圓錐曲線中的取值范圍最值問(wèn)題

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1、圓錐曲線中的最值取值范圍問(wèn)題90.已知分別是雙曲線=l（a>0，b>0）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上的一點(diǎn)，若,且的三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列．又一橢圓的中心在原點(diǎn)，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到其右焦點(diǎn)的距離為，雙曲線與該橢圓離心率之積為。（I）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．90.解：設(shè)，不妨P在第一象限，則由已知得解得（舍去）。設(shè)橢圓離心率為可設(shè)橢圓的方程為（Ⅱ）①當(dāng)AB②當(dāng)AB與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，由已知得代入橢圓方程，整理得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成

2、立，此時(shí)③當(dāng)綜上所述：，此時(shí)面積取最大值85.已知曲線C的方程為，F(xiàn)為焦點(diǎn)。（1）過(guò)曲線上C一點(diǎn)（）的切線與y軸交于A，試探究

3、AF

4、與

5、PF

6、之間的關(guān)系；（2）若在（1）的條件下P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，點(diǎn)N在y軸上，且

7、PN

8、等于點(diǎn)P到直線的距離，圓M能覆蓋三角形APN，當(dāng)圓M的面積最小時(shí)，求圓M的方程。85.74.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率為，分別為其左右焦點(diǎn)．一動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且與直線相切．(Ⅰ)(ⅰ)求橢圓的方程；(ⅱ)求動(dòng)圓圓心軌跡的方程；(Ⅱ)在曲線上有四個(gè)不同的點(diǎn)，滿足與共線，與共線，且，求四邊形面積的最

9、小值．74.解：(Ⅰ)(ⅰ)由已知可得，則所求橢圓方程.(ⅱ)由已知可得動(dòng)圓圓心軌跡為拋物線，且拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，則動(dòng)圓圓心軌跡方程為.(Ⅱ)由題設(shè)知直線的斜率均存在且不為零設(shè)直線的斜率為，，則直線的方程為：聯(lián)立消去可得由拋物線定義可知:同理可得又(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào))所以四邊形面積的最小值為.69.如圖，已知直線l：與拋物線C：交于A，B兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，。（Ⅰ）求直線l和拋物線C的方程；（Ⅱ）拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P從A到B運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△ABP面積最大值．69.解：（Ⅰ）由得,設(shè)則因?yàn)?所以解得所以

10、直線的方程為拋物線C的方程為（Ⅱ）方法1：設(shè)依題意，拋物線過(guò)P的切線與平行時(shí)，△APB面積最大，，所以所以此時(shí)到直線的距離由得，∴△ABP的面積最大值為（Ⅱ）方法2：由得，……9分設(shè)，因?yàn)闉槎ㄖ?，?dāng)?shù)街本€的距離最大時(shí)，△ABP的面積最大，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，max=，此時(shí)∴△ABP的面積最大值為66.橢圓與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，C為橢圓的右項(xiàng)點(diǎn)，（I）求橢圓的方程；（II）若橢圓上兩點(diǎn)E、F使面積的最大值66.解：（I）根據(jù)題意，設(shè)A解得（Ⅱ）設(shè)①②由①-②得直線EF的方程為即并整理得，又當(dāng)63.已知橢圓C，

11、過(guò)點(diǎn)M(0,1)的直線l與橢圓C相交于兩點(diǎn)A、B.（Ⅰ）若l與x軸相交于點(diǎn)P，且P為AM的中點(diǎn)，求直線l的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，求的最大值.63.（Ⅰ）解：設(shè)A(x1,y1)，因?yàn)镻為AM的中點(diǎn)，且P的縱坐標(biāo)為0，M的縱坐標(biāo)為1，所以，解得，又因?yàn)辄c(diǎn)A(x1,y1)在橢圓C上，所以，即，解得，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為或，所以直線l的方程為，或.（Ⅱ）設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則所以，則當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，其方程為，，此時(shí)；當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，由題設(shè)可得A、B的坐標(biāo)是方程組的解，消去y

12、得所以，則，所以，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立,即此時(shí)取得最大值1.綜上，當(dāng)直線AB的方程為或時(shí)，有最大值1.2009032750.已知點(diǎn)A是拋物線y2＝2px（p>0）上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)K，已知｜AK｜＝｜AF｜，三角形AFK的面積等于8．（1）求p的值；（2）過(guò)該拋物線的焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線l1，l2，與拋物線相交得兩條弦，兩條弦的中點(diǎn)分別為G，H.求｜GH｜的最小值．2009032750.解：（Ⅰ）設(shè)，因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)，則，，而點(diǎn)A在拋物線上，.又故所求拋物線的方程為.6分（2）由

13、，得，顯然直線，的斜率都存在且都不為0.設(shè)的方程為，則的方程為.48.橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，過(guò)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且，求面積的最大值及取得最大值時(shí)橢圓的方程．48.解：設(shè)橢圓的方程為直線的方程為，，則橢圓方程可化為即，聯(lián)立得（*）有而由已知有，代入得所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)由得，將代入（*）式得所以面積的最大值為，取得最大值時(shí)橢圓的方程為46.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，P為C上任一點(diǎn)，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切。（1）已知橢圓的離心率；

14、（2）若的最大值為49，求橢圓C的方程.46.解：（1）由題意可知直線l的方程為，因?yàn)橹本€與圓相切，所以=1，既從而（2）設(shè)則j當(dāng)此時(shí)橢圓方程為k當(dāng)解得但故舍去。綜上所述，橢圓的方程為25.已知橢圓的離心率為，直線:與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)，線段垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程；（III）設(shè)與軸交于點(diǎn)，不同的兩點(diǎn)在上，且