(zhǎng)度為N（N為偶數(shù)）的有限長(zhǎng)序列的DFT:（a）（b），（c）（d）（e）解：（a）當(dāng)時(shí)，（b）當(dāng)時(shí)，（c）當(dāng)時(shí)，（a）當(dāng)時(shí)，（b）當(dāng)時(shí)，8.12解：（a）設(shè)，，即有：；；其中，。即：。（b）；即：。（c）對(duì)于（為整數(shù)），則：。8.13用的采樣率對(duì)一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行采樣，并計(jì)算出1024個(gè)樣本點(diǎn)的

8、DFT，求兩個(gè)譜樣本點(diǎn)之間的頻率間隔，并證明你的答案是正確的。解：采樣率為10kHz，即繞單位圓一周為10kHz1024個(gè)點(diǎn)的離散傅立葉變換相當(dāng)于將單位圓等分為1024個(gè)點(diǎn)兩個(gè)譜樣本點(diǎn)之間的頻率間隔為。8.14一個(gè)有限長(zhǎng)