20.1曲線與方程曲線的方程

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1、本資料來源于《七彩教育網(wǎng)》http://www.7caiedu.cn第二部分（理科加試內(nèi)容）20、曲線與方程20．1曲線與方程求曲線的方程【知識網(wǎng)絡(luò)】1．鞏固前期學(xué)習(xí)的曲線的定義與性質(zhì)，熟悉圓錐曲線的統(tǒng)一定義．2．體會曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系．．3．進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想．【典型例題】[例1]（1）圓心在拋物線（）上，并且與拋物線的準(zhǔn)線及軸都相切的圓的方程是（）A．B．C．D．（2）已知兩點(diǎn)M（1，），N（－4，－），給出下列曲線方程：①4x＋2y－1=0②x2＋y2=3③＋y2=1④＋y2=1在曲線上存在點(diǎn)P滿足

2、MP

3、=

4、NP

5、的所有曲線方程的代號是（）A．①

6、③B．②④C．①②③D．②③④（3）條件A：曲線C上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x,y)=0的解；條件B：以方程f(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上．則A與B關(guān)系是（）A．A是B的充分不必要條件B．A是B的必要不充分條件C．A是B的充要條件D．A既不是B的充分條件也不是B的必要條件（4）已知曲線C：xy＋2x－ky＋3=0經(jīng)過點(diǎn)（－1，2），則k=．（5）點(diǎn)（m,n)在圓x2＋y2－2x＋4y=0外，則m，n滿足的條件是．[例2]求到兩不同定點(diǎn)距離之比為一常數(shù)λ（λ≠0）的動點(diǎn)的軌跡方程． [例3]已知三點(diǎn)A(-2-a,0)，P(-2-a，t)，F(xiàn)(a,0),其中

7、a為大于零的常數(shù)，t為變數(shù)，平面內(nèi)動點(diǎn)M滿足=0，且∣∣=∣∣+2．（1）求動點(diǎn)M的軌跡；（2）若動點(diǎn)M的軌跡在x軸上方的部分與圓心在C(a+4,0)，半徑為4的圓相交于兩點(diǎn)S，T，求證：C落在以S、T為焦點(diǎn)過F的橢圓上．[例4]已知點(diǎn)P(-3,0)，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線AQ上，滿足（1）當(dāng)點(diǎn)A在y軸上移動時(shí)，求動點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）設(shè)軌跡C的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F，過F作直線m交軌跡C于G，H兩點(diǎn)，過點(diǎn)G作平行于軌跡C的對稱軸的直線n，且nl=E，試問點(diǎn)E，O，H（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）是否在同一條直線上？并說明理由．【課內(nèi)練習(xí)】1．方程表示的

8、圖形是（）A．一條直線和一條雙曲線B．兩條雙曲線C．兩個(gè)點(diǎn)D．以上答案都不對．2．下列各組方程中表示同一曲線的是（）A．x2=y與x=B．y－2x＋1=0與C．y=

9、x

10、與x2－y2=0D．y－1=與y2＋x－xy＋1=03．到x軸y軸距離之積等于常數(shù)k（k＞0）的點(diǎn)的軌跡所在象限是（）A．一、三象限B．二、四象限C．第一象限D(zhuǎn)．第一、二、三、四象限4．長為m的一條線段AB，其兩段分別在x軸正半軸和y軸正半軸上移動，則線段的中點(diǎn)軌跡是（）A．直線的一部分B．圓的一部分C．橢圓的一部分D．一個(gè)以原點(diǎn)為圓心半徑為的圓．5．到兩定點(diǎn)（1，0），（－1，0）的距離之比等于2

11、的點(diǎn)的軌跡方程是． 6．已知?jiǎng)訏佄锞€以x軸為準(zhǔn)線，且經(jīng)過點(diǎn)（0，1），則拋物線的焦點(diǎn)的軌跡方程是．7．橢圓上一點(diǎn)到其左準(zhǔn)線的距離是2，則到右焦點(diǎn)的距離等于．8．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)(－3，0)的距離比它到直線x－1=0的距離大2，求動點(diǎn)P的軌跡方程．9．拋物線y2=2px(p＞0)有一內(nèi)接直角三角形，直角頂點(diǎn)為原點(diǎn)，一直角邊的方程為y=2x，斜邊長為5，求拋物線的方程．10．已知?jiǎng)狱c(diǎn)與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)、的距離之和為定值，且的最小值為．（1）求動點(diǎn)的軌跡方程；（2）若已知，、在動點(diǎn)的軌跡上且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．1曲線與方程求曲線的方程A組1．方程表示的圖形是（）A．

12、一條直線B．兩條平行線段C．一個(gè)正方形D．一個(gè)正方形（除去四個(gè)頂點(diǎn)）2．已知線段AB=2，動點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離的平方差是10，則動點(diǎn)的軌跡是（）A．一條直線B．一個(gè)圓C．一個(gè)橢圓D．雙曲線3．已知直角△ABC的斜邊BC的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸正半軸、y軸正半軸上移動，頂點(diǎn)A和原點(diǎn)分別在BC的兩側(cè)，則點(diǎn)A的軌跡是（）A．線段B．射線C．一段圓弧D．一段拋物線4．拋物線y2=6x的斜率為2的平行弦的中點(diǎn)軌跡方程是．5．點(diǎn)Q是雙曲線x2－4y2=16上任意一點(diǎn)，定點(diǎn)A（0，4），則內(nèi)分所成比為的點(diǎn)P的軌跡方程是．6．已知?jiǎng)訄A過點(diǎn)F1（－5，0）且與定圓x2＋y2－10x－

13、11=0相外切，求動圓圓心的軌跡方程． 7．已知常數(shù)。經(jīng)過原點(diǎn)O以為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)為方向向量的直線相交于P，其中。試問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F，使得為定值。若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。8．A、B是兩個(gè)定點(diǎn)，且

14、AB

15、=8，動點(diǎn)M到A點(diǎn)的距離是10，線段MB的垂直平分線l交MA于點(diǎn)P，若以AB所在直線為x軸，AB的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系.（Ⅰ）試求P點(diǎn)的軌跡C的方程；（Ⅱ）直線mx－y－4m=0(m∈)與點(diǎn)P所在曲線C交于弦EF，當(dāng)m變化時(shí)，試求△AEF的面積的最大值.B組1．已知點(diǎn)P（x,y)在以原點(diǎn)為圓心的的單位圓上運(yùn)動，則點(diǎn)