六上周周練 寒假專題4---數(shù)理推理

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1、-年級(jí)六年級(jí)科目數(shù)學(xué)主講老師崔小兵【同步教育信息】一、本周教學(xué)內(nèi)容寒假專題（四）—數(shù)理推理二、學(xué)法指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，有一類題目，需要以數(shù)值為依據(jù)，借助于估算和計(jì)算進(jìn)行分析、判斷、推理，這類問(wèn)題我們稱它為數(shù)理推理。解決這類問(wèn)題常用的思考方法有：1、把題目的要求，把各種可能的情況一一列舉出來(lái)，然后把不符合條件的情況逐步淘汰。2、假設(shè)一個(gè)數(shù)值或者計(jì)算一個(gè)數(shù)值，然后利用條件推理，如果推理出自相矛盾的結(jié)論時(shí)，再進(jìn)行調(diào)整。三、教學(xué)要點(diǎn)例1、一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，小王做對(duì)的題目占題目總數(shù)的，小李做錯(cuò)了5題，兩人都做錯(cuò)的題數(shù)占題目總

2、數(shù)的，小王做對(duì)了多少題？分析與解：“題目總數(shù)的”和“題目總數(shù)的”都應(yīng)該是整數(shù)，因此題目總數(shù)既是3的倍數(shù)，又是4的倍數(shù)，也就是12的倍數(shù)，可能是12、24、36等等，又因?yàn)樾±钭鲥e(cuò)了5題，所以兩人都做錯(cuò)的最多5題，而“兩人都做錯(cuò)的題數(shù)占題目總數(shù)的”，因此可知題目總數(shù)最多20，那就只能是12題。12×=8（題）答：小王做對(duì)了8題。例2、李老師在黑板上寫(xiě)了若干個(gè)從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)1、2、3……，后來(lái)擦掉其中一個(gè)，剩下數(shù)的平均數(shù)是10.8，擦掉的這個(gè)自然數(shù)是多少？分析與解：剩下數(shù)的平均數(shù)×剩下數(shù)的個(gè)數(shù)=剩下數(shù)的總和，

3、因?yàn)槭Ｏ碌臄?shù)的總和肯定是一個(gè)整數(shù)，剩下的數(shù)的平均數(shù)是10.8只有乘5的倍數(shù)積才能是一個(gè)整數(shù)，所以剩下數(shù)的個(gè)數(shù)肯定是5的倍數(shù)，原來(lái)的數(shù)的個(gè)數(shù)肯定是5的倍數(shù)多1，又因?yàn)樵瓉?lái)的數(shù)的個(gè)位應(yīng)接近10.8×2=21.6，因此原來(lái)有21個(gè)數(shù)，剩下20個(gè)數(shù)，擦掉的數(shù)應(yīng)為：（1+2+3+……+21）-10.8×20=231–216=15答：擦掉的這個(gè)自然數(shù)是15。例3、某人2004年時(shí)的年齡正好是他出生年份的四個(gè)數(shù)字之和，2004年時(shí)他多少歲？分析與解：可分以下幾種情況來(lái)思考：（1）設(shè)某人出生年份是18AB年，2004–18AB

4、>100，而1+8+A+B<100，所以不可能在18AB年出生。（2）設(shè)某人出生年份是19AB年。此人的歲數(shù)可以表示為2004-19AB=2004–1900–10A–B=104–B–10A，因?yàn)檫@時(shí)的歲數(shù)與他出生年份的四個(gè)數(shù)字之和相等，所以104–B–10A=1+9+A+B，化簡(jiǎn)得11A+2B=94，由此式可以判斷出A是一個(gè)偶數(shù)，并且又因?yàn)锽是一位數(shù)，最多是9，2B最多是18，11A最少是94–18=76，故A≥7，所以A只能等于8。B=（194-11×8）÷2=3，出生年份就是1983年，2004年的年齡為2

5、004–1983=21（歲）。（3）設(shè)某人出生在200A年。此人的歲數(shù)可以表示為2004–200A=4–A，因?yàn)?–A=2+0+0+A，所以A=1，出生年份就是2001年，2004年的年齡為2004–2001=3（歲）。答：2004年時(shí)他3歲或21歲。例4、五名選手在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中共得404分，每人得分互不相等，并且都是整數(shù)，其中得分最高的選手得90分，那么得分最少的選手至少多少分，至多得多少分？分析與解：（1）要使得分最低的選手的得分盡可能地少，在五名選手總分一定的條件下，應(yīng)該使前四名的分?jǐn)?shù)盡可能多。第一名得

6、分是90分，當(dāng)?shù)诙?、三、四名依次?9分、88分、87分時(shí)，第五名得分最少，是404-（90+89+88+87）=50（分）。（2）要使得分最低的選手的得分盡可能多，應(yīng)該使第二、三、四名的分?jǐn)?shù)盡可能少，并盡可能接近于第五名，后4名共得分404–90=314（分），平均每人得分314÷4=78.5（分），可知第五名最多77分，第四、三、二名的得分依次是78分、79分、80分。答：得分最少的選手至少50分，至多77分。例5、有一個(gè)自然數(shù)，它與168的和恰好等于某個(gè)數(shù)的平方；它與100的和恰好等于另一個(gè)數(shù)的平方，這個(gè)

7、數(shù)是多少？分析與解：設(shè)這個(gè)自然數(shù)與168的和恰好等于a2，它與100的和恰好等于b2。很明顯a2-b2=168-100=68，（a+b）（a-b）=68，而a和b無(wú)論是奇數(shù)還是偶數(shù)，（a+b）與（a-b）奇偶性肯定相同，即要么同奇、要么同偶，因?yàn)?8=1×68=2×34=4×17，只有2和34同偶，所以a+b=34，a–b=2，根據(jù)和差問(wèn)題解決方法：a=（34+2）÷2=18，b=（34-2）÷2=16。這個(gè)數(shù)就是162-100=156或182-168=156。答：這個(gè)數(shù)是156。例6、共有四人進(jìn)行跳遠(yuǎn)、百米、

8、鉛球、跳高四項(xiàng)比賽，規(guī)定每個(gè)單項(xiàng)第一名記5分，單項(xiàng)第二名記3分，單項(xiàng)第三名記2分，單項(xiàng)第四名記1分。每一項(xiàng)比賽中四人得分互不相同?？偡值谝幻搏@17分，其中跳高得分低于其他項(xiàng)得分?？偡值谌@11分，其中跳高得分高于其他項(xiàng)得分。問(wèn)總分第二名的鉛球這項(xiàng)的得分是多少？分析與解：總分第一名共獲17分，各項(xiàng)得分只可能是：5+5+5+2，又跳高得分低于其他項(xiàng)得分，所以唯一的2分應(yīng)該是跳高的得分，