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1、初中幾何輔助線作法口訣與作法大全一．幾種常見圖形添加輔助線的口訣 1. 三角形 圖中有角平分線，可向兩邊作垂線?！∫部蓪D對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)?！ 〗瞧椒志€平行線，等腰三角形來添?！〗瞧椒志€加垂線，三線合一試試看。 線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗(yàn)。 三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線?！ ?.四邊形 平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點(diǎn)。梯形里面作高線，平移一腰試試看。 平行移動對角線，補(bǔ)成三角形常見。證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣?！ 〉确e式子比例
2、換，尋找線段很關(guān)鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。 斜邊上面作高線，比例中項(xiàng)一大片。 3 圓 半徑與弦長計(jì)算，弦心距來中間站?！A上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連。 切線長度的計(jì)算，勾股定理最方便?！∫胱C明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨?！ ∈侵睆?，成半圓，想成直角徑連弦?！』∮兄悬c(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。 圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連?！∠仪薪沁吳芯€弦，同弧對角等找完?！ ∫胱鱾€外接圓，各邊作出中垂線。 還要作個內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢圓 如果遇到相交圓，不要忘作公共弦?！?nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點(diǎn)公切線。55
3、 若是添上連心線，切點(diǎn)肯定在上面。要作等角添個圓，證明題目少困難。 輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。假如圖形較分散，對稱旋轉(zhuǎn)去實(shí)驗(yàn)?！ 』咀鲌D很關(guān)鍵，平時掌握要熟練。解題還要多心眼，經(jīng)常總結(jié)方法顯?！ ∏形鹈つ縼y添線，方法靈活應(yīng)多變。 分析綜合方法選，困難再多也會減?！ √撔那趯W(xué)加苦練，成績上升成直線。二．添輔助線有二種情況：1按定義添輔助線：如證明二直線垂直可延長使它們,相交后證交角為90°；證線段倍半關(guān)系可倍線段取中點(diǎn)或半線段加倍；證角的倍半關(guān)系也可類似添輔助線。2按基本圖形添輔助線：每個幾何定理都有與它
4、相對應(yīng)的幾何圖形，我們把它叫做基本圖形，添輔助線往往是具有基本圖形的性質(zhì)而基本圖形不完整時補(bǔ)完整基本圖形，因此“添線”應(yīng)該叫做“補(bǔ)圖”！這樣可防止亂添線，添輔助線也有規(guī)律可循。舉例如下：（1）平行線是個基本圖形：當(dāng)幾何中出現(xiàn)平行線時添輔助線的關(guān)鍵是添與二條平行線都相交的等第三條直線（2）等腰三角形是個簡單的基本圖形：當(dāng)幾何問題中出現(xiàn)一點(diǎn)發(fā)出的二條相等線段時往往要補(bǔ)完整等腰三角形。出現(xiàn)角平分線與平行線組合時可延長平行線與角的二邊相交得等腰三角形。（3）等腰三角形中的重要線段是個重要的基本圖形：55出現(xiàn)等腰三角形底邊上
5、的中點(diǎn)添底邊上的中線；出現(xiàn)角平分線與垂線組合時可延長垂線與角的二邊相交得等腰三角形中的重要線段的基本圖形。（4）直角三角形斜邊上中線基本圖形出現(xiàn)直角三角形斜邊上的中點(diǎn)往往添斜邊上的中線。出現(xiàn)線段倍半關(guān)系且倍線段是直角三角形的斜邊則要添直角三角形斜邊上的中線得直角三角形斜邊上中線基本圖形。（5）三角形中位線基本圖形幾何問題中出現(xiàn)多個中點(diǎn)時往往添加三角形中位線基本圖形進(jìn)行證明當(dāng)有中點(diǎn)沒有中位線時則添中位線，當(dāng)有中位線三角形不完整時則需補(bǔ)完整三角形；當(dāng)出現(xiàn)線段倍半關(guān)系且與倍線段有公共端點(diǎn)的線段帶一個中點(diǎn)則可過這中點(diǎn)添倍線
6、段的平行線得三角形中位線基本圖形；當(dāng)出現(xiàn)線段倍半關(guān)系且與半線段的端點(diǎn)是某線段的中點(diǎn)，則可過帶中點(diǎn)線段的端點(diǎn)添半線段的平行線得三角形中位線基本圖形。（6）全等三角形：全等三角形有軸對稱形，中心對稱形，旋轉(zhuǎn)形與平移形等；如果出現(xiàn)兩條相等線段或兩個檔相等角關(guān)于某一直線成軸對稱就可以添加軸對稱形全等三角形：或添對稱軸，或?qū)⑷切窝貙ΨQ軸翻轉(zhuǎn)。當(dāng)幾何問題中出現(xiàn)一組或兩組相等線段位于一組對頂角兩邊且成一直線時可添加中心對稱形全等三角形加以證明，添加方法是將四個端點(diǎn)兩兩連結(jié)或過二端點(diǎn)添平行線（7）相似三角形：相似三角形有平行線型
7、（帶平行線的相似三角形），相交線型，旋轉(zhuǎn)型；當(dāng)出現(xiàn)相比線段重疊在一直線上時（中點(diǎn)可看成比為1）可添加平行線得平行線型相似三角形。若平行線過端點(diǎn)添則可以分點(diǎn)或另一端點(diǎn)的線段為平行方向，這類題目中往往有多種淺線方法。55（8）特殊角直角三角形當(dāng)出現(xiàn)30，45，60，135，150度特殊角時可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三邊比為1：1：√2；30度角直角三角形三邊比為1：2：√3進(jìn)行證明（9）半圓上的圓周角出現(xiàn)直徑與半圓上的點(diǎn)，添90度的圓周角；出現(xiàn)90度的圓周角則添它所對弦---直徑；平面幾何中總共只有二
8、十多個基本圖形就像房子不外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等組成一樣。三．基本圖形的輔助線的畫法1.三角形問題添加輔助線方法方法1：有關(guān)三角形中線的題目，常將中線加倍。含有中點(diǎn)的題目，常常利用三角形的中位線，通過這種方法，把要證的結(jié)論恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)移，很容易地解決了問題。方法2：含有平分線的題目，常以角平分線為對稱軸，利用角平分線的性質(zhì)和題中的條件，構(gòu)造出全等三角形，從
