抗彎剛度概念及其計(jì)算方法

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1、抗彎剛度概念　　是指物體抵抗其彎曲變形的能力?！　≡缙谟糜诩徔??？箯潉偠却蟮目椢?，懸垂性較差；紗支粗，重量大的織物，懸垂性亦較差，影響因素很多，有纖維的彎曲性能、紗線(xiàn)的結(jié)構(gòu)、還有織物的組織特性及后整理等?！　】箯潉偠痊F(xiàn)多用于材料力學(xué)和混凝土理論中，其英文名稱(chēng)為：bendingrigidity?！　∫圆牧系膹椥阅Ａ颗c被彎構(gòu)件橫截面繞其中性軸的慣性矩的乘積來(lái)表示材料抵抗彎曲變形的能力。編輯本段抗彎剛度計(jì)算公式EI中EI的取值　　E是彈性模量，即產(chǎn)生單位應(yīng)變時(shí)所需的應(yīng)力，不同材料彈性模量不同，可以從材料手冊(cè)上查得　　I是材料橫截面對(duì)彎曲中性軸的慣性矩，各常規(guī)型鋼慣性矩

2、也可以從材料手冊(cè)上查得，<石油化工設(shè)備設(shè)計(jì)便查手冊(cè)>中也可查到。工程構(gòu)件典型截面幾何性質(zhì)的計(jì)算2.1面積矩1．面積矩的定義圖2-2.1任意截面的幾何圖形如圖2-31所示為一任意截面的幾何圖形(以下簡(jiǎn)稱(chēng)圖形)。定義：積分和分別定義為該圖形對(duì)z軸和y軸的面積矩或靜矩，用符號(hào)Sz和Sy，來(lái)表示，如式(2—2.1)(2—2.1)面積矩的數(shù)值可正、可負(fù)，也可為零。面積矩的量綱是長(zhǎng)度的三次方，其常用單位為m3或mm3。2．面積矩與形心平面圖形的形心坐標(biāo)公式如式(2—2.2)(2—2.2)或改寫(xiě)成，如式(2—2.3)(2—2.3)面積矩的幾何意義：圖形的形心相對(duì)于指定的坐標(biāo)軸

3、之間距離的遠(yuǎn)近程度。圖形形心相對(duì)于某一坐標(biāo)距離愈遠(yuǎn)，對(duì)該軸的面積矩絕對(duì)值愈大。圖形對(duì)通過(guò)其形心的軸的面積矩等于零；反之，圖形對(duì)某一軸的面積矩等于零，該軸一定通過(guò)圖形形心。3．組合截面面積矩和形心的計(jì)算組合截面對(duì)某一軸的面積矩等于其各簡(jiǎn)單圖形對(duì)該軸面積矩的代數(shù)和。如式(2—2.4)(2—2.4)式中，A和yi、zi分別代表各簡(jiǎn)單圖形的面積和形心坐標(biāo)。組合平面圖形的形心位置由式(2—2.5)確定。(2—2.5)2.2極慣性矩、慣性矩和慣性積1．極慣性矩任意平面圖形如圖2-31所示，其面積為A。定義：積分稱(chēng)為圖形對(duì)O點(diǎn)的極慣性矩，用符號(hào)IP，表示，如式(2—2.6)(

4、2—2.6)極慣性矩是相對(duì)于指定的點(diǎn)而言的，即同一圖形對(duì)不同的點(diǎn)的極慣性矩一般是不同的。極慣性矩恒為正，其量綱是長(zhǎng)度的4次方，常用單位為m4或mm4。(1)圓截面對(duì)其圓心的極慣性矩，如式(2—7)(2—2.7)(2)對(duì)于外徑為D、內(nèi)徑為d的空心圓截面對(duì)圓心的極慣性矩，如式(2—2.8)(2—2.8)式中，d/D為空心圓截面內(nèi)、外徑的比值。2．慣性矩在如圖6-1所示中，定義積分，如式(2—2.9)(2—2.9)稱(chēng)為圖形對(duì)z軸和y軸的慣性矩。慣性矩是對(duì)一定的軸而言的，同一圖形對(duì)不同的軸的慣性矩一般不同。慣性矩恒為正值，其量綱和單位與極慣性矩相同。同一圖形對(duì)一對(duì)正交軸

5、的慣性矩和對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的極慣性矩存在著一定的關(guān)系。如式2—2.10)IP=Iz+Iy(2—2.10)上式表明，圖形對(duì)任一點(diǎn)的極慣性矩，等于圖形對(duì)通過(guò)此點(diǎn)且在其平面內(nèi)的任一對(duì)正交軸慣性矩之和。表6-1給出了一些常見(jiàn)截面圖形的面積、形心和慣性矩計(jì)算公式，以便查用。工程中使用的型鋼截面，如工字鋼、槽鋼、角鋼等，這些截面的幾何性質(zhì)可從附錄的型鋼表中查取。3．慣性積如圖2—32所示，積分定義為圖形對(duì)y，、z軸的慣性積，用符號(hào)Iyz表示，如式(2—11)(2—11)圖2-2.2具有軸對(duì)稱(chēng)的圖形慣性積是對(duì)于一定的一對(duì)正交坐標(biāo)軸而言的，即同一圖形對(duì)不同的正交坐標(biāo)軸的慣性積不同，慣

6、性積的數(shù)值可正、可負(fù)、可為零，其量綱和單位與慣性矩相同。由慣性積的定義可以得出如下結(jié)論：若圖形具有對(duì)稱(chēng)軸，則圖形對(duì)包含此對(duì)稱(chēng)軸在內(nèi)的一對(duì)正交坐標(biāo)抽的慣性積為零。如圖2-32所示，y為圖形的對(duì)稱(chēng)軸.則整個(gè)圖形對(duì)y、z軸的慣，性積等于零。常見(jiàn)圖形的面積、形心和慣性矩表2—2.1序號(hào)圖形面積形心位置慣性矩(形心軸)1234562．3組合截面的慣性矩1．慣性矩和慣性積的平行移軸公式任意平面圖形如圖2-33所示。z、y為一對(duì)正交的形心軸，z1、y1為與形心軸平行的另一對(duì)正交軸，平行軸間的距離分別為a和b。已知圖形對(duì)形心軸的慣性矩Iz、Iy和慣性積Izy，現(xiàn)求圖形對(duì)z1、y

7、1軸的慣性矩Iz1、Iy1和慣性積Iz1y1。有慣性矩和慣性積的平行移軸公式如式(2—2.12)和式(2—2.13)(2—2.12)Iz1y1=Izy+abA(2—2.13)可見(jiàn)，圖形對(duì)于形心軸的慣性矩是對(duì)所有平行軸的慣性矩中最小的一個(gè)。在應(yīng)用平行移軸公式(2—2.12)時(shí)，要注意應(yīng)用條件，即y、z軸必須是通過(guò)形心的軸，且z1、y1軸必須分別與z、y軸平行。在應(yīng)用式(2—2.13)計(jì)算慣性積時(shí)，還須注意a、b的正負(fù)號(hào)，它們是截面形心c在z1oy1坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值。2．組合截合慣性矩計(jì)算組合圖形對(duì)某一軸的慣性矩，等于其各組成部分簡(jiǎn)單圖形對(duì)該軸慣性矩之和，如式(2—

8、2.14)(2—2.14