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《數(shù)值分析課程設(shè)計題目》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、課程設(shè)計1（三個人，用不同方法）土木工程和環(huán)境工程師在設(shè)計一條排水渠道時必須考慮渠道的各種參數(shù)（如寬度，深度，渠道內(nèi)壁光滑度）及水流速度、流量、水深等物理量之間的關(guān)系。假設(shè)修一條橫斷面為矩形的水渠，其寬度為B，假定水流是定常的，也就是說水流速度不隨時間而變化。根據(jù)質(zhì)量守恒定律可以得到Q=UBH（1.1）其中Q是水的流量（），U是流速（），H是水的深度（）。在水工學(xué)中應(yīng)用的有關(guān)流速的公式是（1.2）這里n是Manning粗糙系數(shù)，它是一個與水渠內(nèi)壁材料的光滑性有關(guān)的無量綱量；S是水渠的斜度系數(shù)，也是一個無量綱量，它代表水渠底每米內(nèi)的落差。把（1.2）代入（1.1）就得到（1.3
2、）為了不同的工業(yè)目的（比如說要把污染物稀釋到一定的濃度以下，或者為某工廠輸入一定量的水），需要指定流量Q和B，求出水的深度。這樣，就需要求解（1.4）一個具體的案例是求出渠道中水的深度H。所涉及的知識——非線性方程解法。課程設(shè)計2（三個人，用不同方法）在化學(xué)工程中常常研究在一個封閉系統(tǒng)中同時進(jìn)行的兩種可逆反應(yīng)其中A，B，C和D代表不同的物質(zhì)。反應(yīng)達(dá)到平衡是有如下的平衡關(guān)系：其中稱為平衡常數(shù)，代表平衡狀態(tài)時該物質(zhì)的濃度。假定反應(yīng)開始時各種物質(zhì)的濃度為：而且反應(yīng)達(dá)到平衡時，由第一和第二種反應(yīng)生成的C物質(zhì)濃度分別為，于是平衡時滿足的方程為：用不同的數(shù)值方法求解上述方程。所涉及的知識
3、——非線性方程組解法。課程設(shè)計3（三個人，用不同方法）湖水在夏天會出現(xiàn)分層現(xiàn)象，接近湖面溫度較高，越往下溫度變低。這種上熱下冷的現(xiàn)象影響了水的對流和混合過程，使得下層水域缺氧，導(dǎo)致水生魚類的死亡。如果把水溫看成深度的函數(shù)T(x)，有某個湖的觀測數(shù)據(jù)如下：T(°C)22.822.822.820.613.911.711.111.1x(m)02.34.99.113.718.322.927.2環(huán)境工程師希望：1）用樣條插值求出T(x).2）求在什么深度處達(dá)到最大（即）所涉及的知識——插值、數(shù)值微分。課程設(shè)計4（三個人，用不同方法）在排污管道設(shè)計中，工程師關(guān)心管道坡度、管子直徑和污水流
4、量之間的關(guān)系。對于圓截面管道這些量之間有如下經(jīng)驗公式：其中Q代表流量（），S代表管道坡度（m/m），D代表圓管直徑（m），是三個通過實驗測定的經(jīng)驗參數(shù)。有一組實驗數(shù)據(jù)如下：實驗序號S1234567890.3020.6040.9060.3020.6040.9020.3020.6040.9060.0010.0010.0010.010.010.010.050.050.050.03850.22830.66550.12930.79482.31000.30531.89755.5000用適當(dāng)?shù)臄?shù)值方法求出所涉及的知識——最小二乘擬合。課程設(shè)計5（三個人，用不同方法）在研究建筑物通過地板散失
5、熱量時，我們需要計算建筑物下方地基中的溫度變化。假設(shè)建筑物是圓形的，其半徑r=2m（如圖所示）假定：i)室內(nèi)溫度恒定保持在25°C。ii)室外離開建筑物2m以外（即R≥4m）地基溫度不受室內(nèi)溫度影響。iii)地層4m一下溫度保持為10°C。iv)室外地表溫度隨晝夜溫度變化而變化，其變化規(guī)律為（12.1）時間單位為小時。我們再假設(shè)，地基是由均勻的黃土組成，其物性參數(shù)是密度導(dǎo)熱系數(shù)比熱我們要研究的是半徑R=4m，高度H=4m的一塊柱形地基中的溫度變化問題。由于幾何上的對稱性，我們可以沿對稱軸做一個垂直剖面，并建立坐標(biāo)系（如圖所示）在地基內(nèi)P溫度應(yīng)當(dāng)滿足柱坐標(biāo)下的熱傳導(dǎo)方程（12.
6、2）其中2m4m4myzz邊界條件為（12.3）（12.4）根據(jù)地層傳熱學(xué)中的傅立葉定律可以得知因為隨著時間的流逝，在開始一瞬間對后來溫度變化的影響逐漸消失，所以可以任意假設(shè)，不妨設(shè)其為10°C。值得指出的是我們需要知道的是足夠長的時間之后（t≥T），24小時地基溫度的變化和由建筑物內(nèi)P流失到地層中的熱量。所涉及的知識——數(shù)值微分，線性方程組求解，數(shù)值積分。課程設(shè)計6研究迭代法的收斂性問題課程設(shè)計7不同迭代法的收斂速度比較課程設(shè)計8用Lagrange插值法實驗?zāi)康模赫莆誏agrange插值法。課程設(shè)計9用Newton插值法求解實驗?zāi)康模赫莆誑ewton插值法。課程設(shè)計10編程
7、實現(xiàn)變步長Simpson方法實驗?zāi)康模赫莆兆儾介LSimpson方法。實驗內(nèi)容：用變步長Simpson方法計算下列各積分，要求誤差不超過10-7,并輸出積分區(qū)間的分割數(shù)。課程設(shè)計11編程實現(xiàn)龍貝格(Romberg)積分法實驗?zāi)康模赫莆誖omberg積分法。實驗內(nèi)容：用Romberg積分法計算下列積分，要求誤差不超過10-8,與Simpson方法比較計算量。課程設(shè)計12編程實現(xiàn)數(shù)值求導(dǎo)的三點公式實驗?zāi)康模赫莆諗?shù)值求導(dǎo)的三點公式法。實驗內(nèi)容：分別用數(shù)值求導(dǎo)的三點公式法計算函數(shù)f(x)的1階和2階導(dǎo)數(shù)。并與精確
